CHAPITRE III

Calcul Elliptique.

§. Xje calcul parnholique , exposé dans le chapitre précédent, donnera les élémens avec assés de piécision, si l’orbite est réellement aussi excentrique qu'on l'a supposé; mais il peut y avoir des raisons^particuUëies qui nécessitent le calcul elliplique; c'est le cas où le calcul parabolique ne satisfait pas aux observations , d’o# il faut conclure que l’orbite n’est pas aussi allongée que les orbites des comètes le sont ordinairement. Mais dans tous les autres cas la parabole se confond avec l’ellipse dans la partie visible de l'orbite, et il serait inutile de la regarder comme elliptique, d'autant qu'on ignore absolument, si c'est elfectivement une etiipse ou une autre se* ction conique. Il est vrai que, pour connaître la durée de la rh’olution , il faut recourir au calcul elliptique; mais pour se convaincre, combien peu ce calcul est sûr, on n'à qu'à se rappeller, <,^,'un peut sans erreur sensible regarder l'orbite comme parabolique, ce qui revient à lui attribuer une révolution d’une durée' infinie. Il est encore vrai que le calcul elliplique donnera d’autres valeurs des élémens;' mais La dill'érence est aupiès du périhélie si inconsidérable, que pour peu qu'on altère 1rs observationi, une révolution de cent ans peut devenir inünie. Les comètes n'étant ordinairement visibles que peu de tems, et les ob* srrvalions étant sujettes h des erreurs graves, ces erreurs peuvent défigurer entièrement la révolution, pareequ'il s'agit ici de conclure d'un très-petit segment, la nature de l'orbite entière, et la longueur de l'a.xe. De plus, la comète, en passant auprès des grandes planètes, peut avoir éprouvé des perturbations si considérables, que la portion de l’orbile qu’il nous est permis d’observer, est tellement défigurée quelle n’est plus d'accord avec l’orbite originaire. Le calcul