LIVRE IH, C II A P. Vli

même, tluiit la demi - somme , étant ôtée de la plus grande distancé, donne HeAcentricitc. Il la trouva conslunimenl, ainsi que par le mo^en des laSitudes (S- ii6.)> plus petite que, o, ii33a ii5.), et i peu près égale à U moitié de l’exceniricilé entière. 11 fallait en tirer la même conclusion, que Ptolémée avait eu raison de diviser l’excentricité des planètes en deux parties égales, et que, si l’on ne voulait pas abandonner l'hypothèse circulaire, il n'existait sur la ligne des apsides aucun point fixe, autour duquel le mouvement fût uniforme, pareeque la distance de ce point au centre se trouvait tantôt plus tantôt moins grande. C'était cependant une des hypothues adoptées par Ptolémée, Copernic et Tyclio; on pouvait donc présumer, que l’autre hypothèse, celle de l’orbite circulaire, n’était pas plus juste. Kepler pensa h bonne raison , que les distances étaient les plus propres à décider cette question, ainsi qu’on >a le voir (')-

Cela expliqua en .rnème tems le paradoxe, que la première hypothèse, dont la fausseté était prouvée, donna cependant la vraie longitude dans toutes les oppositions, de manière qu'il semblait que la vérité découlait de fausses prémisses. En efl'èt, cette hypothèse ne présente que les longitudes, ou , la direction dans laquelle se trouve la planète, mais noii pas le point qu’elle occupe sur cette ligne, ou sa distance au soleil. Il est. visible que daus les opposilimis, les distances n'iollucnt pas sur les longitudes qui sont observées immédiatemeut , mais seulement sur les latitudes qui sont converties en latitudes hélioceutriques moyennant les distances: aussi les latitudes dans les oppositions indiquaient-elles ferreur de fliypothèse ($. 116.). Mais quand il s'agit de convertir les longitudes géucentriques , observées hors des oppoûtions, en héliocentriqpes, les distances ont une grande inlluence, et les erreurs, de l'hypothèse circulaire se manifestent. Il est vrai que ces çrrpurs doivent, aussi altérer les longitudes dans les oppositions, vu que les angles. doivent: nécessairement éprouver des cltangemens, si l’on substitue au cercle une autre' courbej mais celte difiéreoce est trop petite, pour être aperçue avec. les iaslrumens de ce tems, ainsi que Kepler l’a montré avec la plus grande clarté (*)•• '

iti mj. Cop Ax.

(s) /w. Cv JUtf.

ASTRONOMIE RATIONNELLE

$. ii8. La méthode du §.i)4- donne lÿ distance et la longitude héliocedtriqiie de la planète, sans rien supposer. Mais pour déterminer par cet distances la Yiature de l'orbite, il faut chercher d'abord la position des apsides , a6n que les observations, faites vers ces points, donnent la distance la plus grande et la plus petite. Il est aisé de trouver cela, dans la supposition que l'orbite est circulaire, dès qu’on a déterminé de cette manière trois lieux héliocentriques d’une planète. Soient (l'ig. 33.) ces lieux en T, f, t, le soleil en S. Connaissant les angles TS?, TSt, rSx, et les côtés ST, S/,St, on calcqJeraT<, et les angles ST/, S tT, St t, doncTr/r^ST/ — SrT, ■et l'Ct — iTTt; d’où l’on tire

,CT=- , CT/=X:/T=9oO— Tt/, sTC = ST/ — CT/.

Les côtés ST, C'I’, et l'angle compris STC, donnent dans le triangle CST le côté CS et l’angle A ST, ce qui fait connaître l’excentricité et la position des apsides. Les distances ST, etc. d'où dépend tout le reste, sont données en demi-diamètres de l’orbe terrestre i i4.)i CT sera donc exprimé par le même demi-diamètre, ce qui donne le rapport entre les orbites de Im terre et de la planète. En réduisant ainsi divers lieux héliocentriques de Mars, Kepler trouva des valeurs fort ditTérentes , pour le demi-diamètre de l’orbite, l’excentricité, et le lieu des apsides. • Comme cette méthode ne suppose rien, si non que l'orbite est circulaire-, il en conclut avec raison, que l’orbite de Mars n’était pas circulaire (').

Cela posé, trois lieux héliocentriques ne suffisent plus, pour déterminer l’orbite. Kepler employa donc des lieu.x très-proches des apsides. Mars ayant été observé deux fois dans chaque point, ensorte qu’on pouvait égaler les distances, conclues des observations, à celles dans les apsides, ou qu’il était aisé déduire celles-ci. Si le soleil est en ^ (/'ig. 35.), et que Mars 'ait été observé deux fois en P, la terre étant en T et /, on connaît les angles STP, S/P, TS/, et les côtés ST, S/. La distance SP étant è peu près connue, Kepler la changea successivement, jusqu’à ce que les angles T SP, /SP, calculés avec SP, ST, et STP, donnaient une somme égale à l'angle *r&l, et que les deux longitudes héliocentriques de P qui en résultaient, ne

(1) JhJ. Cap. XU.

