LIVRE III, C H A P. V. . i
Mainlenanf, la longitude de l'apogée A étant connue, on trouve pour chaque observation, ranomalic vraie ATE, et h l'aide de l'excentricité V l’équation F ET qui répond à cette anomalie ^ par conséquent l'anomalM moyenne AFE ATE FETj ce qui donne, pour une époque quelconque, l'anomalio moyenne ù l'aide du moyen mouvement périodique. Si U planète a été- observée dans l'opposition: K, l’équation du centre KEM donne la distance de la planète dans son épicycle à la droite FE ou LE; d'où l'on trouve, è l'aide du mouvement synodique, pour une époque quelconque o^ elle est en P, sa distance à la même ligne ou l’angle LE F, vu que la planète parcourt l'épicycle d'une manière uniforme pendant une révolution synodique. C’est avec ces données que Ptolémée trouve le demi-diamètre de l'épicycle de la manière suivante.
I La longitude observée de Mars==8^i*36', combinée, avec celle da périgée^ = 9’ 35*3o'„ lui donna (/lÿ. 39.) ; «
,1a distance vraie au périgée BTP=:53*54V . ■■
'^iL conclut du tems de Pobservalion et du mouvement moyen,
l’anomalie moyenne du périgée^ BFEn 4a'*49'» ■ 1
et suivant la méthode qui vient d'ëtré exposée^
, . ,j EEPr::,?».^. i
Maintenant on connaît dana le triangle FEC» le* rapport dea deux: cùtéa.
cr ■
= 7 = 0,1 et l’angle CFE =43*’ 49% d’où l’on conclura
l’angle CEF = d*ri4'38"..
On connaît donc dans le triangle CET, le rapport des célés — =7 = o,i et ' Pangle ECT =EFC -|- CEF =BFE +-CEF = 4<)*4y38",. cToh. Ton. tirera.
Cela donne-
CET=4**8'ii" et ET = «, 0,93437, donc
l’équalLua F E T = CE F -|- C E T = 8» aa' 49".-
BTE = BFE + FET = 5i‘ii'49'^, '
. ETP = BTP — BTE= 3*4î''‘"f’
PET=FET— FEP= i*8'49".
Mainlenant j2p-, .cfloaaiLalaua le iriangU P T E,- totM- le& angles et le cùtÿ ET = a .0,9 '4*7; d’où l'un conclura ^ •;
i5o ASTRONOMIE RATIONNELLE le demi-iliamètre de l’épicycle EP “ e — o . o,6'6i (’).
D'après les observations modernes, la distance moyenne de Mars au soleil est O 1,59.16935; le rayon de l’orbe terrestre en parties de celui de l’orbite de M.irs est donc = -rW- =: 0, 6563 - : de sorte que le demi-dia-
mètre de l’cpicycle est exactement égal à celui de Forbile de la terre. De même les demi-diamètres dès épicycles de Jupiter et de Saturne, que Ptoléroée trouve de rette manière, sont précisément égaux an rayon de l'orbe terrestre en parties des moyennes distances de ces planètes au soleil suivant les observations des astronomes modernes '
5. io3. Il est Sicile d’expliquer par le système de Plolémée, le phénomène remarquable des stations et rétrogradations des planètes. Pour voir en généial, si cette explication satisfait au.x observations, il suffit de considérer les mouveinens moyens, en faisant abstraction de Texcentricilé du cercle excentriquç. Soit donc {Kg. 29.') la terre au centre G de l'excentrique, autour duquel le centre de l’éplcycle décrit fangle ACa dans le tems dt, pendant lequel la planète parcourt l'arc. de son épicycle. On connaît le rapport des côlée mouvemens synodique ÇA^ = s, el périodique ACa~p. La planète paraîtrait rétrograder de l'angle si
le centre de l'épicycle était immobile durant le tems d/; mais celui-ci avançant en même tems de l’angle p, le mouvement apparent de la planète,sera direct et égal è p— En faisant le moyen mouvement synodique depule Topposition en Kj ou Pangle CA<^ = a, et l'élongation ACQ=:p, le triangle ACQ Dournira ces équations,
tang S rr , donc cos*û “ — = — ■ —
I — £ 005 0* I — a e COI a -t- i* '
' - « . ^ tdafcoia — 1)
da — cos*p.dtaiJgP=: i-.-- L
. ' , % t — alcbfa--n’*
OU à cause dcs~ — daetç — — dp,
1 1 (co5 a .— tl •
— ai eus a -t- £’*
Soit n;i le rapport des mbyenr mouvemens synodique et périodique, ensorte
que s — np: alors la dernière équation donnera
s t s (eut a — l) I
I — al cos a.-f- £**
(l> ..-i'inag. JM. A. Cap. 8.
(a) ^Imag. Ut. Al. Cmp. z. 6-
t I V R E ni. C H A P. V.
Cette Talenr de p-^çsera. nulle, et la planète stationnaire, Lorsque i — aicoaa-|-t‘ — ntcos» — » i^ «Ml cos azz: . Cela donne pour leaGÎn^pU»
aétea ica raleuis suivanlce.
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