LIVRE III, C H A P. IV. i

entière de 36j*, iiun-teulement par le mouvement vrai, mais aussi par le mou* veulent moj'en, ou ce qui revient au même, que la difTérence entre les longitudes^ vraie et moyenne, ou l'équation du centre a été la même dans les deux observations. Mais cela n'a lieu que dans le cas, où l’anomalie est la même, ou que la ligne des apsides n’a pas changé de position relativement aux équinoxes.* En vertu du mouvement annuel des apsides de^6a", l’ano- -maiie à changé, dans l’intervalle entre les deux observations, de la même quantité multipliée par le nombre des années: l'équation du contre a augmenté ou diminué à proportion; et les deu;r loiigiUidrs moyennes ne peuvent pas être dilférentes l’une de l'autre de 36o*, comme il est supposé, puisque les longitudes vraies le sont. Il faut donc calculer le changement de l'équation du centre ou des longitudes moyennes, par le moyen du mouvement dea apsides, ou du changement de l’anomalie vraie. Ces deux longitudes moyennes, avec l'intervalle de tems, donneront «xactement la durée moyenne de l’année tropique. It en est de même des autres inégalités du soleil, qui dépendent de l'action de la lune et des planètes: il faut, ou que dans les deux observation^, le soleil ait eu la même situation relativement aux corps pertur-', bateurs, ce qui n’est guères possible, ou que l’on connaisse les corrections, qui en résultent, pour convertir les longitudes vraies en moyennes. Cest k l’aide de toutes en petites corrections, que M. Delambre a trouvé la' durée de l'année tropique =: 36â 5 h. 4^. m. 5 1, 6 sec. (I. $. lad.).

$. oâ. Si à l’aide de l'équation ~ on calcule l’excen-

* a sia V

Iricité pour diiférens points de l’orbite solaire,- ou pour dilférentes anomalies t>, on trouvera pour des valeurs différente^, d’où il suit, que l’hypothèse du cercle excentrique n'est pas exacte. Ces différences que les observations indiquaient d’une manière qui n’admettait aucun doute, principalement quand on compara le soleil avec les planètes, étaient si considérables, qu’elles firent penser déjà k Tycho, que l’orbite solaire n’était pas constamment de même grandeur (*). Kepler, jugeant cette variabilité de l’orbite peu vraisemblable, en chercha une autre explication , et la trobya dans la double excentricité

^ {.Sf il érrivit j Kr|>U*r: „ Orbi» - itij uuA nun vidclur rjukdriu kein|i«r ipkuui rc-*

,iC«feUicuio coJUiioLf ficti.** D* Uêüm JüêfMf Cup. JLXiJ. ptig- 1^-

i34 ASTRONOMIE RATIONNELLE '

(hisedlo ecceDtrid(atit). Plolëmée arait dëjà trouvé qur, pour expliquer la première inégalité dea planètes, il était nécessaire, de placer le point auquel le mouvement parait uniforme, non pas au centre C de l’excentrique (/'ÿ. t5.), mais du côté opposé à la terre en F. Kepler, croyant en avoir ' découvert la cause physique, se fit lui-mème l'objeclion, que cette cause devait agir également sur toutes les planètes, et par cunséi|U*cnt aussi sur la terre, pour laquelle Plolémée s'était contenté de l’excen'ricilé siinple. Ayant trouvé que toutes les observations confirmaient sa supp>silion, il fut enfinconvaincu, que le mouvement du soleil al de toutes les planètes était uni* Forme, non pas autour du centre, mais autour d'un point F, situé sur la droite qui joint C cl T, et distant du centre de CF=rCT; que du moins celte hypothèse satisfaisait aux observations beaucoup mieux que l’excentricité simple. On en trouvera les preuves ci-après; mais il est è propos de montrer ici, comment le mouvement du soleil est calculé sûivaut cetie nouvelle hypothèse. >

$. 96. La première question qifil fallait décider, était, si le point F d’où le mouvement parait uniforme, et qu’on a appelé point de VéquatU ou A'^galité {punctum aequaiilis), était exactement k la même distance au centre C que fa terre T, ensorle que l'excentricité entière TF fût partagée par C en deux portions égales, ainsi que l’foléu.ée l'avait supposé pour les planètes supérieures: Kepler décida cette question, à l’aide dos observations, de la manière suivante. Soit {tig. aâ.) CAttl^C B::^, -CTrze, CF r=.c~nr, le soleil étant eu S: les anomalies moyenne et vraie seront AFS:r:fi, ATSztLv, féquation du centre sera l‘ST~jx — v, elT F -f-n,c. En donnant successivement à n dillërcnles v.ileurs arbitraires, on calculera, à l'aide de ces valeurs et des anomalies connues ,.p., v, dans le triangle FTS le rayon vecteur

Ts=r=fli:piliîl^ = vc,

•ii.{ . — v)

* = élatit fonction de n; et dans le triangle CTS le côté

(i) . . . . Cb = o = 'K — aercost "cV\i-j-v® — ivcoxr).

Ayant fait ce calcul pour plus-eurs points de l’orbite, ou pour dilféienles

valeurs de p, v, on verra, si ■— ou — 2 s cos -u est une quantité con-