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§. 100. Lu pn-mii:ra iiiéj^alilé Ues pRiaèlrs., moins consioéruble que la seconde, dépend de la longitude des planètes, et non de* leur situation reU; tivemcnt au soleil: en conséquence, sa période n'est pas la lévolution sjnodiqiic, mais la révolution périodique ou sidérale, et elle 'ressemble tellement à l'équation du centre de l’orbite solaire, qui dépend de son excentricité, que Plolémée choisit pareillement le cercle excentrique pour l'expliquer. Mais la seconde inégalité qui, dépendant de' la situation des planètes relativement au soleil, a pour' péiiodo la révolution s^nodique, ne pouvait être représentée par le cercle excentrique, à cause d’une cii constance singulièrç. En eÛ'ét, suit qu’on prenne pour le point d’où le mouvement parait uni l'orme, Itf centre C ou le point F a5. , le point de l’orbite, où le mouvement vrai est égal an mojen, sera dans le •premier cas D, dans le second en ^ S' 'j6')= donc, depuis le mouvement le plus lent en A, )us(|u’au mouvement moyen en D ou r , la planète décrit l’anomalie moyenne ACD ou A F r, l'une et l’autre étant plus granité que 90°. Il eu résulte que, dans le cercle excentrique, quelque hypothèse qu’on adopte, la planète emploie plus de tenis, pour parvenir du mouvement le plus lent au mouvement moyen, que . de celui-ci au mouvement le plus rapide en ü. Or l’Ioléiiiée ayant observé le contraire, 'c'est-à-dire que le lems écoulé entre le mouvement moyen, et le mouvement direct le plus rapide était toujours plus long, que celui qui s'écoulait entre le plus grand mouvement rétrograde et le mouvement, moyen (§. 67: fia, n. a.), il choisit Wplcycle, pour expliquer la seconde inégalité- (' ).

(ly .Mnag. Lit. JJL- Ctp, .5.

Soit donc {Fig. 26.) C le centre du cercle excentrique, dont la circonfërence est parcourue par le centre A de l'êpicycle suivant l’ordre des signes AÇB, T la terre,' et F le point dV^uAVd (punc/um aeifuantis), autour duquel le centre de l'épic^cle décrit dés angles proportionnaux au tenis. Cela posé, AB sera la ligne des apsides relatireoient à la première inégalité,^ A l'apogée, B le périgée. A, B, étant les points des mouvemens le plus lent et le plus rapide, et D celui où le mouvement moyen a lieu,. la première inégalité étant un mnximurn , laquelle est nulle en A et B. 1, 'anomalie moyenne est l’angle AFE ou A 'l e. Te étant parallèle à FF.; ATE est jl'anomalie corrigée par la première inégalité, cl par conséquent FET est la première inégalité ou V équation du erntn. Le lieu moyen des planètes , ainsi que celui du soleil, s'il s’agit d’une planète intérieure*, est donc tou'jours sur la ligne FE ou Te.

Une' autre ligne des apsides naît du mouvement dans l’épicycle: c’est la ligne ab qui se transporte en ET, passant toujours par la terre et le centre de l'épicycle; la seconde inégalité dépend donc de la situation de I» planète relativement è la ligne TE. Puisque le mouvement dans fépicycle équivaut absolument à celui dans le cercle excentrique ($. 88.), la planète emploiera plus de lems, pour parvenir de l'apogée a aû point du mouvement moyen c ou d, que de celui-ci au périgée b. Eu eflêt, le mouvement vrai qui est composé des deux mouvemens dans l'épicycle et dans le cercle e.xcentrique, doit nécessairement être égal au mouvement moyen qui, par hypothèse, est le même que celui du centre' de l'épicycle sur la circonférence de l’excentrique, lorsque le mouvement apparent de la planète dans l’épîcycle est nul, c’est-à-dire lorsque la ligne Te ou T d, qui joint la terre et la planète, est tangente à l'épicycle: d’où il suit que bc est moins grand, et aé plus grand qu’un quadnws. AGn donc que le mouvement dans l'épicycle soit d'accord avec les observations, suivant lesijuelles le mouvement direct des planètes dure phis loligtems que le moiivêraenl rétrograde (§. 67. . 68. n. a.’, il faut que l'apogée. a soit le point du plus grand mouvement direct, et le périgée b celui du mouvement rétrograde; ou ce qui revient au même, il faut que la planète parcoure l'épicycle aebd aussi suivant l’or-

i44 .ASTRONOMIE RATIONNELLE lire Jes signes. Or les planètes étant 4>>'fclet dans la cotijonclion,- et rétrogrades dans l'opposition ou la conjonction inférieure ($■ 67. 68.), il est clair, que a est le point des conjonctions, el b celui des oppositions ou conjon- Otions inrérieures: ce qui est aussi conforme à ce qui a été dit (§. 63.), que les planètes sont plus éloignées de la terrre dans la conjonction que dans ^ Topposition.

Pour^ espliqiier la première inégalité de Mercere, qui est plus considérable que celle des autres planètes, Ptolcinée jugea nécessaire, de supposer le point ù'égalilé non pas en F, niais en y à égales distances de C et de T,

Ci d’attribuer au point f un mouvement circulaire autour du centre C; cc qui rendit cette lijpolbèse encore plus compliquée {*). Cela eût suffi pour ^ rendte suspecte f pollicse des épicjxles, puisqu'il était tout n.iturel de penser, qu’elle ne s'accordait aux observations des autres planètes, que parccque les erreurs étaient trop petites, pour être aperçues avec les instrunien.s de ce tenis, tandis qu’elles se manifestaient dans forbite de Mercure.

La seconde inégalité provient de ce que la planète n’est pas sur la péripliéric de l’excentrique ou au centre de l’épicjcle, mais dans un point V de sa circonférence! elle est donc égale à 'l’angle LT P. Le rentre de , l’épicjcle ayant avancé de A en E, en décrivant par le moyen mouvement Ipéritulique l’angle AF E, la /igné des sycygies F A' a pris la position FLL; et dans le même tems la planète a décrit unifon'nément l’arc LP ou l’angle LEP, d’où il suit que I.EP est le mojen mouvement syuodique: en cflèt, lorsque LEP est ='i8o“, ou LEP =: .360*, P se trouve dons la ligne des sya3gics FL, et la planète est , en conjonction ou opposition mo3cnne.

§. 101. Siip’posons que le centre de l’épicjcle ait avancé de l’apogée A en E,(7çy. 27.), le fieu moyen d'une planète inférieure et du soleil étant ■sur la droite FE ou Te qui lui est parallèle, et que la planète se trouve • en P ou en (,): l’angle* cT P sci'a la digrcfsion apparente du lieu mojen.du ‘soleil vrls l'otcidcnl, et cl’Q vers l’orient. (,)uelle que soit donc la situation de .fépiiyclc, ks dtu.v digressions seront Us plus grandis, lorsque TP, TÇ,

(1) ^Imeg. ht. tx. Qap. S. • .