LIVRE I, C n A P. r

“ “/> (§. 5.), M et ;j étant variables, et P étant une qiiantilc constante. Soit encore A raccéldratioii, ou l'cspacc que P (ait parcourir h M en une seconde, g l'espace parcouru par M et par. tout autre corps en vertu de la pesanteur, et que la force accélératrice de la pesanteur soit — i : alors on aura

(S- ^ îÿ M4“P^ sera une quantité constante,

puisque P et r son^^variable^. Ce produit constant MA est un etTct de la

force, P, qui sutüt pour la deleminer, parce que P :z: . Il est en raison

composée de l'espace parcouru h, et de la masse accélérée ^1; il est donc

proportionnel à ce qu’on appelle quantité du mouvement. Ainsi les forces mécaniques sont proportionnelles au produit de la masse par sa vitesse, ou au mouvement produit: c'est par cette raison qu’on les appelle forces motrices qui, dans un pareil cas, ne sont pas ditrérentes des forces alisblues, ou plutôt, qui leur sont proportionnelles. Mais quand on veut appliquer ces difl'érentes dénominations aux forces centrales, il se présente une différence importante. Alors P n’est plus une quantité constante: la quantité du mouvement MA, ou la lorcc motrice, est donc variable, et proportionnelle à la masse; mais cela même prouve, que P n’est pas ce que l’on ;^urrail appeler grandeur absolue de la force centrale. Il ne sera donc pas inutile, d’expliquer le vrai sous de'ccs trois termes de force absolue, accélératrice, et motrice, relativement au.x forces centrales. Pour G.\cr les idées, j’en ferai l’application à la terre , en supposant comme une chose {lénéialenient connue, que la pesanteur diminue à de plus grandes distances de la terre.

§. 10. La pesanteur des corps, ou la forte qui les poussî vers le centre do la terre, peut ôtre envisagée comme l’elTet d’une force atliaelive, inhé-, rente à la terre, ainsi que nous atlriliuons l'attraction du fer à une force attractive de faiman, quoique nous nous trompions peut-êire dans les deux cas. Ainsi nous nous repiésenlons la force centrale de la terre, indépendamment des corps qu'elle attire: nous devons donc attribuer à cette force abstraite une certaine intensité, susceptible d'augmenialiua et do diminution, sans songer à ses relations à d’autres corps, ainsi qne nous parlons de la valeur intrinsèque d’un aiman, de sa force plus ou moins grande, sans penser à une certaine masse de fer, attirée pur lui à une certaine distance:

a* ASTRONOMIE PHYSIQUE

c'esi SOU3 ce rapport (|ûe noos disons, que le soleil ou Jupiter a une fore* attractive, plus grande que celle de la terre. Cette manière d’envisager les forces donne leur quantité ahsolun elle est indépendante des corps étrangers. Mais chaque ett’et individuel i|u’elle produit, dépend non-seulement de la masse sur laquelle elle agit, maii aussi des circonstances, dans lesquelles celle masse se trouve relativement au centre de la ford^absolue. 'La masse donne la quantité ino/nce de la force, les circonstances déterminent la quantité accélératrice^ Il est certain, que la force attractive de la terre pourrait être renforcée,«n augmentant la masse dont elle est composée^ on ne disconviendra pas non plus, qu’un corps à la même distance serait attiré plus ou moins fort s'il était transporté à une autre planète, ou s'il appartenait k un autre monde, construit suivant les mêmes lois, mais d'après une autre échelle. Celte intensité n’apparlicnt pas, pour ainsi dire, i\i droit naturel, mais au droit pnritif de la nature; elle est une de ces quantités absolues, arbitraires, ou données, auxquelles la soluTion dë chaque problème de mathématiques conduit finalement, et lesquelles, après la solution, doivent être déterminées par des observations, sans avoir aucune influence sur la solution mèm^ Des raisonnemens à priori ne peuvent les découvrir: c'est ici que la ^Mosophie naturelle finit, et que la révélation commence: c’est ici qu'il finit ouvrir le code éirit de la nature, et croire aux sens où la raison ne suflil plus. Quandmême nous serions entièremeat convaincus de la nécessité des lois du luouvetiient et du rapport dans lequel Içs forces centrales changent avec la dis- ^kince, de sorte que le monde ne pourrait exister sans res lois; nous ne pourrions pas disconvenir, qu’un autre monde serait également possible, dana lequel,, avec les mêmes lois, une autre déterinioatkm des quanlilés absolues, uiie autre échelle aurait été adoptée; dans lequel la même dispusition de» corps célestes aurait été observée, leur grandeur, distance, etc. étant changées dans un rapport constant; dans lequel la pesanteur serait, comme dans le nôtre, en raison inverse du carré des distances, mais les corps à la siiTtàce de U terre parcoiii raient en une seconde, 3o pieds ou tel autre espace, aa lieu de i5 pieds. Mais le grand arcliitecte de l'univers a choisi l'échelle actuelle; nous devons croire que c’esL le meilleur, lui seul sait pourquoi. Celte

