LIVRE III, C H A P. IV. i

AB 1s Vsgnt des apsides. Si, d’un Heu quelconque du soleil S, on a mené

les droites SC, ST, ATSr=v est la distance apparente du soleil à l’apogée,

ou Vahomalle vraie; ACSrzft est l'anomalie vue du centre, laquelle, suivant

l'hypotbése de runifonnité du mouvement, est proportionnelle au tenu, et

par celle raison a été appelée anomalie moyenmt la diflérence entre ces deux

anomalies, ou l’angle CST=:n. — v, est Véçualion du centre. Ayant mené les

parallèles CV, TV, vers le point vernal, VCS etVTS seront \es longitudes

moyenne et vraie du soleil, et leur dilTërence est égale à l’équation du centre

— V. En nommant AC~a, CTn=c, et la distance variable du soleil k

la terre, ou le rayon vecteur TS = r, oa aura dans le triangle CST,

sin [tt — rfc — sin v,

c et O étant des quantités constantes. L’équation du centre n — f est donc nulle, et les deux anomalies sont égales, dans les apsides A et B, où v—o

ou uTzriSo’j elle est un maximum, sin (fi — '«') — si x> ru 90* et v~ elle est posiiive, Panomalie Vraie étant moins grande que la moyenne, dans le demi-cercle A SB depuis l'apogée jusqu'au perigée; elle est négative, et l’anomalie vraie est plus grande que la moyenne, dans le second demicercle du périgée k l'apogée^ l'équation a les mêmes valeurs k égales distances k Fapogée et au périgée, pour v et 180* — v, par ex. en S et en R, ATS étant z=:BTR. On a dans le même triangle

. a lin IX

lang V rr ,

t + a cai ^ '

. . i v a a U. { a -V c . COJ , , ■

dont la diflérenlielle est — ^ , ou k cause do

eut* V (c -+* a cyj ji,)* '

„ (e-+- rt cos

cos*t) —

0“ -f s a c ■ COI fx -<■ e

O J IX (a e cos ii)

«’ -t- a a e cm tx c* *

du et 9, IX étant les vitesses nngultiires du soleil, vraie et moj'enne ou constante. La vitesse vraie est donc ég.ile à la moyenne, lorsque cos n — — — alors on a c-j-flcosn“o, dune cosvrro, et u rr ATG rr: gu*. lai vitesse vraie est plus grande que la moyenne, si cos ^ a une valeur négative plus grande que elle est plus petite que la moyenne, si cos )x est positif, ou que sa

valeur négtKive est moins grande que dans le premier cas v est un angle

ia4 ASTRONOMIE RATrONTfEtLE «blus, (Tun$ te teconiT -u est aigu. Conséquemment, la vitesse vraie est plus petite que la moyenae de A en G, et plus grande de G en B: elle est dons plus petite que la moyenne dans une partie de l’orbite solaire, plus grande que la moitié, et le soleil emploie plus do tcms,.à parvenir du mouvement le plus lent en A au mouvemcnl moyen en' G , que de celui-ci au mouve> ment le plus vite en B.

En nommant les vitesses vraie et moyenne, u et m, et ditTérentianl L’équation précédente entre du et dp.,, on trouvera, pareeque m ou dp est constant^

O c m J P sin P (a’ — e*!

^ (a® -f- a û c COI fi. ^

d'où l'on voit que les variations de la vitesse dans chaque point de l’orbite sont à pou près en raison de sin p, et toujours de môme espèce. La vitesse va donc en croissant depuis l’apogée A jusqu'au périgée B , et en décroissant dans l'autre demi-cercle; elle ne change qu'insensihlement dan» les apsides, et par conséquent est un minimum ^i'dns l'apogée, un maximum dans le ' périgée; elle change le plus rapidement è go degrés des ajuides.

La distance du soleil à la (erre,, ou le rayon vecteur est (a -1- c 4- 2 a c cos pj “ — : ^

ce qui est en A un maximum, TAi=a-{-c, en B un minimum, TD =

La distance moyenne est donc a, ou le demi'-diamëire de l’orbite: cette valeur a lieu en H, oùsinpi^inv, pzr i8o*^ — v, etcospzr lê point

H se trouve donc, en élevant sur CT comme' base un triangle iioscële.

§. 88. Toutes ces particularités du mouvement esxentrique sont telle'ment d'accord avec les observations, que le mouvement du soleil en général s'explique parfaitement par le moyen du cercle excentrique: c’est poarquoi Ptoléméc l'employa, non-seulement pour cet eflèt, mais aussi pour expliques la premiire inégalité des planète* (‘)- Plusieurs des anciens préféraient cependant \\!picycle, que Ptolëmée réserva pour expliquer la seconde inégalité des planètes; car iL est aisé de voir,, que ces deux hypothèses sont équivalentes. En elTêt, le soleil parcourant l’épicycle AlK contre l’ordre des signe*de A en I, pendant que le centre de l'épicyclo D avance sur la périphérie

(1) Almc^. jU>. lil, Cmp. 3. L. JA C. i.