LIVRE c If iï F. TV. n
J'ün cercle DFE dont le centre T e«t occupé par la terre,. snU’ant l'ordre des signes de D en F, ce cercle a été appelé le eonceuln'i/uc {i.iMxirTçtt) , el à l'égard de Tépicycle,. le cercle portant ou défirent mou-
vement du soleil, conformément à cette b^pothëse, est que les deux angler>décrits en même tems par le soleil autour de D, et par D autour de T, sont toujours égaux et en raison du tems. Le soleil est donc le plus et le moins éloigné de la terre T, en A et en K ou lorsqu’il se trouve dans la droite . qui joint les deux centres T, D. Le centre de Tépicjcle ayant parcouru de D en F l’anomalie moyenne DTFr=n,. Tapogée sera en L, et le soleil aura décrit l’angle LFS=:n‘' Tanomalie vraie, est donc DTS~v, la distance TS~r. Or LFS étant =FTD, les lignes FS, TA, sont parallèles entreelles: on peut donc expliquer le mouvement entieVr en imaginant quo l'épi.cycle est un disque solide, et que le soleil est fixe dans un point S ou de ce disque qui lait une révolution autour de Tr sans tourner autour de son centre D ou F;, eiuorte que le soleil, demeurant toujours dans le rayon de Tépicycle FS qui est parallèle à. TA, n’a lui-mème aucun mouvement^ mais prend part à celui de Tépicycle.. L’équation du centre est donc, suivant cette hypothèse, FTS=ft — r, et en nommant le rayon du. cerôle con-- «entrique TD“TF=é, celui de Tépicycle DAt^FSzzc, on aura sin (|j. — .
e . e . r __ èiinLFS-
— sinFST =: J 8inDTS:z:^sinT j et le rayon vecteBrseraTS=:r — ^ —
formules avec- les précédentes (§, 87.), on vcrra-
qu’elles sont équivalentes, si Ton fait e—c,. ou ^ Le rayon cUr
Tépicycle est donc ici, ce que dans les premières formules était Texcenlricitéy et Tanomalie moyenne étant donnée, l’équation du centre, Tanomalie- -vraie, et le rayon vecteur, bref, le lieu vrai du soleil est trouvé, suivant: les deux hypothèses, par les mêmes fonnulesc elles donnent donc absolument) les mêmes résultats (*).
$. 89. Il suit de ce qui précède que, quelque hypothèse qu’on adoplep le mouvement du soleil est entièrement déterminé, si Ton connaît l’excentricité du cercle excentrique, et la position des apsides, ainsi que Té« .
poque oît le soleil a passé par Tapogée. La inélhode des anciens, qne Tto* lémée nous a transmise ('), est fondée sur la dillérence entre les lents que le . soleil emploie à parcourir chaque quadrans de son orbite, on sur la rilesse du soleil, qui augmente, fc mesure quTl approche du périgée ($. 87.). Soit {Fig. 240 T la terre, TT, TG, T£:, Tfe, étant dirigées vers les points de printcms, d’été, d'automne, et dliiver; le soleil, en parcourant son orbite ADBE, sera au commencement de ces quatre saisons dans les points H,
D, G, E. Les observations des équinoxes et des solstices donneront donc les durées des quatre saisons: appelons donc r, S, O, les tems que le soleil emploie h décrire les arcs HAD, DG, etGEH. Suivant les observations (TH ipparqiie, il était 1^94^ jours, jours, et le reste de Tannée 0zri78|
jours: donc, à cause de l'uniformité du mouvement, les arc HAD, DG, GE II, étaient entre eux comme les nombres 94, 178,25. Or HDG = 187 étant plus grand que GEH, et HAD plus grand que DG, il en résulta, que le centre C de l'orbite était nécessairement dans le quadrant in printems TT®. Le mouvement moyen du soleil est pour 94,5 jours ~ 9t“8'37"=:HD=:o, pour 92,5 jours =9i“io'ai"z:;DG=p, partant HDQ“ i84*i8'58", et GEH = i75*4iV'z='y. Ayant donc mené ICrf, IIL, parallèles à ST», et FCA, DK, parallèles à TTû, on ‘aura Ud= =gj»9'a9", Dr/=: «— Hrf = 59'8", HA = Hrf— 90»=aV»S". Faisant donc, comme ci-dessus, CA = CBz=a, CT = C/ qn aura ''
DK ~ C F = a sin a . 0, 0172; et
HL TF sin HA . 0,037616; donc • c = y(CF*-|-TF=) = a.o,o4i4, ou
Texcentricilé — = o,o4i4.
Cest aussi le sinus de la plus grande équation du centre C$. 87.^ laquelle -
est par conséquent a*2a'2i",5. On a aussi tang CTF n — z:: , d’où
Ton tire CTF = 24“32'58",6; et la
longitude de Tapogée A 65® 27'!", 4- Ftolémée trouve par le même calcul,
a = 93®o', P~9i®m', Dr/zzSg', HA=2®io', — ~ o, o4'666,
(1) Almag. tii. IIJ. Cap. 4.
