XXXII. U" = aH'-o y2 , 4. 97(- I) Y y sfn — a -y ta — ta

qui doit être nwllipliée par la masse de Jupiter et par

La grande équation Æ. fournirait une semblable équation du quatrième ordre, pareeque Æ etl du troisième. Mais on u’a paa besoin de former une nouvelle équation, si l'on corrige d’abord les longitudes moyennes de Jupiter et de S.ilurne par l'équation Æ, et qu’on emploie celle longitude corrigée comme l’argument de l'équation du centrer que cela se pratique actuellement dans les tables asironomiqurs.-

$. ao6. On trouvera la grande inégalité de Saturne, par le même procédé qui a aervi à délermioer celle de Jupiter f$. aoi. aoi. ao3.;j on peut même employer une partie des valeurs numériques, calculées précédemment. Noue observerons d'abord, que ta Concikm Q ($. 168.) n’éprouve aucun cbangement, si on met r , v', à la place de r, v, et réciproquement, et que par conséquent, la fbnetien S ($. 168. (c^) a U même valeur, soit qu’on considère tey

306 ASTRONOMIEPHYSIQUE

perturbatiottf de >a planète m par m', ou de m' par m; attendu que la fonction P es. 168.J, ou lea coefflciens ^ , etc. n’entrent pas dans les formules

de la grande inégalité. Il faut encore observer que (§. 16H. (Aj, $. 17S. (H) (())

En désignast donc par (9* R) la dilTérenlielle de R, relative aux éldmena de Saturne, et faisant, pour abréger ($. aoi.),

K— aV'M + îV *'m + L=M, K — >^>”'1' +1^'” ro'i-L' = M',

on aura par les formules (5) ^6) (7) ($. aoi.),

r' (^ ^) = a' M sin + -|- o' M' cos

I h ré

— (yRjriSn'd/CK'sinxJ. — Kcos>{/) = —, (dR).

9 fl w

Il en suit /(d'R)=:— ^'/(3R), /3t/(d'E)=— ~ fdl/.dR), et à cause de 9'J'=:(5n' — an)dizz^nd/, par la formule (B (§. 191.)

W . . . . ÿ . (if) a, = ib . j «- + 1 - 1 5

^ /» ft'\ I

X étant =- =0,402693. Les formules (8) (10) (§. 201.) donneront

(4) ^'^/dï/(d'R)=^^^a'

^ cosvj/ ^ — sin «l»

■ a 3 /diR \

?ViTdf/

V tv , ^

5^/dd I^'\ C ' J !•/ J)

Faisons encore pour abréger (§. aoi.),

T 3 (/- o'j 4- 7 .t V^sin 3 {il'- w') - ’ . y 3cos 3 t'a'- «0 =T,

df*

^ u'y' cosaf^i'— w'j-i- y®sina(/»'— t»')— ■ 7'^cosa (h' — w')=T',

2i/‘ y cos (h' — «0 -h y sin — « ; — “yj y cos fji' — w') = T",

J «yî lin 3 (h — *0 — I y’ COI 3 (n' — w') = 1 1

li 7'’sin a

to') — ya cos a (fl' — w') = r,

u"Y sin (n' — ra') ; — y' cos (n.’ — C8') = î'',

Hat

Olâ posé Im équations IV, VI (§. aoi.), prenilront la forme,

IV. o=5."~+o"' + (.) + (3rf(5), VI.Ü"' = ^;l + (,: + (4)^-f6:,

les lettres sans Irait se rapportant à Jupiter.

Dans la formation de la grande inégalité il ne faut employer que les combinaisons de u avec 3/jl', Je i/ avec an.', et de u" avec (i*» «I*** produisent l'angle 4/ = 5'^ — a Qi “ 5)a'— aja. Pour cet eflfet il faut faire f ~ — a dans les lonrlious u et u’ , parceque l’argument de la première est mv = i(3i— '5) (§. i8a. i6y), et celui de la seconde i\Qi. — '^S* '83.).

La valeur de u' est donnée par l'équation XX >93.;. On aura donc«

St • «

en substituant nz=-n ($. i8a. i63. iqS.),

T— J B<'*V^cos(<J/-3œ'), r=-|.\l«-*Vîcosr4'-3Œ'}+*N‘-*V'7cos(v(/-aw'-w),

^ C V. y ^ cos (4< — 3 «') — VI. Y y cos (4< — a o' — tu) î

■“ ? 4- VII. 7* cos (vp — »■ — a ■) — V 1 1 1. J’ cos (J, co' — a n;5 *

t=-|B‘*V^sin(+— Ja'),2'=*M‘-®>7'3sin(q,^TO')— i.N‘--’v'^sin(4— am'-ui'), V. yî sin (4' — 3 w') — V I. y* 7 sin (Ji — a c/ — to) ^

' ç é -i- VU. y 7® sin (4— a w) — VIU. i*7'sir. («J/ - a U^V On trouvera ($. i8a. i83.) gt’) — ^ — L^‘

it ' i6 daf

ioj£i

K‘-« = i y A‘3’ - Z + •-!* îiAT

OU par les formules (11/ ($. i^S.),

B‘ >=- f, a' A‘»>~ ^ = Z? o'A‘^> 4 Zi ao' +

3<» astronomie PHYSIQUE

V= o„ par CH (J) (S-

VIII=îf’ J.0St«3> + a^*^5.

En «ubsliluanl — ^i4, SSî^ et faitant

C)r:û'5in4(P'’'f-I'‘’'^»t-P'^'9— P‘“'m)-f-a'cosvKr«”f'— r« V+f'^’V-P^’’»"'). (6~«coa<J/ V'^'f î

on tiouvera

^4fj> ^^aC9*

,P'î’=i4'»7,7.A'3’-f7i4, 36.a -(-96,33.0' — -^ +^.7‘ • ~da^~*

P^+’=r 735, ai . A^*’-|- 341, 6a . a + 46.4' • «’ To~»

P'»' = 18, 57.«o'Sl3 4-i,86.a’û'

= ,44, 35 . AO) + 357. 4 . n ^’ + 48.» .a» + . . 86 . a3

^>0) — 36j 6 . AO) ^ ,-jo, 8 .0 1- a3,ai.o-^^^-f-o, g3 . a'i

9, a8 . aa' «O) ^ o, g3 . a“ a' ~.

Si on aubatitue maintenant les valeurs de K, L f§. aot.}, dans les Tormules (t) T3), et qu’on fasse pour abréger,

(--.) P’-çrzp", (~-i) P*’'-Q'VpO)r/,>’, (i^i-.)p"'-Q-fPO>rp*”,

l'équalion IV. deviendra

IV. o = i^ + ur p’ f - p”' 9 +p‘“ ^ -p” e -p' I -f- P» m ) /p»Ül +p«M i»l P" îl «•» ü1^«b<" iülV

— a' iin 'l'S f*\ niJf'*’ nJ f//

/ piT^^t .piii^^t P”££.L qj'*£.^i +«'” LLüîn

V,“ «’<*»• nVf* nVf* n*-»* nÿl» ^ nViV>

(pM -P‘'9' + P"'^'-P"r-P‘f+P’m' X

)+.iü— / p”.£.l.p''' .£* J.P'” — p“ — — -w'*-? i H .

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