XXIX. Ü"J=Y asin>^ — YacosxJ
et l'un ti cuvera
Y = (î P’ - I (J- + ^-1- + M»> 1 DV+. SC-) f
- (f. l- - f «'• + r'fT + n + »«C") ,
+ p"-|9'‘ + nc") t
- (f. »" - î + îf. + ■«<=’) '+ ({. 1>"' - { - + 'ÏC-) 11.
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Y élant ce que devient Y, si l'on change f, g, etc. en f’, g', etc. df, etc. en — d f, etc. et ddf, etc. en ddf, etc. Supposons maintenant oY = D’'f-D”'g+ D”'^— D'‘f — D' l-t-D'm
ndt ndt ndt ndt ' nit nàt
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et substituons les valeurs précédentes de P'', C, etc. rs^î*.
Cela posé on aura
D’ =i.6a877.aA<î’4-ii86i3.u’i'^-4-i59i5.a3—
* * À a» dé a‘> ^
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D" =8ao94g.aA^4’-|-376ü6i.a"^-|-4ÿ65^aY3ii'^^+,8i3.o4l’^‘^
D" '=83a49i .oA<^’4-39i> 52a*=^’4-5'
-Z — f-iftoa.a^- qw5
d ^ àa* ^ da* *
D- ■ =a68a3â.oA‘*’+t 3,77 4 a= + . 78,9.„î^Î^^44-S97.«4^'^V
a 51^4) j ^QOJ.o^c/ ga4
D° — ao.'Î5)4'u’ “ ■+■ ■O'"’ / 'ûâ~ — y ” U a
=389r9.nA‘î’4'i76i''9.o 4-9406.0^ — 4- y6.o-* — — — o,a.«
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iujüuwuo » û a a*
Les rapporis cliRérenliels, — — , -4“4;» «front délernûiiés par la nu'lhode, développée ci-dessua ^§. lya.). On calculera les valeurs de 7, 7', ü3, w', 4 sin II := e, î cos II pour les ans 1800, 9800, et 9800, d’où
l’on conclura, pour les mi^mes époques, les valeurs de f, fl, f, f', etc. ’(§. 909.), que nous avons désignées par f, (f , (fj, etc. ainsi que (~74’sjn(cî4’ Il)=(c'4 — c'’)7siiiiB4»fv'7cosw— 7 ^'sinra+^ccsw) (S-iyï.}, I' ~ 4” ~ ® — 9 ce' 7 sin rs n 7 +■' cc s tB — ^ sin te) ,
m 7' {y sin ro' 4 e-os w ), in' = 7' (F cos w' — k sin rc' ,
ou bien, en faisant = tang x, — **— — c,
' * ° imx
L I V R E V, C H A P. Vt 36t
Ir=7csin(»-|-o), t'=:>cco$(x4-®). m = 'V'c*in(K-|-ra')i m'=y’ecof(*-j-aO.
CeU poié oa aura 19a J ^ — ILüiD eic, comme t eti le
nombre d’années , il faut substituer pour /i le moyen mouvement annuel N (^. i94-)« qui ‘'‘**1 être exprimé de la meme manière que f, g, etc. c’eslè'dire en parties du rayon. On aura donc relativement à Jupiter,
N = loyiTô', 4 = 015*96907; N*“o,a8o57a; d'où il viendra
Jf 4(n-’'f-[fl iif f + (f)-*(0
= 7 — 7 1 -r .i =: -,---1 Cl ainsi du reste.
nit • n* a /’ 7014J
I.es coeftiriens a , a* a' ît^'^ , et leurs rapports dilISrentiets,
a’ *co''* calculés à l'aide des formules (4) (5) (6)
(S- '7*-)i W (') (^)— ('») (S- «7^0> cl l’on trouvera P”, P”,
etc. Q", etc. C, etc. par les formules (§. aoa. ao3.). Après avoir calcuU toutes ces quantités, on aura l'inégalité do rayon vecteur par l'équation XXVIIÎ, et celle de la longitude par l'équation XXIX, u"' et U" devant être mal* tipliés par la masse de Saturne m\ En outre il faut multiplier u"' par a,
et L"" par
pour exprimer la correction du rajon vecteur îr=au'
en parties de la moyenne dislance de la planète m au soleil, et l'inégalité de la longitude en seconde* d'un degré ($. i8a.}.
$. ao}. Puisque < haque perturbation dérange le mouvement dans l'ellipse prim.live, il est visible que la grande équation de Jupiter et de Saturne doit altérer les élémens de ce* deux planètes; d'où il naîtra une nouvelle correction do la longitude et du rayon vecteur. En eifet, la pre* mière et la seconde équation du second ordre (^. 193. 195.) sont le résultat de l'altération des élémens elliptiques , pfoduite par le grande équation. Pour le prouver, nommons S 7, S ci, les cbangeroens de l'excentricité et des apsides de Jupiter , qui résultent de sa grande équation Æ que nous venons de développer. Comme il* doivent avoir le même argument que l'équation Æ qui les produit, savoir 5'^ — supposons
« 7 = P vJ-,
