LIVRE III, C H A P. VI

an lieu moyen que «es prédécesseurs avaient employé. En- suivant le même procédé, il compara principalement les distances de Mars, otx cette planète avait eu la même situation relativement à la ligne des apsides qui passe par le vrai lieu du soleil, et il trouva toujours les mêmes distances, quand l’anomalie vraie de -la planète était égale avant et après l'aphélie: d’où il suivait,

s. que la ligne des apsides divise l’orbite de Mars en deux parties égales et semblables,

a. que cette'ligne passe par le lieu vrai du soleil, et non par le lieu mo- 'yen, et que par -conséquent -Kepler avait -eu raison de réduire les mouvemens des planètes, non -pas au lieu 'moyen du soleil, ainsi que Ptolémée. Copernic, et Tycho l’avaient fait, mais au lieu vnà (' ).

Kepler-se servit encore d’uno autre méthode qui mérite d'àlre exposée ici. Si Mars a été- observé peu de tems avant et après son opposition -avec le soleil S, enM èt'm (Fig. 35.), la terre étant en T et en'/, et que' les droites TM, im, se rencontrent en P; on connaît les angles ’STP, StP, TSr, et les côtés ST, St, Or MSm étant un angle fort petit, les élémens de l’orbite de Mars, établis alors, donnaient avec une exactitude- suffisants, le'vrai mouvement diurne et l’angle MS/n, ainsi que -le rapport entre les distances SM, Sm, quoique le lieu héliocentrique M et le rayon vecteur SM ne fussent pas connus exactement. Rn donnant à ces deux quantités, pour un premier essai, les valeurs conformes è la théorie, on a les angles TSM, iSmztS TSr — TSM — MSto, et les côtés ST, SM, St, Sm. Kepler calcula avec ces valeurs, les angles STP et St P, en changeant les valeurs de SM et du lieu M, jusqu’à ce que les angles ST P, S/P, étaient égau.x aux élongations observées STM, Sim: alors les véritables distances SM, Sm, et les longitudes héliocentriques de Mars en M et m étaient connues (’).

§. lao. Après avoir établi ainsi l’oibite de Mars, Kepler appliqua les mêmes méthodes aux autres planètes, et il trouva partout le même résultat: la théorie de Mars, modifiée selon les élémens des différentes planètes, se

(I) U:j. Cap. LI. LU.

Caf.JJU. :

se trouva danc tons 1rs cas d’accord avec les observations. Gclle tlidorie cob>' sistait dans ces trois propositions ou by pollifescs; i. les orbites planétaires ne sont pas des cercles pai faits, mais aplatis ou alongés; a. le soleil iv'cn occupe pas le centre; 3. il y a du côté opposé du centre, et à même distance que le soleil, un point, d'où, le mouvement parait,, du moins à três-peu prés, uniforme. En comparant les révolutions entières avec les mouvemens vrais, Kepler trouva par la méthode, développée ci-dessus ($. 9o.\ le lieu des apsides; et les distances, observées près des apsides (§. ii4-)t lui firent connaitre k plus grande distance, la plus petite, et la moyenne, donc le rayon de l’orbite, ou le demi-grand axe qui est la ligne des apsides, et l'excentricité.

Si nous avons à présent des élémens des planètes plus c.\acts,. noua le de- ' vons aux observations, laites depuis le*tems de Kepler avec des ÿnslrumensplus parfaits, «u.x nouvelles méthodes qni seront expliquées ci-après, et même à la découverte de Kepler relativement au rapport qui existe entre les diflérenles orbites: ec rapport que Kepler avait déduit des observations inuparfaites des distances, a été pris par les astronomes modernes pour base, dont ils sS sont servis pour déterminer les distances avec une précision dont les observations n'étaient pas susceptibles. La table suivante présente les élémens, tels qu’ils ont été déterminés par Kepler et par les observations les plus modernes: les derniers sont ajoutés, pour qu’on puisse juger du degré île précision que donnent les observations de Tycbo et les méthodes de Kepler; on verra ci-après, comment ils sont trouvés.

blémtns excentriques

des Planètes I

suivant Kepler

La plus gran-

La plus cour-

Distance

de distance

le distance

moyenne

j Excentricité

Saturne

SiÿCbdo

9,5 1 oojâ

Jupiter

Mars

1 ,ti64trj

La ’l'erre

i,ot8oo

1 fOOOOOO

o,rri8ooo

Vénus

Mercure

o,.io63(i

o,38)Sr6o

o^aiooi^