LIVRE iri, c n A P. iir

. ■ S- 79. Le développement des differentes phases suppose quelques théo» rèmês de. la perspective, qu’il sera bon de rassembler ici, parcequ'ils sont d'un fréquent usage dans l'astronomie.

, Si la distance d'un objet est telle, que l'oeil ne peut pa» distinguer les distances des différentes parties de cet objet, on attribuera & toutes les parties le même éloignement j c'est-à-dire on supposera que l'objet entier est situé dans un plan perpendiculaire au rayon visuel ; ou ce qui revient au sème, on confondra l'objet avec la figure qui naît des points d'intersection des droites, menées de l’oeil à chaque point de 'l'objet, avec un plan perpendiculaire à la droite, menée de l’oeil au centre de la figure. Cela posé, si DAE {l'ig- 19-) est un cercle décrit du centre C et du rayon CK — a, et que l'oeil se trouve en O; ayant mené OC~c, OF perpendiculaire au plan du cercle, FC qui renoontré la circonférence en A, et le diamètre DE perpendiculaire à FA; OCF = ACD=tb i^ra l’inclinaison du rayon visncl OC relativement au plan du cercle, et D£ est perpendiculaire au plan O CF, d'où il suit que OCD, OCE, 'ACD, ACE, sont des angles droits. Imaginons qu’un plan passant par DE et perpendiculaire à OC, soit coupé par' les droites OA, O Y, etc. en a, y, etc. alors le cercle parifftra à un oeil fort éloigné comme la courbe DyaE, et ayant mené YX perpendiculairement à DE, OCa, OXy, seront des angles dioits. Les coordonnées perpendiculaires seront donc, pour le cercle CX— j, XYrrY, pour la projection CX = ar, "Ky—j, et le cercle fournit l’équation Y*“<i® — A cause de la grande distance il faut supposer les lignes OC, OX, parallèles entre elles; W'C.A, XY, étant aussi parallèles, on a OX Y OCA i8o* — 0, d’où l’on conclura à l’aide du triangle XYy, Y ~ ce qui étant substitué dans l’équation Y‘=:u^=:r% donne ponr la projection cette équation:

y® — sin’ $,

qui est celle de Vcllipse, dont le ginnd axe est ao:r:DE, le petit axe —^aain0 — aCa. Il en résulte, qn’un cercle très-éloigné, ayant une situation oblique relativement à l'oeil, parait comme une ellipse, dont le grand axe est au petit axe comme l’unité au sinus de l'angle sous lequel la droite, menée de l’oeil au cculie du cercle, est inclinée a son plan^ le petil axe Ca étant

lit

ASTRONOMIE RATIONNELLE

«itué dans le plan O CF <]ui passe par le rayon visuel OC perpendiculaire* meut au plan du cercle.

§. 8o. Suit {Fig. ao.) V le centre d’une planfete A CED, S le soleil, T la terre, AB, CD, deux cercles passans par V .perpendiculairement à SV, TV: il est visible, que AEDB représente riiémisphére de la planète qiii est illuminé par le soleil, et CA ED celui qui est visible sur la terre. Ainsi le -segment AC, étant opaque, ne sera pas visible sur la terre, ensorte que le demi-cercle VA est la limite de le portion du disque planétaire qu'on peut vois sur la terrej et cette limite paraîtra en forme d’une demi -ellipse, dont le petit axe est au grand, ou au diamètre apparent de la planète, comme sin AVT à i (§. 7g.). L’oeil en T verra donc le demi-cercle DVE plus la demi-ellipse EVAj et celte surface est, suivant la nature de l'ellipse, À la première, comme le petit axe est au grand, c’est-à-dire comme sin A V T à I , ou comme VF à VC, AF étant perpendiculaire à CD. .Tout le disque visible est donc au disque entier, comme :

DF : DC : : r -|- siii A VT 1 a : : I -1- cos (p : 5, 1

$=TVS étant l’élongation de la terre du soleil vue de la planète. Si l’on veut introduire Yélongation géocentrique de la planète du soleil VTSr:4'. il faut connaître le rapport des distances TS = r, VS::=B, d’où l'on tirera sin<pz2 — sim}', donc

DF:-DC:^i-f/(.-f^\ sin»

Dans la conjonction supérieure O (/(Jtr. 17.) on a <ÿ=:TOS=:o, et r-f-costjîzrï; l'ellipse se transforme donc en cercle, et l'on voit le disque ci.iier de la planète illuminé. Dans la conjonction intérieure V on a (J) r:: TVSrziSo*, et 1 -|- cos $ O : la planète disparaît.

Si la terre est en A {Fig. 17.), et une planète supérieure en R, ^ -ne peut jamais aller au delà de la plus grande digression de la terre du soleil SR.\, pour laquelle on a sin ce quj a la plus grande

valeur relalivement à Mars, où ^=ri, donc sin 0,6. 6 Ij

cos$ — o,7rr4j=^: conséquemment, le seginent visible de Mars, lorsqu’il est

tin miiiiriwm , esl au disque entier, comme 7 à 8; et ce rapport est aisés