livre' III, C H A P. IV. lag

' A R; la valeur plus ou moins granije de ces deux tems servira donc à juger de la grandeur des angles VT A, oT A, oTA, etc.

Si parmi les observalioiis du suleil , faites journelleinent pendant une ' année entière, on compare deux à deux toutes celles qui suut diumétralcment opposées, comme T, et a, h; l'interralle de tems sera toujours plus grand qu'une demi-année, si la première observation a été faite avant l'apogée, et

la seconde apièsj et riiitervalle ne pourra être une demi-année exacte, que ' dans le cas où les deux observations ont été faites dans les apsides mêmes, ce qui donnera immédiatement leur position. En faisant abstraction de re cas, trop rare pour qu’on puisse y compter, l'intervalle entre les deux observations didèrera d'une demi-année, d’autant moins qu'elles sont plus près des apsides: on trouvera donc deux, observations qui, étant éloignées l’une de l'autre de i8o*, sont plus près des apsides que toutes les autres, et par conséquent éloignées de A, B, de moins d’un degré, parceque le soleil est supposé avoir été -observé tous les jours; et l’un verra 'aisément que, la posit'ion des apsides étant è peu près connue, on n’a qu’è observer le soleil quelques jours avant et après le passage par les apsides. Soient donc a, b, les lieux du soleil, les plus proches des apsides, c’est-à-dire que l’intervalle entre les observations en a et é dilTère d’une demi-année moins que celui entre deux autres observations quelconques, diamétralement opposées. Les observations journalières donnent le mouvement diurne du soleil en a et en b, qu’il est permis 'de supposer uniforme pendant une journée, d'autant plus que les vitesses ne changent pas sensiblement aux environs de A et B ($. 87.). Or les tems, employés à décrire des angles égaux autour de T, étant en raison inverse des vitesses, et les angles oTA, éTB, étant égaux, on aura, en nommant t, t, les tems que le soleil emploie à parcourir les arcs a A, éB, et a, b, les mouvemens diurnes en a et b, celte proportion:

i : T :i ô •, a, ou t,

Soit la demi-durcé de l’année = A, le tems écoulé entre les observations en a et é = T: cela posé, le tems employé à décrire l’arc ADB est =:A, et T =: A -j- t — T, ou t — r — — A, donc

/=rhcT-A)-

i5o astronomierationnelle

s gi. Comme les observsltons du soleil se font ordinairement à midi, il n'arrivera guères que la dilférence des longitudes en n et i soit précisément i8o°. Soit donc l’une des deux observations le point a, l'autre b, oTA i8o“-)- o)j T le tems écoulé entre les observations, T' le Icms que le soleil emploiera k parcourir l’arc aAb, et a, b, les niouvemens diurnes

en a et b. Cela posé le soleil parcourra l’arc a a en heures, d'où l’on

tirera T'rrT — heures; en mettant donc T' à la place de T dans la formule précédente, un aura

{ = ÏZTa (t - A - heures) , ^

ce qui est le tems dans lequel est parcouru l’arc o Ai En nommant donc / le tems que le soleil emploie à parvenir de a ù l’apogée A, on aura

heures, donc

' ^ — ftZI'a

En ajoutant le temr à l’époque de l'observation en a, on aura l’instant

du passage du soleil par l’apogée; or le mouvement par a A étant sensiblement uniforme, il viendra

aT A ~ -J— a, s4 ti'

et cet angle, ajouté à la longitude du soleil en a, donnera la longitude de l'apogée A. 11 faut cependant observer ce qui suit.

Il est visible, que les ?4 l>eures qui ont servi à déterminer les vitesses a, b, doivent être de longueur égale: or les observations étant laites à midi vrat, il faul convertir le tems vrai en tems mo^en à l'aide de l'équation du lems.

§. ga. Nous avons supposé que les apsides A, R, sont sur une méms ligne droite, et que l'inlervallo entre A et B est une demi-année juste. Mais si, pendant le lems qui s'écoule entre les observations a cl A, te périgée» avancé de B en p, fintervalle entre A et p sera pins grand qu'une demiannée tropique, et précisément 1a moitié de ce qui a été appelé année anomalislique , (I. $. ia4' i de la révolution du soleil relativement aux apsides. Si la durée de l'année «nomalistique est connue, ou la mettra à la place de a A; et l'on trouvera cette durée par le mouvement des apsides.

Digilized by GoogU"