CHAPITRE VIII

Théorie de la Lune.

«3g. JLia théorie de la Lune e*t l'application du problème de» trois corps, et des formules qui en ont donné la solution, aux porlurlulion* qu‘e k Lune éprouve dans son mouvement autour de la Terre, par l'attraction du Soleil. Mais ces formules étant trouvées par une approximation, fondée sur des suppositions qui ne sont pas admissibles dans la lune, la théorie de ce satellite exige un caipU jülïérent, «1 pliXs .pénible que celle des planètes. Une de ces suppositions est celle, que la niasse perturhalriie soit si petite par rapport à la masse centrale, qu'un puisse négliger son carré. La masse de Jupiter, qui est à peine la millième partie du soleil, suffit cependant, pour produire, dans le mouvement de Saturne, des inégalités d'un degré. Mais dans les perturbations de la lune, la masse perturbatrice, divisée par la masse centrale, — m', est un très* grand nombre, 3ô479'>. Ainsi,

quoique ce nombre soit partout multiplié par le cube du rapport des demidiamètres des orbites de la lune et de la terre, c'est-à-dire, divisé par 64000000; le quotient o,ocG est trop considérable, pour qu'on puisse négliger son carré. L’ensemble des perturbations de la lune est d'environ deux degrés, ce qui étant multiplié par o,oo55 donne l^i' i ainsi te carré de la masse pourra produire des inégalités de plus d'une minute.

La méthode dont on se sert pour calculer les inégalités de la lune, n'est pas euculiellement dilTérente de celle qui a été employée pour les planètes. C’est la transformation, combioaisoA et séparation des trois équations fondamentales, fouruîès par la dynamique f§. i3g.), par laquelle on obtient

de nouvelles fonnules dilTérenlielles qui donnent séparément le rayon recteur, la longitude, et la latitude 164 — ■ ifiy.). La forme de la première de ces

trois équations ayant indiqué la forme de son intégrale, on ditférentie cette dernière; en comparant cette diOérenlielle avee celle qui est donnée, on détermine les coelTiciens de l'intégrale; et en les substituant dans les deux autres équations différentielles, on trouve l'intégrale de la longitude et de la latitude. Le développement complet de ce calcul u’entre pas dans le plan de cet ouvrage. Il suffira de déduire des principes généraux, les variations des élémens de l’orbite lunaire, et ses plus grandes inégalités périodiques, suivant la méthode que Newton a adopléé dans son immortel ouvrage. Cependant nous donnerons aussi un abrégé de la méthode de M. de Laplace.

g. 240- Soit (/'Ig. 44) T la terre, supposons que le soleil se meuve autour de la terre suivant OSP, la lune L suivant LA DBG dans une ellipse qui s'écaite très- peu du cercle, et nommons O la masse du soleil, divisée par celle de la terre, TS~a, '11.::;= y, LS “s. Cela posé, la terre sera sollicitée suivant TS par la force ^ = T, la lune suivant LT par la force

et suivant LS par la force—, qui sera décomposée en les forces

^ z= Ç suivant LT, et = R suivant TS. Si la force R était égale h T, rite ne changerait point le mouvement relatif de la lune autour de la terre, et son seul elfet consisterait à approcher du soleil le centre de gravité de ces deux corps: d’où il suit, que la lune s’éloignera de la terre parallèlement à TS, en vertu de la force 0° ** P'*”* 8'’®"'!® ®1 I® plu*

petite valeur de a étant SB^io-j-y, et SA = a — jr, et par conséquent sa valeur moyenne ST—a^ il est visible qu’en général cette force ne peut pas altérer la distance moraine de la lune h la terre. Les forces qui accélèrent le mouvement relatif de la lune autour de la (erre, sont donc P 9 suivant LT, et S suivant T S ou LM.

£n prolongeant TL à V, menant la tangente de Forbe lunaire LN qui est perp'endicuUiie h L V, et nommant (p l’angle STL=G — C = ML\'; la force S se décomposera eu lea forces S. sin (p suivant LN, et S. cos (p suivant LV. La lune sera donc sollicitée par

ASTRONOMIE PHYSIQUE

U force centrale N = 4- ^ ^ suivant LT,

et la force M auivant la tangente LN =

sin

La dernière est employée principalement k modifier la vitesse de la lune, tandis que la première altère la nature même de son orbite.

Dans les syzygies A, B, on a sin $ = dans les quadratures C, D, 3*::= <7; la force M est donc nulle dans cea quatre points. Depuis le dernier quartier C jusqu'à la nouvelle lune A, sin (p est positif et s<C‘>i du piemier quartier à la pleine lune B, sin est néj;atif et ai la force M est donc

positive ou accélératrice dans ces deux cas; elle est négative ou retardatrice depuis la nouvelle lune jusqu'au premier quartier, et de la pleine lune au dernier quartier.

$. 241. Dans le premier et le dernier quartier on a eos $ = o, s = a,

parlant N r: ^ -j- dans la conjonction A, N est — ^ ^ -f- ^

I ohey >*) ^ 1“ ■>') *

~ ÿ* — ^ cause de la petitesse de y par rapport à o, N “

r — J. J l’opposition B on a N = — -4- P {>••*•*) — ®

y’ a’ t' K > rr y,~r a*

~ Ji juil de là, que la force centrale ^ éprouve la plus grande

augmentation, ", dans les quadratures, et la plus grande diminution, dans les syzygies.

Ayant abaissé sur ST la perpendiculaire LF, on a à très-peu près r. — SP, d'où il suit Z ~ a — y cos (|) et z^ ~a^ — ^d^y cos (p. Cela donne

GJ>[t — I ey(i-t-3coisp)

** y* ao^ *

Il s’en suit , que la force M est un maximum positif dans les octans qui précèdent les syzygies, et un maximum négatif dans les ortans qui précèdent les quadratures. La force centrale est = ^',, et n'éprouve par conséquent aucune'

altération, si t -|- 3 cos 2 P est nul , ou cosntprz: — c’est.à- dire lorsque $:=54°44'> <p= >25°i6', $=i35°i6', ou ^=:a34°44'> ce qui arrive à 10 degrés avant les octans qui précèdent les syzygies, et à 10* après In octans qui précèdent les quadratures. Dans ces quatre points, U force centrale change

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