CHAPITRE I

Loi de la force centrale du Soleil.

5. 23. La découverte de la force centrale du soleil, qui retient le» planëles dans leurs orbites, est une suite si évidente des lois de Kepler, qu'on sera peut-être étonné de voir, que Kepler lui -même ne s'en est pas • aperçu , et qu’il s’est écoulé un siècle, avant que Newton fît cette application des lois de Kepler, qui jusqu’à cette époque ressemblaient à une pierreprécieuse, dont on ne connaissait pas toute la beauté. On sera moins étonné, quand en verra que, pour dédulrp du mouvement elliptique des planètes la loi de l’attraction du soleil , ou seulement pour prouver l’existence d’une force centrale par l’accroissement uniforme des secteurs, l’analyse doit avoir fait des progrès dont elle était bien loin à l’époque de Kepler- La géométrie n’avait pas encore la perfection, dont elle a besoin pour conduire l’astronome à ces grandes découvertes f et si la réforme de la géométrie et de

Fastronomie n’avait pu être l’ouvrage d’un seul homme, il est possible que

plusieurs siècles seraient écoulés, avant que le hasard eût dirigé les dilTérens travaux vers le même bût. < Heureusement le dix -septième siècle produisit un homme qui avait assés de force, pour so charger de cette double

38 ASTRONOMIE PHYSIQUE

opérnlionj qui rétmiisail un génie ardrnl h la tran(|iiillité de rinlelligencc el du caraclère, indispensubirment nécessaire pour découvrir des vérités géométriques; qui enfin, av t une patience infatigable, tailla lui-méme les verres, à l'aide desquels ses jeux découvrirent les secrets du ciel. Mais il n'était pas moins beureux, que Newton vivait dans un lems, où plusieurs lioranies, dignes d’étre scs prédécesseurs, avaient commencé à réformer la géométrie, dans un Icnis où les plus grands astronomes avaient porté l'art d'ebser-

Tcr à un baul degré de perfection; ensuite que Newton trouva assés de don- / '■ nées, sur lesquelles il pouvait foruicr ses impoilanl'S dérouvcrles.

Suivant la loi d'inertie, chaque corps, abandonné à lui-méme, ne peut décrire qu'une ligne droite, quelles que soient les forces qui ont antérieurement agi sur lui: par conséquent, s’il décrit unc^-ouibe, il est cerlvîn qu’il est sollicité par des foi ces, dirigées vers le côté concave de celle courbe, Voil.à une vérité trop évidente, pour pouvoir échapper à Kepler. Or puisque toiilos les orbites planétaires, malgié leurs diifëienles positions, renferment le soleil comme leur centre, il était très - vraisemblable, que ces forces étaient constamment dirigées vers le soleil, el i|ue cet astre était la source, ou du moins le point de réunion , le fojei des forces. La découverte de Kepler, d'apiès laquelle toutes les orbites sont des ellipses dont un des foyers est effeclivemcnt occupé par le soleil, vînt à l'appui de cette probabilité; et quilsque, conformément aux connai.s.sances bornées de ce lems, on • attribuait au cercle une perfection supérieure aux autres combes, ce qui faisait regarder le mouvement circulaire comme aussi naturel que le mouvement rectiligne, celte découverte devait faire naître la première idée, qu’une force particulière du soleil était nécessaire pour produire le monvemenl elliptique. La planète a, dans chaque point île son orbite, une certaine direction qu’elle suivrait iiécessnircmenl, si elle n'était retenue par une cause quelconque. Quelle, est donc celte cause qui l’empèclie de s'écarter du soleil , et qui relient éternellement chaque planète dans la mémo distance au soleil? Que peut-elle-étre, si ce n’est la force allraclive du soleil?

