LIVRE. III, G II A P. V

tOHcKenl rêpiryclc; mais ccs plus grandes digressions augmenteront à mesure que E s'écarte de A, parcequ’elles sont vues de T à une moins grande d'iitance: elles sont donc un minimum en A, et un maxim\mi en D. La difIS* rence des deux digressions est le double de l'angle ETe ou. F ET, ou do réquation du centre: la digression occidentale est de aFET plus grande que l'orientale, si E est entre A et B, l’anomalie étant plus petit» que 180”; dans l’autre demi-cercle en G, l’anomalie étant plus grande quo r8o®, la digression orientale est plus grande de la même quantité que la digression occidentale q. ~ ^

Ayant donc observé dos cdtés ppposés de la ligne des apsides AB, deux lieux E, G, où la plus grande digression occidentale cTP était égale à la plus grande digression orientale pTg, ou la digression orientale cT(J égale à l'occidentale gTq; il est clair, que les deux longiiudes moyennes de la planète ou du soleil en e et g, sont également distantes de la ligne des apsides. Ptolémée trouva par ex. les plus grandes digressions de Vénus du lieu moyen du soleil, vers l'urient et vers l'occident, égales à 47° >5', lorsque les longitudes moyennes du soleil étaient de ii*i4’i5' et de d'où il résultait, que la ligne des apsides de Vénus était dirigée vers i^aS* et 7^25* ('). En observant les plus grandes digressions, quand le soleil est à peu prés à i®aâ* et à 7*a5*, on verra, où elles sont plus et moins grandes: le premier lieu donnera le périgée, le second l’apogée. Ptolémée trouva la plus grande digression do 44‘’4®^> lorsque le soleil était à i*a5®, et de 4?*>o', le soleil étant à d'où il conclut, que l’apogée devait

être à l'aô®, et le périgée à 7* aâ“ (®). Un grand nombre d’observations des plus grandes digressions dans d’autres parties de l'écliptique , firent voir h Ptolémée, que ces digressions R'étaicnt jamais plu* grandes ni plus petites, que lorsque la longitude moyenne du soleil était de 7'a5® et de i*a5‘; mais que les plus grandes digressions de Mercure arrivaient dans difTérentes régions du ciel: d’où il conclut que les lignes des apsides des autres planètes étaient invariables, au lieu que relie de Mercure faisait un tour entier

(1) Afmog. tih. X. Cap. I.

(2) Aknog, Lih. X. Cap. s.

i46 ASTRONOMIE RATIONNELLE

penJiinl line i^voluliou périodique de celle planète (,§. loa. . Ptolémée rommil deus erreuiSj en supposant le mouvement des apsides île Mercure beaucoup Iroj) vite, et en expliquant par le seul nrouveuieal des apsides, celle iriégiilarilé qui en partie naît de la fo'me elliptique de l'oibile de /Mercure: car il est aisé de voir, que les digressions doivent nécessairement parailre plus ou moins grandes, selon que l'ellipse se nous piésenle suivant la direction du giand ou du petit axe.

Les plus grandes d'igressions dans les apsiiles dcnnèrent k Plolémée

aussi l'excentiicilé du cercle exceuli iqiie . Retaliv eraenl â Véuus, il avait IrcMivé ATu ~ o — BTi — jî ~ 47° 20'. En faisant donc

CA~a, CT~c, le demi-diamètre de l'épicvcle Au— lié=e, et — rrV, -~t:

•a aura -7-:;; “ s« « “ — — = in |3

.1 — -sinp=

donc

^ * (P— ty

a »in a sin ^ ____ * siiip-f>sina

= r^-r, = O,oai3oî8,

ia«64b/V »

• inarinfl • i>ira

= °’7'9fi44a (’)-

L’excentricité > est trois fois plus grande que suivant les observations modernes ; et le demi-diamètre *de répicycle est à très-peu prés égal à celui de Torbile de Vénus en parties du rayon de Porbite de ta terre. Relativement à Mercure, Ptolémée avait trouvé a:=t9“d', prrad’iS', d’où il suit 7—0, i-oSSaiSf®); ce qui donne e = (r — 7) sin (î^OjdSi^S^ï. Mais pour plus de précision, il détermina le rayon de l'ëpicycle par les plus grandes digressions orientale et' occidentale dans le même puint de l’orbite, le soleil moyen étant éloigné des apsides de l’angle A/'e“ATe=9o“ (/■’/ÿ. a6.); et U trouva tTp=:a6“i5', • Ty =: ao*i5'. On a donc p’T q ~ eTp = eT^ rr ad“j5', donc

sT £ zzJ'eT z:z 3'j d’où il soit Ty= Tciin 3*, — = paitant Te • f7 o,o.^4 O, c/

Le milieu entre ces deux résultats donne t = o,38ii, ce qui est & très-peu

(1) Almag, JJh. X. Cap. a.

(a) A^mag. lÀh. IX. Cap. Ô.

(3} Jtlmag* Xih. /JC. Cap. 9.