LIVRE IJI, C H A P; III

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dînèrent de l’égaUté, pour rendre le« pha*e< de Mars sensibles. Relativement a Jupiter — 5, a est trop grand, pour que scs phases soient sensibles: en

, eirèl, cela donne 4>— le segment s’isible de Jupiter est donc toujours au disque entier dans un rapport plus grand que ig^ à aoo, qui ne peut être distingué de l’égalité. C'est à plus Ibrte raison le cas de Saturne et Uranus.

Aucune planète n'a de phases aussi sensibles que Fifnus. Près de la conjonction supérieure elle parait entièrement ronde et éclairée, après avoir été è l’occident du soleil, et par- conséquent brillé avant le lever du soleil, sous le nom de Phosphore ou de Luci/ir. Après la conjonction supérieure Vénus est à l’orient du soleil, et brille après le coucher du soleil, ayant le nom li’Nesper. En approchant de la conjonction inlérieore, son disque illu> miné par le soleil prend la forme de croissant qui, en devenant plus mince, ressemble à un £1 courbé, qui disparait entièrement dans la conjonction intérieure. La portion de la planète, qui renvoie de la lumière à Is terré, diminue de plus en plus, mais l’intensité de celle lumière augmente en même iems, -fc mesure que Vénus approche de la terre. Il y aura donc une certaine digression, où sa lumière sers la plus grande; et il est aisé de U trouver, en supposant que les deux orbites sont des cercles concentriques.

8i. Il est connu par les principes ûèia Photom^fn'e, que la quantité de lumière qu’un point ou corps lumineux renvoie è'I’oeil, est en raison inverse du carré de sa distance. Or la lumière que Vénus renvoie à la terre, ne parlant pas du disque entier, mais seulement d’une partie qui est h la surface d'un grand cercle du globe de Vénus, comme i cosT.VS à a So.) (Pip. îo.), il est visible que la lumière que Vénus nous renvoie, sera comme

•î — , ce qui doit être un maximum. En faisant ST=:H, SV = i*,

T V = sr, on a

cos T V S zz

+ r» RS

et 1 -|- cos T VS

(x-4-r)S— RS

En dilTérenlianl celte expression

et la lumière sera comme par rapport à x, r et R étant supposés conslans, le, cas du maximum dounerti réquation: — r*), d'où l'on tire

x = ar-|-y(3R»-f ,^), • ■

»i4 ASTRONOMIE RATIONNELLE et eu «ubstiluant r = R . o,7i333j

t)r cos VTS étant =: il si l’on y substitue t;=:R.o,‘5î333 et x~

R, 0.43; on aura cos V TSn;o,76gt3 et VTS=:39®43', ce qui est la fligression de Vénus du soleil, lorsque sa lumière est la plus brillante. Comme Vénus par*

Tient II cette digression deux fois de chaque côté du soleil, avant et après la plus grande digression qui est de 4<>*, il faut observer que la plus grande lumière répond à la digression de ,t9®43', qui arrive entre la plus grande digres-

sion et la conjonction inférieure, attendu que x est moins grand que R.

§. 8a. Les orbites planétaires , en s’écartant des deux côtés de l’écliptique,' ne peuvent pas être situées dans le plan de l’écliptique: elles le couperont donc sous un angle qui est appelé Vincliniùson de l’orbite planétaire, et qui est égal à la plus grande latitude de la planète. Si le plan de l'oibitu passe par la terre, les .plus grandes latitudes géocenliiques des deux côtés de l’écliptique doivent nécessairement être égales; et si ce n’est pas le cas, il est certain que la terre n’est pas toujours dans le plan de l'orbite planétaire ($. 70.). Or les observations ayant prouvé, que les plus grandes latitudes des planètes.., dans chaque révolution, sont fort dilTérentes l’une de l'autre, an point que celle de Vénus change de 1* à 8®; et ce changement ne dépendant pas de la longitude de la planète, mais de sa situation relativement au soleil: c’est une preuve géométrique que le système de Ptolémée n’est pas admissible, et il était naturel d’après cela , de rapporter des planètes au soleil et non à la terre. On chercha & déduire les latitudes héliocentriques des géocentriques que les observations donnent, et qui changeaient trop irrégulièrement -pour pouvoir être les véritables latitudes: on trouva, que les plus grandes latitudes hélioceniriques des deux côtés. de l’écliptique étaient constamment égales, et que le changement de latitude, étant comparé avec les longitudes héliocentriques, suivait exactement la loi qui, conforméraent à la géométrie, dpit avoir lieu, lorsque deux plans se coupent. Il fatlait donc conclure, que les plans de toutes les orbites planétaires traversent le soleil et non la terre, et que par conséquent les planètes tournent autbur du soleil et non pas autour de la terre. Cette recherche suppose qu’on peut trouver là longitude et lati-