Voilà le résultat que le pur raisonneuient pouvait donner dans ce lems; et c'est ainsi que Kepler parait avoir raisonné. Un trouve dans soR

ouvrage De molibus stellae Mariis plusieurs passages, où il s’exprime avec beaucoup de clarié sur cet objet. Dans le Chap. 33. il prouve par ruxccutricilé des orbites, et par la vitesse plus ou moins grande des planètes, ù mesure qu’elles approchent du soleil, •v'rlalem, quae planelas niotvl, résidera »i/j coqion Sob's”. Le même chapitre contient plusieurs passages semblables: •fous rirtutis motrids iii Salem comprJit. — Si terra morciur, a Sole et ipsa

• movehitur, et id celcrius vel turdius, prout ci propior aut ab eo rcmolior foeril: » manenle in corpore Salis liilute perpétua constante. — Malo unam lunam mo-

• rendam permitlera virtuü in terra sedenti.” Plus loin’ en mettant en pa-

rallèle cette force et la lumière, Kepler observe que, malgré son immatérialité, les eflels qu’elle produit, peuvent être traites géoméiriquemeni , ainsi que ceux de la lumière. Il est vrai que le Chapitre 34- intitulé •Corpus

• Sotis esse mogneticum”, prouve que Kepler n’avait pas des idées bien claires des forces centrales, en les confondant avec l'inertie ou la première projection. C'est par cette raison qu’il biche de démontrer, que la force du soleil, au lieu d'èire dirigée vers cet astre, doit avoir un mouvement circulaire, ainsi que les planètes, et que par conséquent le soleil doit tourner sur son axe. •Speclt ergo mota in gyrutn, ut eo motu motiim planetis inforai,

• corpus Salis, seu fontem, una moreri necessc est; non quidem de spiitio in spa'

• tium mundi , sed super .suo tentro seu axe immobilibtis.” La comparaison avec l'aimant lui donne le résultat, que la force du soleil est proportionnelle ù sa masse feu/n ejus mole crescit); mais qu’elle u’est pas une allraclion, comme celle de l'aimant, parce qu’alors les planètes se précipiteraient dans le soleil, et qu’elle agit plutôt suivant des cercles concentriques. »Jn .Soie

• non esse ullam vim phmeturum attractoriam , ut in rnagnetc [acccderenl enim ad

• Salem , donec cum ipso conjungerentur penitus') , sed Jibras habere circulurcs in

• cam plagnm eircumporrectas, qiiae monsirutur a circulo Zodiaao.”

Le passage suivant do Plutarque est très-remarquable sous deux rapports. Il ressemble à un météore qui, sans laisser aucune trace visible, dispaiait au moment même de son origine; on est étonné de voir, que quelques uns des anciens philosophes avaient les idées les plus justes du mou- Tement de la lune autour de la terre, eu l’expliquant par une vitesse de

4* ASTRONOMIE PHYSIQUE

pro]eclion, communiquée à U lune au commencement de $on exiitenre, et à une force centripète, dirigée vers U terre, la même que nous appelons pesanteur à la surface de la terre; sans qu'aucun système de l'ancienne philosophie ait profité de cette vérité importante. On n'est pas moins étonné de voir, que Kepler qui connaissait très-bien les auteurs classiques, ne s’est pas aperçu de ce passage qui pouvait lui apprendre, que le mouvement curviligne peut naître d’une cts attmetoria, sans qu’on ait besoin de- supposer fibras drcidares in Sole vd tellure. Vojés dans ta note, ce que dit Plutarque ç').

11 est intéressant de voir, combien Kepler était près de trouver la véritable loi de l’attraction, dont la découverte fut réservée h Newton, et par quels paralogismes il s’en écarta. Il convient tjChap. d6.; d'avoir été longtems troublé par l’objection, que la comparaison de la force du soleil aveo la lumière parait prouver, qu’elle doit être proportionnelle au carré de la distance, tandis qu'il est certain, dit-il, qn’ainsi que les vitesses des planètes, elle ne peut être que dans le simple rapport des distances. Pour obvier à cette objection, il se donne beaucoup de peine à démontrer, qu'au fond Faction de la lumière est aussi en raison inverse des distances, et non de leurs carrés. Ces sophismes, par lesquels Kepler se priva du plaisir de faire cette découverte, dont il était si près, et qu’il avait même énoncée sans le savoir, étaient bien pardonnables dans un tems, où l’on n’avait pas encore appliqué la géométrie aux lois du mouvement; et sans être injuste envers Newton, il est permis de douter qu’il eût fait toutes ces grandes découvertes qui lui ont mérité l’admiration et la reconnaissance du genre humain, si Kepler ne lui eût livré tous les matériaux, et si l’art d’employer ces matériaux n’eût été porté à un haut degré de perfection par Galilée, Uiiyghens,

(I) jaeieinorle 4/na#, IV. iko» \t* Otwrts miUtf J* Pfufar,fu<, par iKtii. T. II. p.

