LIVRE VIII, C H A P. II

Suivant la première mélhoile qui est de M. I.ap!ace ('), les dlémens supposés sont le ten.s du passafte par lo périhélie et lu distance pé-

rihélie = 9» et il s’agit de les véiilier par trois autres observations, dont les époques soient /, Avec / — T, /' — T, /"—T, et 9, on trouvera

les anomalies vraies (J), (Js' , et les rayons vecteurs

, ^ ^ etc. Nommons les longitudes elles latitudes géocenlriqnes dans

les trois* Observations, «, a', a", et p, p', P", et les longitudes du soleil, Oi 0^ ^ soleil, T la terre, C la comète. Ce

perpendiculaire à l’écliptique, donc pour la première observation, S>Tc=:

„ CTo:=:p, et eos 8TC — cos p cos(a — Q). Connaissant donc dans

le Iriangio rectiligne CST, l’angle STC et les cotés ST = R, CS — r, on ,SCT=''sinSTC, CST=i8o’‘-(STC + SCT), et CT = ’"”"

• *-> «> C T sia 3

:CTsinp, et sinCSo:=; 1-,

tm c f i * ce qui est la latitude

aur^ sin

d’où l’on tirera Ce

héliocenirique. Jilaintenant on connaif dans le triangle sphérique dont le centre est S, le côté perpendiculaire CSc et l’hypothénuse CST, d’où l’on tirera

cosTSc— . ce qui donne la longitude héliocenirique. De cette manière on trouvera pour les trois observations, les latitudes et les lo'ngiludes héliocenlriques, X, X', X", et L, L', L". Suit (Fig, loi.) E le pôle de récliplique, A C les lieux de la comète dans la 1 et la 111 observations, et nommons v, v", les angles au soleil , traversés par la con.ète entre la 1 et la II, et entre la I et la III obiervationj cela posé on aura EA = 9P°— X, ECrrgo'’ — X", AEC — L" — L, donc

cos v'— sin X sin X"-f* cos X cos X" cos (I/' — L), cos U sin X sin X' cos X cos X' cos (L' — I, ;

et il doit être u — -p'— (p, — Cp. Si donc les élémens T, q, ont besoin de

correction, il se trouvera une dilTérence entre ces valeurs. Supposons donc — v~m et ($" — <p) — v' —n.

En mettant T' au lieu de T, sans changer q, on trouvera par le procédé précédent d'autres différences, savoir

((p' — (p) — V = g, el ~ (p) — . v' =: *. I

Supposons enfin qu’avec T et q‘, on ait trouvé

(p' — p) — v = M, et (P" — pi — u' — N.

(j} Mém» dt ^nn. et "I fséonê du inout'» ci dé la Jtg. êiUfit. du ^lonéUj,

54o ASTRONOMÏE RATIONNELLE

Oes trois hvpolliësps donneront U véritable .par une rëgle de fausse position.

La variation do l'iiypolhèse, T' — T, a produit ics changenipiis des erreurs, fl — m et V — n. Puisque les élémens sont à peu piës exacts, on peut sup* poser qu’une variation peu dillërcnte, 1'" — T, produira des changenieiis des erreurs, qui seront àfi — metàv — n, comme T" — T est à T' — Tj et j

il en sera de même de Nommons donc les véritables élémens qui ne donnent aucune erreur, T", ç", et faisons T" — Tr=j;^T' — Tj et 9" — ÿ — y {ij' — 9): cela posé, les cliangemens des erreurs qui résultent de T' et de <f', SCI ont

^7 — ^ {(R — m) 4-(ï — n)} et { (M — m) -fi (N — n' } .

Le changement total de l’erreur, qui résulte de T" et 9" k la fois, sera donc J ^fi — m) J I y — '*) -f" y (M — "0 *1“ y ^ — n) e -f- »,

e étant la fariation de l’erreur /« — (fi — /n)ar-}-(M — nt)y, et i celle de l’erreur n :± (» — nf j: -1- — «)y; ainsi qu’on le verra plus clairement dans le tableau suivant. ~ -

liy [loti.ese

ci tf

1 et 9

T" et 9

Erreur

m et n

ft et y

AJ et N

0 et 0

Variation , C

lie l’bj'pothësi c

0 et 0

Variation C

0 et 0

de Terreur <;

Pour que les deux erreurs, m, », résultant de la combinaison de la I observation avec la II t-l la 111, soient nulles, il faut que m diniipue de m, et n de », c’est-à-dire que e~-^niet i — n; d’eù résultent ces deux équations: (ni — fi)x--f-(m — M)y=»i, et (n — »J x -(- — N)jr=:;,i, dont la solution donne

mN — nM* ' nu — m»

* n (m — lU'l— y M) -t- N — fi) ’ ^ ' n (fi— M)— » (m— S (m — ji) ’•

Apiès cela on aura ^

le trms corrigé du passage par le périhélie, T"^T x (T'— -T),

et la distance périhélie, — — 9).