tude héliocentriques d’une planète, les géocentriques étant données, et récipro* quement; et il est aisé de voir, que chaque observation ne donne qu’un seul angle. Pour trouver les. autres angles du triangle,- il faut connaître le rapport des côtés; ensorte que toute la théorie des planètes dépend du problème, de trouver leurs distances au soleil ou à la terre par rapport h celle de la terre au soleil. Les méthodes ingénieuses, imaginées par Kepler, pour résoudre ce problème, seront exposées ci-après: elles sont fondées sur les formules trigonométriques qui servent à comparer entre eux les lieux géocentriques et héliocentriques des planètes: pour éviter des répétitions inutiles, ces formules vont être rassemblées ici. Elles serviront non-seulement à calculer pour une époque quelconque le lieu apparent -d’one planète, à -l'aide des tables, son orbite étant connue, mais aussi à corriger ses élémens par le moyen des observations: elles sont donc la base de la théorie des planètes, et nous indiquent la roule, par laquelle on est parvenu à connaître te vrai système planétaire.

§. 83. Soit [^Fig.^i.) YAB l’écliptique, coupée en A et D par le plan

ou la projection de l'orbite planétaire sur ta sphère, MAD13, V le point

vernal, VA B l’ordre des signes, suivant lequel les longitudes se comptent, et le mouvement de toutes les planètes se dirige. Les points d’intersection A, B, sont appelés les noeuds de la planète, et spécialement le noeud ascendant (f3) est le point A, où la planète s’élève au dessus de l’écliptique vers le nord, et B est le poeud deseendanl (ÜA .où la planète descend vers le Sud. L’angle sphérique CAD=v, sous lequel ces deux plans se coupent, est l’ôÿ dinaison de l'orbite. Maintenant il est aisé de voir que, A CB, A D B, étant les communes sections des plans des oibites de la terre et de la planète avec la sphère céleste, dont le centre est occupé par le soleil, et par conséquent de granits cercles, tous les problèmes dont il s’agit ici, pourront être résolus à l'aide de la trigonométrie sphérique. En eliét, la planète étant en I’, et PL un cercle de latitude, PLz:p sera la latitude, et VALiiizX la longitude hé- ) liocentrique de la planète, V A =: J la longitude du noeud ascendant: L est le lieu réduit à féclipüque, P le lieu héliocentrique de la planète dans son orlnte.' Alin que ce dernier soit peu différent de la longitude dans l’écliptique VAL, il n’est pas compté du noeud A , mais d'un autre point M dans

ti6 ASTRONOMIE RATIONNELLE

l’oibile, le noeud A csl aunsi éloigné que du poin! vcmal T, en-

rorie qu’en ajouliml AP au-c TA, on a la longitude de la planële dans son orlite WAP = L=J-f-AP I^ dÎNiance de la planële au noeud asoenuant, QU AP = a:=:L — J, eal appelé Xargument de latitude, parceque la lalilude on dépend immédiatemenl j el la diiléience entre les longiludes dans loi bile «t dans récliplique, A P — A I. =r a — A L =: L — )< = f , est la réduction à Piciiptique, à l'aide de laquelle on liouve chacun des angles L, X, I autre élunt donné, par une simple addition ou soiislracliun, LrzX-j-f, X:^L — f. Lin* çlinaison » étant connue, le triangle A LP fournit les équations suivantes: