LIVRE Iir, C II A P. IV, i3i

qiii sera connu, si l’on appliquera la méthode que bous venons cVexposci, à dillÿr.nles époques. Quoique la méthode des anciens i$. F9.) ne soit pas très-exacte, elle l'est assés, pour déterminer le mouvement des apsides pour une demi-année, par un intervalle de plusieurs siècles. La comparaison des observations d'Hipparque avec les modernes nous a donné un mouvement direct des apsides de 6'j" par an (§. 89.L Suivant les observations de V^’altber la longitude de l’apogée était en i4g6 rr 3* d’Sy 67", et suivant Lacaille en 17ÜO 3*b*Jt»', d'où il résulte un mouvement annuel de 66". En corn*, parant entre elles les observations modernes, M. Delarobre trouve^ le mou* yemenl annuel —61'', 9 ou 11", 8 relativement aux étoiles fixes; d’où il est facile de conclure la durée de l’année anomalistique. Le soleil emploie n5 min. 10 scc. pour décrire un arc de 62" ^I. $. 126.): en conséquence, apiès avoir achevé une révolution tropique, il lui faudra encore aS'io", pour compléter sa révolution relativement aux apsides. En ajoutant donc ces 2Ù in. 10 s. ù la dureé de l'année tropique (1. §. laJ.t, on aura la durée de ïunnéc aiioniulis/u/ue ~ o65 jours 6 h. i4 m. i,6sec.

$. 9.3. Soit donc A le lieu de l'apogée à fépoque de la première obsen'atioii, soient a, b, (es deux lieux du soleil observés, Q, O'i longitudes, b'ia, AI'U, des lignes droites, et supposons que, dans l’intervalle entre les deux uliscrvations, la ligne des équinoxes soit reculée de T'Y en T'V", el la* ligne des apsides avamée de TB en T j}. En faisant donc «TA=ATB=a, oTa = w, YTY=: (f, BT(3 = >(/, tp étant = a5", 6", vu que t’inlervalle est une demi-année; on connaît Qi^YTa, G' — ‘VI “ "f" “ ~l“ “1 é d'où l’on tire

= — G — vp — i8o*.

Puis, les observations duiiiient les inouvemeiis diurnes, en a~a, en b ~ bi en nommant donc t, t, (es tems que le soleil emploie à parcourir les arcs ^A =:<a-|-a, elA(3::r:o-)-\p, on aura 24 h. el t ~ ^4

La première équation donne «= a — ai, ce qui étant substitué dans la seconde, donne

^ — J < J — a4 h. donc (i) ... — r a4 b.

ASTRONOMIE RATIONNELLE

En nommant iSh. 7m. la clemi-aniipe anomalistiipte, et T !•

tems écoulé entre les ileux otoervalious en a et h, les arcs A/-p, Aé, i(3, seront décrits ilans les teins A, T — t, t, d'où il suit A =:T — ^ -4~ ''’t t — rrrT — Aj ce qui étant suhsiilué dans l'équation (a) donnera r —

T — A ^ — ?4 !'• ^ ^ Tiï ■ ‘*1°“'®”* Jb iBnif

t à l’époque de la première observation a, on aura le passage du soleil pur l’apogée; 'et l’arc que le soleil décrit dans le tems l avec la vitesse a, étant 'ajouté avec Q, donnera la longitude de l’apogée =: O "f" •77' — ®i donc

lu

(.î) .... CI — O + r ■ — V (w 'l')-

Il est aisé do voir que dans tout ce calcul, on peut faire abstraction de la

précessiun des équinoxes en mettant à la place de le mouvement des apsides relativement aux points équinoxiaux, ou Ji'' au lieu de 6": car alors l’équation (i) donnera lu — Q' — Q — il^o*, trop grand de, (f; maisq<~3i"

sera trop grand de la même quantité (Jt , par conséquent , 'u — xj/, t, et cr,

B’éprouveront aucun changement. '

$. 94- Ou trouvera par cette méthode, pour l’instant du passage dis soleil par l'apogée, le tems et la longitude vraie du soleil; or la longitude vraie étant égale è la moyenne dans les apsides 87.), on aura la longitude moyenne avec le tems qui lui répond, c’est-à-dire Vrpoi/ue ^u soleil, laquelle, le mouvement moyen étant connu, donnera, par une simple additioa ou soustraction, la longitude moyenne du soleil pour tous les tems futurs et passés. Ces longitudes, combinées avec le mouvement des apsides, donneront pour un tems quelconque, l’anomalie moyenne du soleil ~y.} or les observatiuns donnant les longitudes et les anomalies vraies v, on aura Veicentriclti

€ lin [g — i>)

(5- 87.), et par là tous les éléroens de l’orbite solaire sont

connus. Mais le mouvement moyen, ou ta durée de l’année tropique, exige une petite correction, à cause du mouvement dee apsides (I. $. ia3.) On y a TU, que la durée de l’année tropique est trouvée par le moyen de deux longitudes vraies du soleil, égales entre elles, d’où, en supposant que les longitudes moyennes étaient aussi égales, l’on a conclu le mouvement moyen. On suppose donc, qu’entre les deux observations, le soleil a fait une révolution