809. blO. SI jr A mouToment d« la Iuq«, q«i engude qu*«ll,0 ue ttèmhtf, rt lu TiolcDCA «t d« M rdToluitou, ne plut ne mniot que Ir* pirrret« el tout ce qu'on met d»nt une froade, ,,tont cnipèchét de tomber, parce qu 00 les tourne violentemcnt en rond. Car rliique rjrpt ,, te meut selon son mooyemeot naturel, s'U n‘y a autre cause qui l'en déluume. C'esi poir «squui la lune ne se mrul point selon le niouTeincnl de sa ptsanteuTf étant empêchée par I4 •s tiolcnre do la révolutinn circulaire. La terre demeure ferme sans aucun pied qui la son- ,, tienne; étant en son lieu ntuuiel qui est relni du milieu: c^r e'esl celui auquel tomes cho- ^ ses grsyes cl pesajstet ttAdeoi, imcliouenl 1 coairr^»o«sicBt , et aspirent oaiweileaical df i^tou côtés." '

- LIVRE II, , G II A P. I. 4t

La justice que* nous devons à 'ces. deux grands hommes, nous fait un 'devoir de les révérer avec reconnaissance, sans vouloir décider, lequel des deux a rendu les plus grands services à l'astronomie.

s4* P3S superflu, démontrer avec plus de détail, com-

bien Kepler était près de la découverte de la loi d'attraction,' et. de quelle petite circonstance ou inadvertance de Kepler il a dépendu, <^ie ce n'est pas lui n'.ais Newton, qui a fait cqtte grande découverte. Nous avoirs vu t]ue Kepler eut l'idée très-juste, que les forces sont proportionnelles aux vitesses, -ou aux espaces parcourus dans le même tems, d’où il conclut qu’elles étaient en raison inverse des distances, parce que c'est le rapport des vitesses, ou des arcs décrits dans les apsides. Il se trompa donc, en confondant la vitesse sur l’orbite avec la chute vers le soleil, ou la force suivant la tangente avec la force crnliipèle: erreur fort naturelle, parce que dans l’état imparfait de la d3'iiamique de son teins, l'idée ne pouvait pas lui venir de composer le mouvement planétaire de ces deux forces j il cherclia' denj à expliquer ce mouvement par une seule force qui, par conséquent,ne pouvait ]>ns être dirigée vers le soleil, m^iis .suivant la circonférence de l’ellipse, ou commç il s’exprime, Jihrus habere circulares. Si Kepler eût connu le parai lélogramnae des forces ou des mouvemens, it eût sans doute d<^

couvert la force centrale du soleil.

« L’espace, parcouru dans un instant en vertu de la force centrale, n’est pas farc de l’orbite, mais son sinus verse qui, élan^ très-petit, est proporlion- • lul au carié de l’arc. Or, Kepler lui-meme a^anl trouvé que, dans les apsidc.s, les arcs sont en raison inverse des distances, il s’en sujvait, que la force * centrale du soleil est dans le même rapport. Soit (lig. 39. 7’om. //.) A R la ligne dcs*ap$icles, le soleil en S, l’aphélie en A, le périhéUè en R, et nomir.ons les distances SA— a, SB — b, les angles décrits dans le méine instant, A Saura, RSp:=(î, les forces qui agissent sur la planète en A et R, P et Q. Kepler, ayant prouvé, par observation, Aa:Rp::ù:o, en conclut, P;Q::i:o.* i\lais si l'on désigne par P, Q, les forces centripètes, leurs eflets immédiats qui donnent la mesure de leur grandeur, 'ne sont pas les arcs Aa, Rp, mais les chutes VOIS le soleil, ou les abscisses des points a, p, prises de A et B, que MUS nommerons x, xf. Or en nommant les^ordoouécs yy y', on a dans l’ellipse,

4* ASTRONOMIE P H ySIQÜÉ

jr*~Xj-(AB — j), X.r'(AH -jt'), X ëlaot le rapport d i ranë du petit «Te « .

