VIII.«®.sin(aî;^ — 3^ — CJ-|-aII

les lettres sans trait se rapportant à Saturne, et celles niarquées d'un trait à Jupiter.

On pourrait trouver de la même manière une inégalité anu'ogttc du rayon vecteurj mais elle est inconsidérable. Le second terme de t*équat>on elliptique du ra^on vecteur de Jupiter est Ar — — ^ 7' cos a (2- — ro) (§. 169. (e)); sa ditFérenlielIe est — o7 {i7 cos a (2; — te) +• 7 .5^ œ sin a (2- — k)}, où il s'agit seulement de substituer 1rs valeurs précédentes de 67 et7.6 ts.

§. ao5. La série Av qui donne l'équation du centre ($. >69. (7), et qui est la base des tables astronomiques , a pour argument la longitude moyenne eu plutôt la longitude qui o'rst pas corrigée par l'équation du centre, ou par la théorie elliptique; ce qui suppose que la planète n'est pas assujetie à d’autres inégalités qu’aux luis de Kepler. Il est donc visible qu'à la rigueur, l’argument de l’équation du centre devrait être la longitude moyenne , corrigée par toutes les perturbations. Mais il est aisé de voir que cela ne se rapporte qu’aux plus grandes perturbations, qui peuvent altérer l’argument de l’équation du centre assés, pour changer sensiblement l’équation même qui dépend de cct argument. On voit en même tems, que cette correction de l’équation elliptique doit être d'un ordre supérieur à celle dont elle est l’efTet, parcequ’elle se rapporte è celle* là, comme l'équation dn centre, qui est de l’ordre de l’excentricité, se rapporte à son argument, ou à la longitude moyenne qui est indépendante de l'excentricité. Il serait donc inutile de chercher de pareilles inégalités dans un ordre plus élevé que le premier; et l’on conçoit qu’il est plus commode, de former une non- Telle équation, que de corriger l'argument de l'équation elliptique. Ce n’esL

qu« parmi le« perlurbaliona de Saturne, dues à l'action Je Jupiter, qu'on trouvera une inégalité assés grande, pour avoir cet effet. Elle est, ainsi que nous l'jvons supposé, dp la première dimeusion des es.'enliicilés , et a pour argument l'angle »■*> — 2;=a|a.— n- Or l'argument général des inégalités du pieniier oidre é.ant ru’ — (i — i)g. (5. id3. XIII.), il eu tcsulle i — — 1. Cette inég.ili'é sera donc

«/ U ~ — m' 2)1 •“ ■y sin ( l — Qt — ra) -{“ V sîn (•« '{j — 3r — m'y,

les lettres in.irquées d'un trait se rapportant à Jupiter. D'apiès ce qui précède, il laut cuvis.iger cette inégalité comme uno correction de la longitude moyenne, ensorte i|ue »i' U’ î(i “ è En faisant donc varier le premier terme île l’équation du centre, aV sin — ra), on aorra

i .Jiv = î'y.î'^ ros — w) = a "y . m' ü' cos — m) —

.gjjf — lî 7 f,;,, ^3 2. — a w) -f- sin — ta -] s

c — 51 y [sin J — ÎJ — œ — ta'; -4- sin — îi -j- nJ — ta')] j"

Le premier et le troisième terme sont déjà renfeTroés dans la quatrième équation ($ >97.r qui a le même argument 3'^ — ^ = u'. On aura donc cette nouvelle équation du second ordre des excentricités,