LIVRE VIII, C H A P. IL 5lj
bitc, C, C''.. En nommant u, u", les anomalies vraies, on connaît l'angle aa soleil u'—u~C" — C, et les rayons vecteurs aiijacena, r, r", d’où l’on conclura <$.
la longitude du périhélie r=P, la distance périhélie —</, et le tems du passage par le périhélie =. O, ensorle que tous les éleuiens sont connus.
§. J5a. Considérons maintenant la correction de la seconde supposition 35 1.). Pour cet elFet on se servira du tems de 1a seconde observation , en calculant pour cet instant , avec les élémens trouvés par la méthode précédente, l'anomalie vraie u'. Cela posé on a {Fig. g5.)
sin AéB =sin CéB ~
AS. fin A S6
C S . fin CS b
«in SeT z=«in SeR =
Ab Cb
ST.finTSé S R. sin RS«
d'où il suit
T» Ke *
A é : Gé ; : rsin (id — u) ; r'' sin (u" — r/), et
Te : Re :: Rsin(0'— O) •• R"sin(0"— G'V
Mais les projections Op, Qp, sont entre elles comme Aé, Cbi en faisant dont:
11') R"iin(0*' — gO
— î ~ ni, i — — : n,
J r sin (u' — b) r im ^©' — O) <
on aura m, ^ Comme ces rapports doivent être ù trës-pea
près égaux à — z^r, supposons mzzzr-{-p,
r''iin (l/'— l/) r' __ R''»ir (ç"— Q>) ^
^ r 1111 ^b' — b) f ’ ** 9 K lin {o' — ©) f * ’
étant donnés. Or on a {1 ig. 96.)
sin P
O A fin A Q B fin H
. T Afin A RB fin B ,
5in c=z — ; n; , donc
I ^ Ue
OP y P
OA -t- TA = ? = , et
O JJ I T> B — Qpnnp-t-Re»ine {r-*-p)Op lin p+(t +<;) Te line
” ^ ° 1.11 » IIB U
T P tin A 4- P . O P s in ^ -f 9 . T f tin e sin B
En substituant Opsinp=:OAsin A=r(f — T A) sin A, et TAsin A^Tesine, il viendra
„ (t + pi 3 . lin A {17 — pi T e lin e“ ’ '* ■
^ lia B . jh '
538 ASTRONOMIE RATIONNELLE
et l'on a dans le triangle TSe {Fig. gâ.l Te sia c ~ ST sin.TSe. Mais ST;:; R, TSff — O’ — 0> A, B [.l'g- 96 ), »oal les angles que le rarou visuel dirigé vers le lieu réduit de la comète dans la II observation ütil avec les , rayons visuels dans la 1 et ta 111 observation, donc A~'a — a, B = a"='a, el
(t + f lin ('a — a) R un (g' — ©)
^ ~ l'ui (a" — V] ■
En faisant donc N étant la valeur corrigée de M (§. 35i.), on aura
m sin f'o — a) -|- (n
■/ni - sin (O' — O) e
sin (a" — 'a)
o5 l’on peut, sans erreur sensible, substituer au lieu de ( la valeur trouvée
par le premier calcul (§. 35 1.), que je désignerai par (f). On aura donc
{(f1>in ('g — g) — R»n|e' — C)} /■''. »in (u" — a'j-t- R 'cmm (e/' — r/),jn u' — a)
' (f ) r sio — 'ai lin (a' — a) »
et la valeur corrigée de f"r;N^. On mettra donc dans les équations (a) (3) (§• 35i."' N 4 la place de M, el l’on changera ç, jusqu'à ce qu’on trou-
vera I — j * — I J — ây'"4u3859 ’ dernieres va-
leurs de r, r', etc. on calculera tous les élémens paraboliques de l'orbite, d’après les formules du $. 35 1.
' 353. Quand les élémens ont été corrigés, par la méthode précédente,
de manière à satisfaire parfaitement à trois observations, on ne peut pourtant pas les regarder comme exacts, à cause des erreurs d’observation; car il est impossible, que les véritables élémens soient d’accord avec des observations défectueuses. Pour être exacts, ils ne doivent être parfaitement d’accord avec aucune' observation, mais ils doivent satisfaire à peu pris à toutes . les bonnes observations, en donnant tantôt trop, tantôt trop peu. Pour les rendre tels, il faut les vérifier par un grand nombre d’observations, aiissr éloignées que possible des trois observations qui ont servi à déterminer les élémens. Il est aisé de voir que celte vérification consiste à calculer avec les élémens supposés, d’autres observations. Mais comme on n’a pas besoin de tous les élémens, pour faire ce calcul, il y a deux méthodes principales de vérification, d’orU l’une est fondée sur les élémens paraboliques, et l’autre sur la position de Torbite relativement à l'écliptique.
