CHAPITRE VI

Inégalités du troisième ordre.

§. aoo. C3a a vu ($. 184.) que la raison, par laquelle le moyen mouvement des planètes n'est point assujetti à des inégalités séculaires, est que l'/i' + i/i n'est pas nul dans Je système solaire, quelles que soient les planètes dont on considère l'action mutuelle; mais on a vu en même teros, que si les moyens mouremens, sans être exactement commensurables, en approchent beaucoup, il en résulte des inégalités considéiables, et à longue période ing.). L'analyse précédente a montré que, ai l'on nomme \l la partie variable de l’argument duquel dépend l'inégalité à longue période, l'intégrale /(dR) sera divisée par X, et /d//(ôR) par X’ (Ç. iga.)- Relativement aux inégalités du second ordre, X est“^(-'n' — (1 — i)n) (J. 191.}. Faisons maintenant en général X^i'n'— in, et nommons œ l'équation de la longitude, qui a l’argument X/ ou l’p' — in, de sorte qu'en vertu du terme

3na fdif (dR) (§. igt. VI.)i <e aura la facteur -, qui sera très-grand, si

jj est très -petit. L’inégalité cr est de l'ordre 1” — i des excentricités

(§. ifg), et sa période est le tems T, dans lequel l'angle t'n / — ini croît de 3bo°. En nommant donc 6, 6', les révolutions des planètes m, m', on aura

»' n' — l'/i ! n : T, (Toit il vient T ~

Relativement à Jupiter et Saturne, — est à peu près nul (§. 194 ): en faisant donc zz 5 , 1 a , on aura