LIVRE III, C H A P. IV
tUnte: si ce n’esf pa$ le cas, on changera la valeur de n, )usqu*k ce que — devienne conslanle, quelles que soient les valeurs de i* et v. Kepler trouva, que celle condition est salisfaile, en faisant ji^i ou e^cj'ef l’on verra plus bas, que celle hypothèse qui h la vérité n'est pas rigoureusement exacte, s'accorde cependant assés bien , non-seulement avec les observations, mais aussi avec la théorie de l'ellipse.
En faisant donc CT ir CF “c, TF me, — rriT, on aura sin CST^Ysinv;,
. \ a»in(-u + CST| , . 3 • i \ i
(a) . . . . TS =: r = i =: o V (t — y^siorv) c cos r,
. ' im 1;
parlant dans le triangle F S T,
/!> , I \ — s7*in-ü
(d) . . . . lang (n — 1»^ — —, 3 ' ■ 'v : •
' ' ^ y(i— 7®»in* v) ^ T COJ V
ta pins grande^ valeur de r est TA=o-f-c, la plus petite TBzra — c, donc la moyenne —a. En faisant donc dans l'équation (a) TSr^a, on trouvera (a — ccosD)*=ra* — c’sin^v, d’où il viendra cosi;"-^. Divisant donc CT en deux parties égales par- la perpendiculaire es, on aura Ts = Cs~a, cos cTs— * ; en consétjuencc, s sera le point de la distance moyenne.
En faisant pour abréger, Vi^i — 7® sin* v) = u et u — 7 cos v> par l'équation (3>, tang (jx — v)— — r:-— 1 ‘'ont la ditrérientielle est
il — iv a7 iv / . .
— „ T — --.r- ( “ CO* sr — T -f-
os’ — v) \ '
7* sin* V cos
V, on aura, e est
v\ s7 iv /cos -U y
“j — “vT-(~S
Or cos® -v) étant = , on aura
oy ivieusv — 7«1
(4 I • ■ . ■ d fl — dv —
u^i — a/ucos-u + r^{3 — acus^vj))
En faisant donc dn — dv, on aura cosvzzy u, ou cos®'o::^7® — V* sin®v>,
d'où l’on tire cos i> — - ^ donne le point où le mouvement
vrai est égal au moyen, et ou l'équation du centre est un /uoxûnu/n. Ayant dlevc sur CT la perpendiculaire Cv, on aura
sin CaT — coa CTv =: cos v •
y(4> + c*> “ y(i + V*)* par conséquent r est le point cherché. Il en lésulle, que le mouvement moyen est plus grand que le mouvement vrai de A à v, et moins grand de r à B] et il en est de même dans l’autre demi-cèrcle BEA. Tant quo lin V a une valeur positive, l'équation du centre (3) est positive: la longitude moyenne est donc plus grande que la longitude vraie dans le demi-
ASTRONOMIE RATIONNELLE
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cercle BEA. Pour calculer l'anomalie vraie, ou l'équation du centre, par le moyen de l'anomalie moyenne, on a dans le triangle CSF, (in’CSF:='ysin)i, et ilans le triangle CST, FCS = »t— CSF, tang CST= , et ^ — CSF 4- CST.
Kepler donna à l'angle ATS que nous appelons l'anomalie vraie, le nom lïanomalia coaequata, et il divisa l'équation entière F ST en les équations optique CST, et physique CSF, En effèt, la première, résultant de ce que l'observateur se trouve hors du centre C, est purement optique; au lieu que la seconde, étant une inégalité réelle dans le mouvement du soleil autour du centre C, doit nécessairement avoir des causes physiques. Si l'on dilTéreniie l'ëqualicn sin CST ^ > sin -o, et qu'on fasse 3.CST — o, on trouvera que l'équation optique est un maximum, lorsque cos v ~ o, cest h-dire dans les points D, E. Il résulte pareillement de l'équation sin CSF = 7 sin que l'équation physique est un masçimum, lorsque cosh. = o, c'est-à-dire dans les points G, H. Il est donc naturel, que la plus grande valeur de l'équation entière p. — v tombe au milieu entre ces deux points en v, ainsi que BOUS l'avons trouvé (’).
$. Q-]. Puisque la longitude moyenne du soleil pour une époque quelconque est connue par le mouvement moyen, et que les observations donnent les longitudes vraies, on connaît, pour l'époque de chaque observation, l'anomalie moyenne ou vraie, et l'équation p — v. Si l'on a donc calculé pour la même époque, l'équation p — v suivant une hypothèse, la comparaison de celle valeur avec l’observation servira à vérifier l'hypothèse. Pour faciliter celle comparaison, nous avons calculé la table suivante qui, pour les anomalies moyennes de cinq en cinq degrés, présente l'équation du centre, suivant les hypothèses de l’excentricité simple ($. 8^.), de l’excentricité double ($. 96.^ et de l'ellipse. La dernière peut remplacer les observations, étant parfaitement d'accord avec elles. L'excentricité elliptique a été supposée =0,016803; ce qui donne pour la première hypothèse ~ = o,o336o4-
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