intensité, on celte qncinliié aibitraire de U pesanteur (parce ru-us en ignorons la raison), r|ui est dêiermince ensorle <|uc tous les corps a la surface d’une sphère dont la flensilé cl la grandeur sont égales à telles de la terre, parcourent, 3, 6S6ai niMies en une secondcj c’est ce que l'on appelle quantité absolue de la force centrale.

Celle force communique à tous les corps, grands ou petits, une accélération de 3,6.<>ia mètres, lorsqu’ils se trouvent à la surface de la terre; il des distances plus grandes, cette accélération est moindre, cl le tappcrl dans lequel elle diminue, est la grande loi de la nature, découverte par Newton. Ce rappoit ircst pas arbitraire, mais une loi de la nature, laquelle, quoique nous en ignoiions la raison, n’est pas moins nécessaire. L’accélération à une distance donnée dépend à la fois, de la force absolue^ et de la' distance suivant celte loi: elle est l’effet de la force absolue, modifié par la distance: ainsi la force absolue, quoique constante, produit des eflèls qui font difl'érens d'après les circonstances. Supposons qu'un corps, à une distance double, soit accéléré quatre fois moins: alors, comme on appelle force tout ce qui produit du mouvement, il est naturel, d'attribuer cet effet quatre fois moindre, à une force quatre fois plus faible; mais cette comparaison n’a pas lieu relativement à la force absolue , les circonstances externes n’étant plus les mêmes. Celle nouvelle force centrale, ou plutôt, celte force envisagée sous un autre point de vue, est donc pi oporlionuclle è l’accélération ou à la vitesse qu’elle communique aux corps; c’est pour cela qu’on l’appelle quai^ lité aceélérutrice de la force centrale., v

L’accélération consiste' à mettre une masse en mouvementr le mouvement, ou l’rlTet qu’elle produit, est d’autant plus grand, que la vi'esse et la masse sont plus grandes. I,a qiinnlilé qui est mesurée -par cet effet complet, est appelée quantité motrfer de la force centrale: elle est donc propoitioniielle au produit de la vitesse par la masse accélérée. Elle est ce que l'on nomme le poids d’un corps, tant qu'il est . en repos, ou la violence du choc qu’il donne en tombant. C’est , pour aiusi dire , la force qui a passé du corps central au mobile: car la pression ou le poids des corps* est aussi regardé comme une force inhérente ù ces corps, parce qu’il peut produire

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un nouveau inouvcnient,5 en rencontrant d'autres corps. La force motrice est donc inhérente au mobile,- c'est l'eObit avec laquel il tend h se rapprocher du corps central, et la mesure de l'action qu'il exerce sur d'autres corps. I/i force absolue réside dans le corps central, c'est la violence avec laquelle il atliie tous les coips. La force accélératrice est répandue dans l'intervalle entre les deux corps, ou plutôt dans tout l'espace sphérique qui environne le corps central; c'est un torrent qui cntraiiie tous les corps qu'il rencontre, le lien qui joint les forces absolue et motrice (')*

