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Lea rapporti diflTërenlielj, eic. «eront dëlerminëa de

U manière suivante. On calculera, à l’aide de la formule {a) ($. i88.), lea valeurs des ëlémens 7, tn, Y, «o', I, J, J', pour les ëpoques de a3oo et de aSoo , leurs valeurs pour i8oo étant données. En désignant les valeurs, •orrespondantea aux trois époques de i8oo, aJoo, et aSoo, par 7, (7), [7j, etc. on aora

3îa ASTRONOMIE PHYSIQUE

/='V**inuo, (y) =(■>■/ sin a (bj;, [/] =: [>]* *in a [cj], /' =>• cos ato, etc. Pour délcrminer le* quanlilés ^=:i*sinan, ^'=i*cosaII, soit 4'0

VIE l'écliptique, INA l’orbitelde la planète m, <NS celle de m', et l'arc Nn perpendiculaire * l'écliptique. Cela posé on aura Ii'=J' — J, tangNInz=l, tangNi‘/i=(', Vn~n, tangINi=S ($. i68.}, donc Nn — l'ain in = ( sin IN, d'où l'on tiie *' ain (11 — J') = * *in (H — J), el en développant,

tang n ^

t' <in J* — < tin J

Le triangle IN/ fournil l'équation, co»N=cosfJ' — J)5inNL'ainNi'I— ^tosNI/cotN/I, ou cos N =: I — a (sin ï N /*.= I — * 4^=: Sifcos ^ J — Jj-J" d'où il suit

= â*»'cos/J‘ — J). '

Ainai l'équation précédente donnera sin*IIz^* ,coa®It;

d'où résultent ce* deux équations.

(}'co- J'— (eotj)*

4 sin n =: i' sin J' — 4 sin J = e, S co* Il “ co* J' — # co* J ~ ,

ce qui donne ii=ae«', i^ — e^ — On trouvera de celle manière

le* valeur* t, k', (1), (!'), [il], [iPj, relatives aux trois époques de j8oo,

a3oo, aSoo, en substituant IQ, (J), [1], etc. au lieu de *, J, t', J'. Main-

, àj i 3 f

tenant il est aisé de conclure les rapports dilTérentiels — , , des trois valeurs^

iJlt [y]i *lo. On a pour un nombre t quelconque d'année* écoulées après i8oo,

fzz y-l“ < 3^ + — • 4-^ “h cet, d’où il résulte

' df ' a il» ' ’

cy) =y-|- 5oo ^ -f 1 aSooo ~ , [y J =y-t- 1000^+ Sooooo , d'où l’on tirera

/DI J/ — 4(/)— 3/~i/i LU—ULLLzliÜ

' ^ il luuo * if* aâouoo ’

n en est de même des autres fonctions, f, g, etc.

On trouvera le même résultat par 1a différentiation. En effet l’équation f—y' sin ara, donnera

/d'y. dl» \ */3V, /dra

i> (- Sin ara-]-> eo.araj = - . ay - ^ , et

= ,/• (1.LV. -X- L , i®!) ^ + ü")

rff*. ~ -V V'i' •»»

$. ig3. La première équation, relative aux perturbations de Jupiter par l'action de Saturne, a pour argument l’angle 5fi' — 3|t = 5'^ — = $ (5- >go.), d’où il suit i—5. On a vu que — est une très -petite fraction: en faisant donc

on pourra négliger les puissances supérieures de è'. Cela posé on aura

(§. igi, i8a. i83.),

/»'=: * ^ ^ n, n — n'~ ~V^ — 2nz^X=:(i — Ç)n, X® — — *è’n%

i*(ri — n'f — n*—{8 — i(n — n') — n~{i — Ç)n, /"(/> — n') — n = (i4 — 5^')n;

p> Zi A<î> -f 2 O 4- . P* = . 8 A'4> 5 „ ^ îl

d ' ^ à û ' à é a* ' 3 ia * 4- ^ a* ^

8 '4 aa'8

û3 dV‘> , 5 .idV" , a‘à’A’*> 44 dA'*»