LIVRE ni, C H A P. VI. • MN=y(SM^+SN* — aSM.SiN.cosMSN
MON MOS-f NOS, MCN=aMON, ^ CM=CN= - -*A . et MNC= NMÜ^gj”— MON;
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CMS = NMC— NMS.
, CMjtnCMS
lang C S M = •
° S ,n — c >i coi c •! s
Le facteur c e étant commun à tous les cô;és SM, SN, MN, CM, il disparaîtra de la dernière formule, et l’on a trouvé CSM, sans faire aucune hypotlicse relativement aux excentricités c, e, Cét angle devrait être égal- h ASM=rn: s’il se trouve donc une différence, cela prouve que la valeité supposée de a est fautive; il faudra donc clianger à la fois 7 et a, et réité'* rer tous les calculs précédens. Après avoir donné à 7 une valeur ditférente de la première, l’angle a seul est changé, jusqu’à ce que h» somme des deux angles opposés soit i8o*. Au moyen de ers deux valeurs correspondantes de a et 7, l’angle CSnI ou a est calculé, de la manière qui vient d'étre développée; et tous ces calculs seront refaits, jusqu’à ce que la valeur calculée de CSM soit parfaitement d’accord avec la valeur supposée de a. Kepler assure (') qu’il a fait 70 fois tous ces calculs, ou 70 diflérentes suppositions; et le calcul de la dernière supposition, qu'il donne en détail, remplit dix ^pages in-folio.
Les anomalies a et 7 étant enfin trouvées de 'cette manière, la longitude héiiocentrique en M donne celle de l'aphélie- A et l’équatien du centre <t~y ■
— a. Dans le triangle MSC on a <,...nCMS^ ACM =CS.VI-j-CMS, CME — 7— ACM,
»in C 31
ce qui donne
a sîn c M K ain y
Kepler trouva de çette' manière,
la longitude de Paphélîe pour iS^^:
Il appelle — eccentricltas eccentrici, — eccentricitas aeçuanl^s, ecccntncilas lotas
;o,iiJ3a, —-=:o, 0723a; donc ~ o, «8564»
(l) Jbid. Cap, Xyi. pag. ^5.
17» ASTRONOMIE RATIONNELLE la (//•mi’-excenlricilé élait donc o.og'jSa ('). Après avoir déterminé de celte manière l'excenlricilé et la position des apsides, il pouvait calculer pour une époque donnée, la longitude 'moyenne, l'équation du centre, et par conséquent la longitude vraie. Il calcula ainsi douze longitudes liéliocentriques, observées dans les oppositions, et trouva partout le calcul si bien d'accord avec les observations, que la plus grande dilTércnce n'était que de a'ia", ou en excluant une seule observation, de (^). 11 avait donc prouvé
que, dans l'orbite de Mars, l'hypothèse s'accordait parfaitement avec les longitudes dans les conjonctionsj et il restait à exaniiner, si elle élait aussi bien d'accord avec les latitudes, et les longitudes hors des oppositions.
J. ii6. Pour déterminer latitudes hélioceniriques, Kepler choisit les oppositions, où Mars était à la fois près des limites et des apsides, attendu que les lignes des noeuds 'et des apsides de cette planète, ainsi que de Jupiter, se coupent presque perpendiculairement. Il en résulta deux avantages, i) que la latitude calculée ne pouvait être fort défectueuse, parce qu'aux limites les latifudes changent insensiblement; a) qu’il élait facile de déduire de' la distance de Mars au soleil dans* l'opposition, celle ‘qui devait avoir lieu dans les apsides mêmes.
Soit {Fig. 3i.) S le soleil, et supposons que Mars ait été-observé deux fois en opposition en P et p, la terre étant en T et t, près des limites boréale et australe , ainsi que de Taphélie et du périhélie. Ayant abaissé PQ, p<f, perpendiculairement è l'écliptique,, la théorie du soleil et les observations donnent
ST = a, St — h, et les latitudes géocentriques PTQrra, ptq — ^.
La position des noeuds et l’inclinaison étant connues, ainsi que la longitude héliocentrique, on calculera (5. 109.)
les latitudes héliocentriques PSQ^tV, pSqzz-Ki et les distances SP = a', Spzizl/.
Kepler calcula deux observations de cette espèce, et trouva 0 = 0,975} i=i,oi4î a = ^ —
— (i; liu. Jtyi.
nu. Cap. xym. • . .
