LIVRE V. CHAR VllI. 44g
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i = a' J . -1- J' CO. (V- V-) + ^, (, +3 CO. a ft; «0-
en n<>gligeant lei antres termes, multipliés par parceque u est 4oo fois plus grand que u. Il en résulte
tÆtî)
(îï)“~ (7l)=7^-7î)— ~^(*+3co»a(v— v>-24")|
d’où l'on tirera •
/I fàQ\ 3 m'i/* . ,
Tïïî VïïJ = ~ ~Tïr-
i'^0\ , f /dO\ î
jir;} + ü (rj) - ^77;;^ — -i- 3 cm 2 (v — v',},
/j /30\ I /do\ :
\u [TZJ «» [77J — Tu~ {» -I- cos 2 (V — v%
S. 253. Si la force perturbatrice m' est nulle, on aura R = O, et les équations (I) (II) (Hl) (§. a5r.) donneront les valeurs elliptiques, en prenant cette forme,
Tv-ï+“=7^- a1T.+*=‘>'
La dernière donne, en l'intégrant,
s = t sin (v — J),
» et J étant deux constantes arbitraires. L'intégrale de la seconde équation aura la forme, « = p (i -}- s») -f. 7 cos (u — w)} , 7 et o étant deux constantes. Pour déterminer le coefficient /f, •on trouvera, en différentiant doux fois cette valeur de u, et substituant la valeur précédente de s,
5 O» — 5 = ïi d’où il suit A =r , et
>'(’ + r’)+'Veo>Cv — or)
45o ASTRO>'OMIE PHYSIQUE
Il ed aii^ de. voir, que t est U tangente de l’inclinaiion de l'orbite lunaire, y son exjenlricilé , J et te les longitudes du noeud ascendant et du périhélie, dont les roouveinens sont trop rapides, pour qu'dû puisse se dispenser d’y avoir égard. Désignons donc par (i — c) v le mouvement direct des apsides, et par {g — i) v le mosivement rétrograde des noeuds, c étant sui- Tanl les observations 0,99114*^; ^:=i,oo4oaa. Cela posé, il faudra mettre H (i — c) V et J — {g — 1) V à la place de a et de J. En négligeant la quatrième puissance de l’inclinaison t, on aura . V (t + s») = ' ' - - - "
(0 n = '-t-I (g V - J) ^ JJ.
11 en soit 4-'V(-'o« (cv — ®) — — cota fgv — ,
dv
-f-— — coa2f/fi? — J)}j d'où ü viendra
ce qui étant substitué dans l’équalion , donnera
Ci 3,^7» -j **) a> ( I (* 7®-j- 1 i’)cos (cv— ra ) -|- ^ 'V’cosa (eu
9tr:A3at’< (• t j i \ 1 .
— 6OS a^jv — J; — >3 3 (e « — w) 4" cet.
et en intégrant,
(é) (= A3(i+3v’-|-y)w— ^’(i4-îv’-f|«’)Vsin(cv— to)-f ^'y’iinsCcv-w)
-4- ^ sin 2 V — J) 4" c®*'
Pour déterminer la constante h, concevons le mouvement rapporté an plan de
I l-t-'ycürfcV — ml
Forbite lunaire, ensorte que s = o, (=0, u = - =2 , et
SV b’dV . JH 11- *(' —
— =2 Mais on a dans lellipse, r~ — -r,
l’origine des r étant au foyer, a le demi-grand axe, et <p = cw — ra l’anomalie. Il s’en suit h=.V ai \ — et d/22as dv — 2>cos (w — w)-|- cel.J, dont le premier terme non -périodique donne /22a’t;. Mais si le mouvement est rapporté à l’écliptique, le premier terme de (k) est t2A3^i+.3vV|j’)u; d’où l’on conclura pour la valeur elliptique do h, A(i -J-o>“4"E^ )*— Vu, donc
A=oi ,Î7*-|0- .Ainsi l’équation (■) prendra la forme
