LIVRE in, G H A P. III
«n ingle Wroit, on aura ASz=:R'S.sin46’^*»'5 «roù il suit que le demi-diamëtre de l'orbite de Vénus est de celui de l'orbe terrestre, ce qui ne dif-
fère que très-peu de la valeur exacte z=:o,,a33.J. L’angle A SR est 4>°38', et le mouvement moyen de la terre en aao jours, i8o*-|-BSR est i8o'’-j-36’joI', d’où l’on tire BSR 36“ 5oI' et ASO Vénus a donc décrit en aao
jours, un arc de 36o“ — ^6“ 48'= 353“ i a' autour du soleil, attendu que O est la conjonction supérieure dont elle était partie: confoimément à ce rapport elle emploiera 4 jours 5 heur. 39 min. pour parcourir les 6*48' qui manquaient encore pour faire une révolution entière de Vénus autour du soleil, laquelle •era donc de a->4 jours 5 h. 39 m. ce qui ne dillère que de 1 1 heures de la véritable révolution. On voit par-là, que le système de Copernic fournit des moyens très -simples, d’approcher de la conoaissance des vraies orbites, planétaires.
. §. ,6. Il est visible, que Vénus a été directe pendant tout ce tems. En eflét, la ligne TO qui joint les deux planètes, rencontra d'abord Vénus dans la partie supérieure de son orbite; et il est impossible qu’elle la rencontre dans la partie inférieure, avant que d’avoir touché l'orbite. 11 est donc évident que, depuis U conjonction supérieure O jusqu'à la plus grande ^digression orientale A, celle ligne rencontre toujours Vénus dans un point N de la partie supérieure de son orbite, c’est à dire Vénus est plus éloignée de la terra, que le soleil: en ce cas, Vénus va de N à gauche, et la terre de B en R à droite; par conséquent, Vénus aura un mouvement direct a double raison. Cela sera même le cas encore en A: car pendant que Vénus avance sur la tangente de A en a, la terre parcourt l’arc Rr, et la ligne ra décline de R A vers l'orient. M.iis bientôt après il viendra un instant, où les droites menées de la ' terre à la planète, dans deu.x instans consécutifs, seront parallèles, où par coriséqiienl la planète, ne changeant pas de direction, paraîtra stationnaire. Il est aisé de trouver la digression d'une 'planète inférieure du soleil à l'époque où elle est stationnaire, en supposa'nt. que les deux orbites sont de* cercles concentriques, parcourus uniformément. Soit 18.) S le soleil,
autour duquel les deux planètes décrivent les arcs Vr, Tt, dans un tem» frès-pelil; TV et tv seront parallèles lors de la station. Eu nonunant T, If *
'io8 ASTRONOMIE RATIONNELLE Ici përiotiej des révphiliuns des ‘plunîîlcs supérieure et tnrérieure, les demn djanièties de leurs orbites ST=R, SV=r, la digression STVr:(I), et l'angle SVT = \p; on aura, à cAisc de l'uniformilé des mouvemens,
T : / VS-u : TS/, et à cause du parallélisme des lignes TV, /v, ' (J) =: Sui-z=Sfv 4- TS/ — dÇ 4-TS/, donc d>{) =— TS/.
O» trouvera deala même manière
^'ZzSt/ — So / — = — VSi’, donc .94 — VS v;
d'où l'on conclut
dv}» : d4> : : T ; /.
Le triangle STV fournit l'équation sin4 — ~sin$,
d\p cos 4 rr — dtp cos $, r
et en dilTcrentiant,
d où il suit ôq, : po5 (p ; cos ip,
ce qui étant comparé è la»valeur précédente, donne
r® cos* \p r: — R* cos“ <p.
En y ajoutant r°,sin® 'p ~ R*sin® <P, on aura T’ R* ^^/’ cos^ $ -j- T“ siu* $), donc sin ip — — *■ -L-I
OU en faisant ^ = r, sin p =
Relativement à Vénus et la terre, nous avons trouvé (§.75.) ( — t —
‘1’““ «in — o,48tio8; elp=:a8«49'.