C r \r R E III, C H A P. VI. 175

dffl?’raiënt Tune de l'autre que de la précéssion des équinoxe* dans l’intervalle entre le» deux observations. Par ce moyen il trouva la longitude hélîjocentrique et la distance de Mars près des apsides, avec une grande précision; et deux longitudes opposées, l'une prés de l'aphélie, l’autre près du péxihélie, lui donnaient, k l’aide de la méthode qu’il avait imaginée pour cet •ITèt ($. 90. 91.), le lieu des apsides, et l'époque du passagp de Mars par ces points. Mais comme les vitesses vraies, de la planète, a, b, que cette méthode exige,, ne pouvaient pas être observées immédiatement, comme celles du soleil, Kepler les chercha de la manière suivante. Soit (Fig. 36.) S le soleil, AD la ligne des apsides, C le centre, E le point d’égalité, CE = CS: Mars ayant été observé deux fois en P et en Q, la méthode précédente donne k peu près SA—q, SB=:p. Eu nonunant donc ASP=:a, BSQ~b, les vitesses vraies dans l'aphélie et le périhélie, la vitesse moyenne A£P = DËQ=: »j„ on aura ‘ *

, , b — ^-^^. AP—AE.m~pm, BQ ~ DE ..m'= çm, donc:

«Test-k-dire , les vitesses angulaires, dans les. apsides: sont en raison inverse deecorsés des distances.. On a d’ailleura

BEQr^/n= donc- o:m::AP:BQ::p:7„

OIS en faisant ACr=BC=:c, CS=rCE=:e,, '

or e étant très- petit en comparaison do c, on aura k peu près: o: m c®: (c -j- e)*: : A C*: AS* et a~.

Mi l'aide de cette formule,- Kepler conclut du mouvement moyen m qui était bien exactement connu, et de l’excentricité supposée les vraies vitesses aphélie et périhélie, a, b, lesquelles, étant substituées dans les formules (§. 90.. 91.), donnaient, la longitude de l'aphélie de Mars. =: 4^ 28* 39'46",. d’où Kepler 'conclut

L'excentricité totale qui résultait des longitudes<dans les oppositions (5- ii5.)=

ijfi ASTRONOMIE R A T I O N N E L L'E

o,i8C64 e5l à liès-peu prbs le double de ~ ; ce qui élait une nouvelle preiv-, ve, c|ue l'excenliiciié de AJars SE élait divisée par le centre en deux parties égales, ainsi que Plolémée l'avait supposé. Cette méthode donna donc re.\centiici!é et l'anomalie vraie ASP, ce qui sufRsait pour calculer l'équation du centre et la longitude moyenne ou ïtpoquc (')• •

$. 119. Maintenant, l'époque étant connue, le moyen mouvement de Mars donnait, pour chaque moment, l’anomalie moyenne, et h l'aide de ‘l'excentricité, l'équation du centre, et l’anomalie vraie KSV zz.t> (J-'ig. 34.), avec laquelle Kepler calcula le rayon vecteur SP. Connaissant dans le triangle CSP, les côtés CP — c, CS — c, CSP = v,* on trouvera sin CPS ,

et S P ** Pour la même époque, il calcula, suivant la m'2-

thode précédente (§. ii4-)i dislapce SPj et en comparant entre elles les deux valeurs du rayon vecteur, calculées sur les plémens et sur les observa- • lions, en dilTérens points de l’orbite, i\ trouva le résultat constant, que les distances, conclues des observations, étaient partout plus petites que celles calculées suivant .l'hypothèse circulaire ,' ainsi que le Cont voir les trois observations suivantes (°).

Anomalie vraie

io4'>v4'4t'

Distance calculée

Distance observée

'Did'éreiK’e

o,oo35o

On voit que les dilTérences augmentent, ou qâe la vraie orbite s’écarte du cercle de plus en plus, b mesure qu’elle s’éloigne des apsides; d’où ii suit que l’orbite est une courbe alongée ou ovn/r qui, depuis chaque apside, rentre au dedans du cercle, comme ADB (fig. 36.) (^). On aura observé que, dans toutes les opérations qui ont été développées jusqu'ici, Kepler a toujours employé les vraies longiludeS du soleil , en substituant le lieu irai

(r) /liJ. Cay. XUI.

(a) IhiJ. Cap. XLiy. pag^ ai3.

(1) îhîd. pog. 2i3. OrItitA PlaneUe non rtt rircniois In^etÜeni ad taieri tilra<|ue

iteninque Ad rirculi Avipiitudiaein io porig«co «riiesi.' cujumodi itineri*

.ippi’îüiîiar.*» •