celui du grand itxe. Il s’en suit x •, x' ou P:ü:: : y, et en l'ai*

Suiit y — An, y — Bp, parce qne les a es A a, Bp, sont supposé! iiiilniiiient petits, on aura I’ : : A Bp’. Or Kepler ayant Iroiué par obser-

valiiiii, A et: B P : : é.-o, il en suivait ou l'attraction du soleil en

rai-son inverse des carrés des dislancea. On peut tirer la meme conclusion * des deux premières luis de Kepler. Eo eOct, nous venons de voir qu’on a dans Hellip.'ie P : ty’ty ’• Or les aiies des secteurs sont AoS~— y, BpS~ 'J y' ‘'*tnc, les tenu étant supposés égaux) la seconde loi de Kepler donhê a .y~b .y , ou y w b \ 'a et y’ :y* : : i’ : «® : : P : Ç.

On aura remarqué que, dans toute celte recherche, le point S que le soleil occupe dans la ligne AB, est indétenniné et loulà-t'ait indiiréieni; ctependant la lui de la force centiale que nous venons de trouver, n’a li'en • que dans le cas où le soleil se trouve dans un des foyers df l’ellipse. Il en résulte, que celle démonstration extrêmement simple est limitée aux apsides, ou plutôt il faut en conclure, que le soleil occupe eileclivement un des foyers, parce qu'autrement.il laudiail supposer qu’une autre lui eût lieu hors des apsides, que d»ns ces deux points. Au reste, celle recherche n’es'l qu’une digression qui nous a déjà occupé trop longtemK

3$. Il parait que, depuis Kepler )us<]u’à Newton, les géomètres, principalement Uuyghens et Houke, étaient persuadés, que les planètes étaient’ •ollicilées par des forc^ qui sont la cause de Irur mouvement cucviligne , et qui leur font décrire constamment les mêmes courbes. L’existence de ces forces résulte ûnmédtatemeiit de la lui d’inertie a.). Il s’agissait donc d’examiner, quelle devait être la nature, la direction, et la loi * de ces forces, pour que les orbites, décrites par Jes planètes en vertu d’ejles , fassent les méiAes que celles qui étaient données par les observations el les découveries de Kepler. Celle question ne pouvait donc être déridée que par l’application de la géométrie aux loi», de Kepler, qui s» lédu isent aux suivantes (II. $. ia4- >t>S. 136.).

X. L's plauèle» décri veut dea ti/iftscs autour du soleil qui occupe l'ua*

. ûübjbyersx

a. Les aires des secteurs elliptiques sont proportionnelles aux tems, dam lesquels ils sont décrits. '

3. Les carrés des révolutions périodiques de différentes planètes sont proportionnels aux cubes des grands axes de leurs ellipses.

La première de ces lois détermine la courbe, la seconde donne la loi suivant laquelle la planète parcourt cette courbe, et la troisième sert à comparer entre elles les orbites, décrites par diffdrens corps autour du même corps central, et à former»un ensemble de ces diverses parties.

Pour fonder l’astronomie j^bysique sur ces lois. Newton procéda d'après le plan suivant. Après avoir prouvé par la seconde loi, que les planètes sont sollicitées par une force centrale, dirigé# vers ^ soleil, il se seryit de la première, pour déterminer la loi d'accélération de cette force à dilférentes distances du soleil; d’où il dériva la troisième, comme une suite nécessaire. Nous suivrons ^la même marche.

$. 36. 11 a déjà été prouvé aa.), que le mouvement des planètes est accéléré par des forces centrales, dirigées vers le soleil; et l'on a yu que c'est une suite nécessaire de la sesonde loi de Kepler. Si le modvement d'un corps est tel, que les aires- décrites par les rayons vecteurs, ou les triangiri compris par un arc de l’orbite et par deux droites, menées des deux extrémités de cet arc à *un point fi.xe C, sont constamment proportionnels an tems que le corps a niis à décrire cet arc; il résulte des premiers principes de la dynamique, que le Corps est sollicité par une force centrale, dirigée vers le point C, quelle qOe soit la courbe que le corps décrit ($. aa.). Or Kepler ayant^découvert , que c’est le cas des mouvemens planétaires, il est certain, que les planètes sont constammqpt attirées ou poussées vers le soleil. Que cette force centrale soit regardée comme une attraction ou comme une impulsion, cela est toul-à-fait indillérent four le géomètre et pour l’astronome, qui par conséquent n’tsl pas obligé de répondre à l'objection, que l'attraction, étant une actio in distans, parait être absurde.' L’e-xistence et la direction de celte force est dém^ntiée, et la dernière ne peut être mieux exprimée que par le terme. a//ruc//on, ainsi que noâs regardons la pesanteur comme une attraction de la terre, ou la force qui pousse le fer vers faimanf.