Cesl 1 élongation géoceiitrique de la planète stationnaire du soleil, l’angle à la planèle p étant donné par l'équation sin p ::::: ce qui donne p^i38°ii^ L angle au soleil VST, ou la distance béliocentrique d'une planèle i l'autre, est i3o® — (P -)- P) — i3*. -
S‘ 77" Après que la planèle a été stationnaire, l'angle p diminue, parceqoe dp est négatif, la planète devient rétrograde, en approcliaut de la conjonction inférieure V (J ig. 17.). Alors Vénus va suivant Vv, la terre suivant T/; or le premier mouvement, étant plus vile, remporterai la planète paraîtra avancer à droite, elle sera donc rétrograde. En etfèt, menant /u parallèle à TV, Vénus fécule de langle ulv~V/v — \tu — \tv — T\'/, ce qui est la difl'ércnce entre les deux mouvemens apparens qui auraient lieu, si l'oeil élail immobile: or il est a,isé de voir, qut cette difl'érence sera un maximum, lorsque TV' ou • il est perpeadiculjiire à l’orbite de V'éuus. Le mouvement rétrograde est
, L I V R E .m, « H A P. III. . 109.
donc un maiimiim dans la conjonction inférieure, et il est nul aprbs la conjonction, lorsque (p est encore une fois 28° 49^- Alors il redevient direct, 'et sa vitesse va en croissant, h mesure que Vénus approche de la conjonction supérieure; parccque l'angle OTo aussi bien que Toi, et par conséquent aussi, leur somme (§. 70.) augmente, à mesure que la droite T O approche de la direction perpendiculaire aux. deux orbites, qui a lieu dans les s>z,vgics. Au reste on verra, que les deux orbites peuvent être tellement disposées, que le mouvement jétrograde n’a pas' lieu du tout. En effét, si l’angle (J) qu'on a calculé pour l’époque de la station (§. 76.) est nui, la station coïncide avec la conjonction inférieure, et la rétrogr.vdation se convertit en station momentanée, pareeque nous venons de voir, qu’elle ne peut avoir lieu, que si. l'angle h la terre $ diminue, et qu’il tic peut devenir plus petit, que zéro. C'est le cas (§. 76.), lorsque r T~ Rl, ou r. : R : : t : T , c’est-àdire si les distances des planètes au soleil sont en raison de leurs révolutions.
Si Rt était plus grand que rT, cj) deviendrait imaginaire, et- les station», n’auraient pas lieu non plus. Ainsi, les observations nous ayant appris que,
toutes les planètes sont parfois rétrogrades , il est probable qu’il existe-
une loi générale dans notre système planétaire, suivant laquelle y- est plus 1^
grand que — . Relativement à Vénus et la terre nous avons trouvé (§. 76.) . = i,6j5.î; et — — — = i,3H3; dono^>— : nous verrons ci-après,
t U filin r u,7ïî / r ‘ ’
qu’entre ces deux rapports il existe cotte loi générale, — J c’est-à-
^rc — est la raison srsquiallère de — .
Les phénomènes des planètes supérieures s’expliquent absolument de la même manière, en transportant la terre dans l’orbite VN M, et la planète supérieure, par ex. Mars, dans l’orbite TER: ce qui transforme la conjonction supérieure O de la terre dans la conjonction T de Mars avec le soleil, et la conjonction inférieure V de la terre en l'opposition T de Mars. La terre, vue de Murs, sera donc directe dans la conjonction (J. 76.), et rétrograde dans l'opposition; or il est aisé de voir, que Mars, vu de la terre, sera direct, stationnaire, ou rétrograde,-lorsque la terre, vue de-Mais, est l’un ou l’autre. La distance géocentrique de la planète supérieure au soleil lors de la station, ou l'angle SVTrzq/
