LIVRE HT, C R A P. V. i-ij

qu'en Taifant abstraction de la première indgnlilé ou de rc.xccntrinld CT (qui

n’a rien do commun avec le système planétaire, mais regarde seiilcmont la

nature des courbes décrites, ou tes lois du mouvement', la distance moyenne

do la planète à la terre, CE ou TE, est au demi-diamètre de l'éjricycle EP,

comme la distance du soleil è la terre est à la distance de la planète P nn

soleil tS’ 'ni.)r doit il suit, que le centre de l'épicycle A, la plapMe étant

en a, est en même teins le lieu moyen du soleil. Car en siippcssut que le

soleil soit dans un autre point S de la droite TA, on aura TS :S<i: . T A : Ao, T S CS

doue S O r= - — Aa~ — Ao est une quantité constante qui ne change pas, pendant que la planète tait le tour de son épicyclê: ce qui est impossible^ à moins que S ne soit le centre A. Le mourcmenl de la planète dans l'épicyclff n'est donc autre chose que sa révolution autour du soîail Ai en conséquence, le mouvement dans le cercle excentrique est la l'évolution ilu soleil A autour’de la terre T, ou ce qui revient au même, la révolution de la terre autour du soleil, dans un cercle passant par T, et ayant A pour centre.

Si P {l'ig- est -une planète supérieure, soit le soleil dans un point quelconque s d’une ligne arbitraire T Q. Cola posé, on a vu (§. lo-*.', que les demi -diamètres du cercle excentrique et de l'épicycle sont entre eux (<i à e), comme les distances lAoyennes de la planète et de la terre au soleil (PsàTi)j d'où il suit que Psc: — Ts est unè quantité qui n’éprouve aucuB changement, par la révolution de la plancle dans son épicyclê, et que par conséquent le soleil occupe le centre de la vraie orbite planétaire. En le supposant en T, ou en transportant s en T, il Ciut déplacer la- phnéle et la terre de la même manière. En ell'èt, pour que les positions géocenlriques du soleil «t de la planète n'éprouvent aucun clmngemcnt . par déplacement, il faut placer la terre dans us point l de 1» droite sT, et il faut transporter la planète, parallèlement à sT, c’est-à-dire sur le rayon PE ($. •102.'', de P en e, Pe étant :::Tt. Or comme nous venons de trouver que T-E est à la fois la distance moyenne de la planète au soleil et le rayon du cercle excen-' trique, et que Je rayon de l'épicycle P E est égal à la distance de la terre au soleil T/} on aura PE”— Pe, el le poinl e tombe en E: la planète est donc eouttamment sur la circonférence du. cercle' excentrique et au centre de fépi-

i54 ASTRONOMIE RATIONNELLE cycles d’où il résulte -que la seconde inégalité (l’épicycle) disparaît tout-à-fait; de plus, le soleil est au centre T de rexcentrique, en tournant autour de la lerre /, ou ce qui revient au mé«ne, la t^re t tournant autour du soleil T. Le soleil est donc immobile au centre T des orbites de la terre / et des planètes supérieures E, et \a seconde inégalité pror ient de l'épicycle qui, étant transporté en T/, n’est autre chose que l'orbite de la terre; de qui'cst entièrement conforme au système de Copernic.

Ainsi nous avons prouvé que, relativement anx planètes in/èn'eures, l'épicycle est l’orbite planétaire, et le cercle e.xcentrique celle de la terre, d’où il suit que l’inclinaison de l’épicycle au cercle excentrique est l’inclinaison de l’orbite planétaire sur l'écliptique. Par rapport aux planètes supérieures, l’épicycle est.l’o'rbite de la terre, -l’excentrique celle de la planète; l'inclinaison d^ ces deux plans est donc pareillement l’inclinaison de l’orbite planétaire sur l’écliptique. Après avoir prouvé que les systèmes de Ptolémée ét de Copernic donnent absolument les mêmes résultats, on pourra considérer dans la suite le dernier seul , et tout ce qui sera prouvé relativemeut au dernier, pourra également être appliqué au premier.

5< io6. Puisqu'il iaut donc regarder le soleil, et non la terre, comme le centre des orbites planétaires, elles ne pourront être déterminées que par des observations héliocentriques > et il sera nécessaire de conclure les observations héliocentriques des géocentriques , les seules que nous puissions faire. Comme celle réduction, généralement parlant, suppose que l’orbite planétaire est déjù connue: il faut commencer par choisir des observations,où l’on est certain, sans connaître l’orbite, que la longitude héliocentrique est égale i la géocéntrique. C’est ce qui a lieu, lorsque le soleil et la planète se trouvent sur la même ligne droitcavec la terre, par conséquent dans les oppositions des planètes supérieures, et dans les conjonctions inférieures des autres planètes; car les rayons du soleil ne permettent pas d’observer les conjonctions supérieures. Cette raison seule suffit, pour nous iiiire voir l’importance des observations des oppositions et des pasoges des planètes sur le soleil; mais il y a encore une autre raison. Pour connaître la première et la seconde inégalités des planètes, il est néceskairê de les séparer l’une de l’autre. Or le mou-