44 ASTRONOMIEPHYSIQUE*

comme une- allraclion , sans vouloir expliquer par ce terme la nature de la force. Les disputes qui' otîT eu lieu sur Ce et qui ne sont que

des loKnmacliies, sont d'autant moins pardonnables* que Newton s'ëlait di^jà ^ prononcé ar ec une grande précision h cet ég.iid 11 est certain que le

soleil agit sur toutes les planètes. Nous ne connaissons pas la nature de cette force, mais nous savons que les planètes lui obéissent dans chaque distance, dans chaque partie de leurs orbites, dans chaque région du cielj qu'elle pénètre tout l'espace que nous appelons «le sysièmc solaire, et que rien ne limite son açtivilé. . Une distance^ inimense peut rendre insensible son influence; mais tous les corps qui, ainsi que les comètes, eulrrnl dans sa splièie d’activité que des planètes nôus font connaiire, doivent obéir » . • ses lois. C'e.sl par celle raison, que chaque coips céleste, son planète, soit

comète, qui approche du soleil autant que la plus éloignée des planètes, peut servir à vérifier le.» lois de Kepler, et les force» centrales qui sont fondées ^ li-dessus. CesI par ces raisoniiemens, que Newton découvrit la théorie des

comètes et des perlui butions de la lune, a • §. Les orbites des plâiiètes sont des ellipses dont le soieil occupe

un des foyers, et nous aion« prouvé que leur, mouvement est animé par * des forces qui peuvent être réduites à une seule force, constamment dirigée . vers le soleil, i’our en conclure la loi, suivant laquelte celle force' dépeml ' de la' distance, nous menions pour base l'équation de t'elitpse, le foyer étant

rorigine des. ubsrisst s prises sur le gra'nd axç. Kn nommant taa, v6, te grand et le petit axe, c le paramètre, ac la distance entre les foyers, on a

. (t) JPA/7. Au/. P inc. Math, Lih, /. §• .«Vorei ailracüutii» . impulau», tcI pn>pci)*ionis eu- ,, juscuoque >n crnirum, în<lifTrr<-mrr lAurpo; has Tires non p'iysii e srtl Ok-*iUrnîüCire t^^nium • If ConsiHrrantlo. t'gHe raTeul Irrior . ne p<-r Iiujusrnoili toci>s coj^ilet me sperUni rrl mtxluai ff Brli.tnfsf causAmve« sut ralionero ph^j^sÿ-mi (Ir-fintre. yel-ccnlrU Tires Tere el p*:yni.'o iribaerc» ÿf si forte aut centra tr-ihere, aiil Tires rrntrurum esse rUteri)’'. — Ihîd. S(et. Xl- eomtoenifCcoivnlf «. Coost<leran<1o vires centrtpelas lanqtuis atiractiones, qunuTts fortasse» si pliyiice ifloquaniur. Teritis dirsnior impulsu». lo mAibetnaticis enin )ftm vrrwUDur; et prop(<*rra, mis- . • Il sis disputdlionibiis ptiysicis. f.iffiiliari uiiomr seimonc; qiia posiimut ■ leitoribiis nialbcoiakiffCis r.irilias inirltigi'*. — Jhié. §'■ 2Ç3. «fVcvrem attractionis hic f^rneraJiler tuurpi pro corifpnrum rogaiti nreedt-ndi ad îiifti em; site cooatus Ule^ u ab aclione' corponuti Tel se mutuo i«petenfiuiu, elr. £uH« m sensu générait uiurpo Tocom impu/fur,' non specîet viriimi etqualitsyiits piiysicai, s«4 qiuaükutes cl prcè|»oriioacs malUeauiices ia bec IracUlis espeiuicns''*