LIVRE V, CHAP. VIII. 45i

(l) au = I -J- T "f" “H w — w) — Y CO* — J)*

SuppoMM U moyenne vileMO de la Inno — n — a >, négligeon* les trois* iëmes puissances de Y et t, faisons dans les coefficiens des sinus c—t,g—i, et substituons la valeur précédente de A. Cela posé, l’équaliou (Aj, étant multipliée par n, deviendra ,

(m) ntzzzv — »Ysin(cv — w)-|-|Y*sina(cw — »)-{- — sin»(^w — J).

Si on marque d'un trait les quantités relatives au soleil, où «' = o et o' i, les équations (/) (m) donneront pour le soleil,

(O o'u'=i4-V®4-r(i-4^y»)cos(i/ — «O,

(mO n't~v' — a Y* sin (t/ — oj ) -f- î Y'’ sin a (u' — to').

Si on fait n zzmn, la comparaison des équations (m) (m') donnera v' — a Y' sin (v' — us') -f- •>“ » (V — us') = rnv — mV,

V étant a Ysin(cv — aj — | Y’ sin a (c v — a) — ^ sin a f'gv — J). Si on ‘développe celle équation jusqu’aux troisièmes puissances deY,Y', I, et qu’on iaue pour abréger, ^

V — mv — w, cv — uj=:é, mv — us* — g v — J —p, aw — kzizi}, a<v — k'—tf', :sw-\-kzz.r, aiv-f-é'~r', aw — aw — p~u-, il viendra

(n) v'=:ni w — am Ysin é-|- a Y' sini'-j- | mY’sin aé-+-^S*sinap

4- I Y'* sin a jP — a wi Y Y' sin {k -|- k') — amYY' sin (* — k").

En substituant celle valeur de v' dans l'équation (/), on aura

(p) au'— 1 4- Y' ^ I — ^ j cos k' -j- Y'^cos aé'4- /nYY'{ cos {k — é ) — COI {k-^k')\,

$■ a54- Faisons pour abréger,

XVZy = > W, '°* 2 = (*/,. ("), *>" * (V — VJ = W, s

^ = O, m'a3 — n, . fia (cj^ = M, I — ^3 — * p ^ (A), = Ny

P 4" ^ . Cela posé, on aura (C) ig. aSa.), ^ ‘

A8TB0N0MIE PHYSIQUE

1 =— M, R=— /Mau. ('i?') J i /L? : :r:N i 1 4- /'!?'\ — p

Aiofi les ëqualioDs (J. i5i.) prendront la forme,

l") O A + îî .iiüJÎ L?