V. Ç’ V nVf’ n»</f» n*W
Intégron* cette équation par rapport à f et f, et supposons son intégrale
./' = I E'f - ,■ f/, - ^ .1. ♦ + 5 E- r + .' ;f;, - 5 CO.*.
Si l’on diiTérentie cette valeur de u'", en obser\'ant que 34' =: ^ndt — ^ n'di, on aura^
= SI (^- ë. -■ M) +^'
-SI (■=•'•+ '■ r/; -• ils*) -=■ +••
;^-r-a..n4'J^,(E-H’--. ^j + (E»-^+e’^-,)-E'-;^^,4-cet.
Si on substitue ces valeurs de u" et de — = dans les termes de l’équa-
tien IV, qui renferment fetf', on trouvera, en mettant Xndt au lieu den'df,
• c=('-S)e--e', c=(e-.).-gE--^=>-,
Or on a 0,01 3466, X = o, 4<»69^> 6’où il viendra
E”:: 1,001 la-p”, e^r aaa33,6.P*— o,i663.E'', i’'"i65i i47-P’'+6,i74 E’- o,i66.e\
IL^ en est de même des autres coeiEciens E"', e", e'*, etc. Ainsi on trouvera
3,0 XSTRONOMIE PHYSIQUE
E”’r8ni,».A^^’4-.Î7
E*‘ ~3i36. «.A^’'4*i6o‘*,4.« f-aia,5v’.o* — -^ + 7,44*^-û^ r -o.oai.c^ ,
C^« à a* * àa^ ’ èa*^
E* — i3o, i3 . otf' 4- 18, 09 .a® o' — 0, 061 . o^o'
E* “ ao4, 48 . aÿ S(^^'-)- 19, 76 . a® a' o, c6a . a' - *
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à a dK'“
9 Q Où* pa'* ^
e — 179663. 4- 9a836.fl — — + 12471 .0» — — -t- 462.o^“y^,
a* =9706. oa'«(*> 4-i387.aV ^’, c*= i386a.aa Jl<3>4- i386.a’a' îî = .3057 . A<3) + 5979 8a5 .a» 4- 34.4 - ,
jjj^=4i448.A‘3> 4.19899. ai~4.a«8i.e»i|^ 4- io3
x«»ao
CeU poié, «i on iait
W = E' f — E"84-E”'^ — E"f — E'14-E'm J>r , ..V i'#' àV . .. av , ^ ar . am*
adf
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■ e- -~ 4e'®.r» 4 e.. ^ ^ Zl. ^ ZZL.
nàt ndt nàt' ndt' ndt ndt
O a t* ^ Oit* ‘ .1»^»» +
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1 ,« ^jü. .0
mP a J® • n*d J* •*-
»»ar®*
L I V R E V, C H A P. VL 3-ji
on aur» XXXIII. i/" =: Wo' ain \J/ -f- W'a cos >J/ ,
W' étant ce que devient W, ai l’on change f, g, etc. en f', etc. df', en — èf, et ddf en ddf', etc.
$. 207. La valeur précédente de u'" donne, en négligeant les tonnes inconaidérablea,
^“y = ÿ^/coa^J/rE'f-E•'^g4-E■"^-E''f-E'I+E<>m)-ÿa'ain^^;E'f-E■^0'^-cetO.
En ajoutant cela avec (i) + (4^+(S) ($• ao6.), et faisant
Z=Ff-F'',..F-t-F. ■,-F'I..F-m-r .f ■ .f
,im'
ààt
•' ndt ^ n»df» ^ n'df* ‘ ^ u* dt* ^ n»at*»
on aura XXXIV. U'"=rZo' coa 4> — Z’!/ ain >(',
Z' étant ce que devient Z par la permutation précédente. Or les valeurs de (») (4) iQ et donnent
fc* Ç À
et ainsi du reste. En aubalituant donc les vkleura précédentes de P", Q", etc. aoi.), de E", 9", etc. t$. 306 ), et Ç=o,oi 34^1 ^—0,403693; on trouvera
tTT rco .(ri F t «F ,adA'“ , , 3’ V» 5 .S'A***
=io5887.A^^’+ 47794-" ^ 64>'-“ -r— r-; 7“^
(à tl tf fl* 0 fl
F-'=33o7,8JkW.,,54y,.„!^+3ooo..«^î|^+,3o.a3Î^--^:^^
F‘ ’ '=3334 1 3JV'î’+i 588o3.Fi— — -t-ïo^aS.»» — -1-726.0^
do ' •la’-' à a‘ 4 d a* *
F"=>o8o83.A‘’V 55.üg.ai^^-+
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ASTRONOMIE PHYSIQUE
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=i796,i.A‘*’+ 9j4 +iaa,9.o= 4.4,4. «3 -37. ,
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=96,8.aaït^++i3,7.oV ^ =i38,3.oa !l‘J’+i3,6.aV^’‘-.
loooouo ' louoooo oa
$. 308. Nous avons niaiotenant trouvé les grandes inégalités du
rayon vecteur et de la longitude de Jupiter et de Satutne^ m'S r—m'au"\
vtS / ~ma'u"', en parties de la distance moyenne a ou a', et m'Svzz.
m4t/ = ^ — en secondes d’un degré: savoir
iiB r"
XXVIU (S- aoi.) m' 5r=— m' a® < X sin (5 ^ — a a ) + X' cos (5 — a 2 )K
XXIX (§. ao3.) m'îv=— ^^,{Y cos (5 t) — a 2) — Y' sin (5 ^ — a 2)} ,
XXXIII (S. ao6.) mS/=. ma» {Wsin (5 — a 2) + W'cos (S^) - a 2 f ,
XXXIV(S. ao7.) mfv'= {Z co.(5-^ — a 2)— Z' sin(5^— a2)};
les lettres sans trait se rapportant & Jupiter, et celles marquées d'un trait It Saturne. Les coefficiens X, Y, etc. sont lonctions des élémens qui déterminent les plans et les ellipses des deux orbites. Or ces élémens étant variables, on demandera, quelles valeurs il faut leur attribuer; et il est visible qu'il faut substituer dans les coefficiens X, etc. les valeurs que les élémens, ou plutôt leurs fonctions f, g, etc. auront é l'époque, pour laquelle tm se propose de calculer la grande inégalité: cette substitution ayant été
raitf, les jqual'ions précédentes n’auront besoin d'aucune correction. Mais la glande inégalité étant ordinairement employée comme une correction de la longitude moyenne, on fera mieux de suivre l’usage adopté dans ratirunomie, c'est-à-dire de partir d’une époque fi.\e, et de corriger les élémrns qui répondent à celte*époque, par la variation séculaire. Soient donc 'X, X, les valeurs d’un coefficient, qui répondent à l’époque d’où l'on part, par e.\. l’an lÙoo, et à l’époque pour laquelle on cherche la grande inégalité, et désignons par t le nombre d’années, écoulées depuis la première epoque jusqu’à la seconde. Cela posé on aura
Or 'X élantr=C'f — c” — 'I'’ -I- ce*- (S- ‘1 viendra
n ^ I II* ^ I*
+ Tt-‘ ^7r*; + T^ 7f»
les rapports différentiels étant donnés par les formules ($. ao3.).
âf 4(o-3f-m
nd f
d 3f f+m-sçn
ïi® à f* 7ui.^5
11 en est de même des autres coefficiens différentiels — -, etc. On aura donc
(3; XzC'f-C'VC"’^-C”f— —
nit
ni f
, ^ -T f. 3 dt
nit n’ùf* n’df*
ndt
ddm