§. II. Dés que l'on suppose, que la force centrale est une propriété

commune à tout ce qui est nialéiiel , il en suit, que sa quantité aifoltie est proportionnelle à la masse du corps central, parce qu'elle est la somme dos forces de tous ses élémens. Il est évident, que l'accélération de la force centrale doit diminuer à une pins grande distance, et on verra plus lias, qu'elle e$l réciproque au carré de la distance. Cela posé, soit la masse du corps central ~ A, celle du corps attiré r: M , la distance de l'un à l'autre ~r; alors la force absolue peitl être exprimée par A, la force accilinitriee par-^, et la force motrice par > ces expressions serviront à comparer les forces centrales entre elles, où il s'entend, que toutes les quantités seront exprimées par la même unité de leur espèce. Supposons par ex. que le •oleil contienne Jooooo fois plus de masse que la terre,, et que son demidiamètre soit ii3 fois plus grand que celui de la terre, de sorte qu'un corps

il sa surface est ii3 fois plus éloigné du centre, qu'un corps à la sur-

face de la terre n’est éloigné de son centre. En prenant donc la masse, la force cenirale , et le rajon de la terre pour unités des masses, des forces, et des distances; la masse et la force absolue du soleil seia A =r 3ooooo, et rr=ii3; donc la force accélératrice du soleil, ou la pesanteur

à sa surface,-^ = a3 î fois plus grande que celle de la terre à r r (' >3 r -

sa surface, laquelle csl g = 3, fiàfiaa m. La chiite des corps à la surface du soleil en une seconde , sera donc de 65, 9 m. ou de 367, i pieds , et le Biéme corps pèsera, sur le soleil, 93 î fois plus que sur la terre. Maintenant il est aisé, de réduire toutes les forces centrales è des mesures connues.

(0 PhiU HÀl, Pnnç, lÀh* /• JJt/in. 6. 7. 8»

L I V R E I, C II A P. I. aJ

En supposant la masse de la terre —T, son demî-diambtre zna; l’espace h . que parcourra en une seconde un corps quelconque, solticilë par la force cenlrale d’une masse A, h la distance r au centre, sera éeal à— •—./», ou

bien, A étant donné en parties de la masse de la terre, et r en rayons de la terre, h~ Connaissant donc l'espace h parcouru en une seconde,

on le Irouveia pour un autre teins quelconque,. et le calcul .donnera toutes les conditions du mouvement, suivant les lois générales. Il n’esi pas. même nécessaire de connaître A; on peut mettre au lieu de ^ le rapport des forces absolues , ou des accélérations à la meme distance: — est toujours une quantité constante que les observations détermineront dans chaque cas particulier. Dans la plupart des problèmes d'astronomie on cherche le mouvement d’un ou de plusieurs ^orps autour 'd’un commun corps central; alors les dilférens

mouveinens dépendent uniquement du rappoit des forces accélératrices à dilfércnles distances; la masse A ayant» donc toujours la même valeur, elle’ disparaît tout -h «fait du calcul. Dans un pareil cas en général, il ne peut être que.slion que des forces accélératrices: les forces absolues ne viennent à être considérées, que lorsqu’il s’agit de comparer les mouvemens autour, de dilTérens centres; mais dans ce cas, le rapport des forces absolues ou des masses sera déterminé par les dill'érens mouvemens, donnés par les observations.

L'expression des forces motrices, ou de la quantité du mouvement, nous apprend cette vérité importante, que le mouvement est ,je même, soit qu'on considère l’orbite de M autour do A, ou celle de A autour \le iVf, parce que AM et r ont la même valeur dans l’un et l’autre cas. Mais ^ l’accélération^ sera exprimée par ^ dans le premier cas, et par ^ dans le . second: elles sont donc en raison inverse des masses. > ' .

ASTRONOMIE PHYSIQUE