i5io

Xe tenu que ctiaquu planète emploie à parcourir l'angle a arec son anouvenent s^nodique, donnera la demi- durée de La rétrogradation, ou la moitié de l'intervalle entre la station Q avant l'opposition ou la. conjonction ûirérieure K, et la station R consécutive, attendu que cos a convient à -{- a et à — a> Ainsi on trouvera la durée moyenne de la rclrogradation de Saturne ~ i3y jours i3 heur, o min. ou i38 jours,

de Jupiter =: lao i4 i6 — i»*

de Mars = 7a 17 ao 7^ ~

de Vénua =4^ 3 4» 4' — heur,

de Mercure aa ai 36 aa — la —

les derniers nombres étant ceux que Ptolémée a caicqlés ('). Ces résultat» •ont très-bien, d’accord avec les observations, ainsi qu'on le verra ci-après.

$. 104. On a déjà vu ($. 70.), que les mcuàma des latitudes géocen^' triques des planètes, à de leurs noeuds, sont tantôt plus tantôt moins grands, d’où il suit, que les plans de leurs orbites ne passent pas par la terre: en elTêt, auivant le système de Ptolémée, l’épicycle qui est proprement l’orbite planétaire, n’environne pas la terre. D'après les observations,, le maximum de la «latitude des planètes supérieures , est. plus grand dans les oppositions que dans les conjonclions, et celui des planètes intérieures est plus grand, lorsqu'elles disparaissent è. l’orient du soleil pour paraître de nouveau è t’occbdent, c’est-à-dire dans la conjonction intérieure, et moins, grand dans la ron-

ti) iii. XIJ. Ctp. s. 3. 4. 5. è.

ASTRONOMIE RATIONNELLE

jonction •upérieure , quand elles disparaiaacnt k l'occident du soleil. Il s'en suit qu'en général, le maximum est plus grand, si la planble est dans le périgée b de l'épicycle (/ÿ- ad.), que dans l'apogée a. Cest à la vérité un» suite nécessaire de ce que le plan de l'épicycle ne passe pas par la terre, le point b étant plus près de la terre que a: car il est évident que, quoique la plus grande latitude, vue du centre de l'épicycle. Soit toujours la même, elle paraîtra sur la terre d'autant plus grande, que 1% planète est moins éloignée. Mais outre cela, il se trouve une dilTérence eétre les plus grandes latitudes, qui ne dépend point du lieu de la planète dans l’épicycle, ou de sa situation relativement au soleil, mais du lieu dans le cercle excentrique, ou de sa longitude: ce qui provient de la même cause, savoir des différentes distances dans l'cxcentrlquc; et il aurait lieu, quand même le plan du cercle excentrique ne serait pas incliné sur l’écliptique, ce qui est en eflèl le cas. Plolcmée eut donc tort de supposer, que l'excentrique était incliné à lëcliptique, et l'épicycle incliné à l’excentrique, et par celle double'înclinaison il ougmenta inutilement les diflicultés du calcul des latitudes ('). Il est aisé de voir, que celle hypothèse explique très-bien les phénomènes des latitudes,- mais Kepler découvrit, h l’aide des observations plus exactes de Tycho, que dans l’application & des 'cas spécicls, celle hypothèse était aussi insulEsante; que le cercle excentrique pour les longitudes. Comme colle matière sera développée ci-après, il serait inutile de nous y arrêter ici.

§. io5. Le rapport qui existe entre l'épicycle et le cercle excentrique, est une preuve évidente du système de Copernic , et réunit le système de Plulémée à celui de Copernic. Dès que les méthodes de l'astronomie moderne avaient fourni le moyen de déterminer immédiatement le rapport entre les distances des planètes au soleil, leur comparaison avec les demi-diamètres des épicycles, tels que Ptolémée lui-même les avait calculés, donna le résultat, que dans le fond le système de Ptolémée n’était pas dilTérerlt de celui de Copernic ou de Tycho, et que celui-ci en découlait nécessairement. On a vu (§. 100. loi.) que, s’il s’agit d’une planète inferieure, le soleil est constamment sur la droite TE (Fig, 57.), qui joint la terre et le centre de l'épicycle, et

(l) jilmag. lit. JLJI,