CM V

s P a-hccu« 6

Ayant construit sur le diamètre AB une ellipse ADB, telle que la demidistance de ses foyers CS=CF soit égale à l'excentricité c; le petit demiaxe sera — <r): en faisant donc CM~x, tlp—j, on aun

L'anomalie excentrique ACP~t étant donnée, on a

c - CSI3I 3->3l I 3113 ^^2 — v 3 0^CX-+-C*X*

Sp*=SM“-l-y*=c»-f aci-fx’-f

- o’4-cx , X

Mais le triangle CMP donne — =eosf, d'où il suit

donc

(i) . . . . Sp = o -j-c cos I.

Enfin le triangle MSp fournit l'équation, cosMSp:::— — , donc

/ \ MC ' 4- OCIUS

(a 1 . . . . cos M Sp " ,

' ' O -f- c eu» E

Les valeurs (i) étant les mêmes qu'on a trouvées pour le rayon vecteur et l’anomalie vraie v, il s’en suit que l'ellipse satisfait exactement auid observations, tant par rapport aux distances qu’aux anomalies ou aux longitudes (§. lad.). Or le point p étant entièrement déterminé par ces deux éléniens, il est évident, que tous les points d’une orbite planétaire sont dans une ellipse, dont les foyers sont dislaiis du centre, de l'excentricité de l'orbite, c’est-à-dire. Us p/anilcs dilcrifcnt des ellipses, dont le centre du soleil occupe un des foyers.

C’est la première des loLs de Kepler, sur lesquelles est fondée la théorie de l'astronomie moderne (*).

fi) Uid. Cop. hyni^

’i) nu. Cüp.'tJx it XI. ■ ■■■ . .