LIVRE III, C H A P. III

drait ddvelop^r l'expression piécétiinile au luoini jusqu'à la liuitifeipe puis* sance, ou calculer iiiuuéùiatement tang AL r= cos y lang a, ce qui donnera { O — AL. • ,

§. b4- Soit {Fig. aa.'^ S le soleil, T la terre, P «ne planàte hors du plan de l’ecliplique: les parallèles SY, TY, éiant dirigées vers le point ve»* nal duquel se comptent les longitudes suivant^ la diiertion YP; on connaît, par' les tables ou par observation, la longitude du soleil YTSrrQ et YST — 180* — Or d'où Ton conclura la longitude hèliocentrique de la terre suivant la direction YP, 36u® — YST =: i8o®-j- O- Ayant abaissé PL perpendiculairement à l'écliptique, lu longitede héliocentrique de^le planète sera YSL=iX^ sa latitude hétiocentrique PSL = p, la longitude et latitude gëoeentriques seront YTL=;X', PTL^P'i PS = B, PT = R', sont les tirait* distances de la planète au soleil (^à laquelle on donne aussi le nom de rayon vecteur) et à la terre, LS=D, LT — D', sont appelés distances accourcies. Si TL et S Y se coupent en /, on aura S LT = Y/L — YSL = YTL — YSL = X'— X j cet angle au lieu de la planète réduit à l'écliptique L, qui est la difTérence entre les longitudes géucentri<|ue et héliocentrique, a été appelé panUtaxe annuelle de la plauèle ^proslai>haertsis orbif)-. en eOét, c’est le rayon de l'orbe terrestre ST, vu de la plauète L. Les deux autres angles du triangle l'SL sont désignés dans les calculs uslronomiques par les termes suivans. L'angle au soleil TSL est appelé commutalioni c'est la dillérence des longitudes Lé* liocentriques de la planète et de la terre.JL'angle à la terre LTS est l’é/on* gation de la planète du soleil, ou la dillérence des longitudes gëoeentriques du soleil et de la planète. Si P ou L est une planète intérieure, la parallaxe annuelle S LT est susceptible de toutes les valeurs depuis zéro jusqu'à J6o°: elle est nulle dans la conjonction supérieure, et 180* dans l'inFérieure. Mais si L est une planète supérieure, la plus grande valeur de la parallaxe ennuelle zz: ( a lieu , lorsque la droite menée de la planète a la terre touche son orbite: nommant donc r le demi-diamètre de l’orbe terrestre, on aura sin £ " ^ ou ~ ; ej dans toute autre situation on aura sin paraît, ann. ^

sin élongation! la parallaxe est donc nulle dans les sy zy gies, et un maximum dans les quadratures. * . '

»t« ASTRONOMIE RATIONNELLE

Tous les calculs des planètes dépendent de. la solution des triangles TSL,-PSL, PTL, dont le premiee est dans lécliptique, et les deux autres sont perpendiculaires à ce pian. Maintenant il faut distinguer deux cas. Si l’on cherche, par la théorie ou les tables,, le lieu apparent de la planète, c’està-dire le lieu géocentrique par le naoyen du lieu héliocentrique, on cohnàlt O, à, (3, et le rapport entre les distances de la planète et de la terre au soleil, PS = R, TS=:r: ces distances sont exprimées dans les tables, par des nombres dont l’unité est la valeur moyenne de r = t ; l’angle O donne en même tems la longitude héliocentrique de la terre, ÿ =i8o*-f-0' En nom- ■snant donc > la commutation TSL, et t) l’élo’ngation LTS, on aura dans les triangles TSL et PSL,