III
u’~^V V"^ b*j b’’du b’*
Les équations (/) (n) (^) donneront, eti rejétanl les Icnnes inutiles,
î >•- ~ CO. t
; H > cos ai-j- - >*cos »/>,
(nn>-.+ !l(!^L) lïî^JyVo.ai'
-f- * m 7 Tr' f.-os (* — é") — cos (é + é' f ,
+ ^ «’coaap — ^ (»— 2»i)77'r^0s(é— *') L >'>'eos(é4- y)
cosa(u— v;)=;{i— 47 »— 4/n*7®}cosaw— {a- 8v'*}/n7cos7-j-^2— 87‘^J/«7cosr + ^ 'if ^ Vcos/— I a— 1 7 “ ^ 7'cosr — 6m77 cosf — am77'cos (a,v-f é-|-l')
+aort'ycos{7+é'^+6«7yco.(y'+é)+ 7»co.r(»-é)-^:^"*7»co, ,
+ ~ 7^coaa(«— P>|- I 7»cosa(,v-f *•)+ ^ os a{H*-p)-cos2,«+p.h (^); = J . lilZïÿlzi!) y. v(»-.)^.6,s
L I »'’+5*'* — »9»' — loS
+>-T- ^ Ta
- Ç£±i2l!±Ü5) >r CO. f + -yr co. (au- XO
+ 1 -p)- (4-^->0(»r «H 7Vco.(9'i-x)
, /(»'-# ii)+»8 ^ , . 6 — »'(5 — I ,/x
-\ i — Y^coê%{w — -j j i T“ cot a (tv it')
— j — I* cof » (w — p)A g — * CO* " T P)>
et (c)^ e*t ce que devient (/>)^ , *i l'on met le. «nu. h la place de. co- «ioui. En «ubclHuanl pour *, /, le. nombre, a, 3, 4> 5, et Eiiiant 1 = e# • — I =y» O* aura k fort peu pré. ,
f+y^ — #*}8inaM> — I ay^i-f m) — — >* — * ^>*in< \
I — *y\i — m)'y.iDr-|-| /'.in^ — g Y^.in/ — ^ 'yViii j
lo — I# «+ 8 «* ^
\ 1 1 aiu'
I io + igm + 8m’
^ - Y T'^*in9(w — X')4
'.ina(i»‘ — X)+
^’.ina'H^X)
— X')-] ^ t®*in a (*v — p^-\ — l’.in a
” iJk^ 1 \ +-/co.aw-<T'coaX+y(^ i +|y'' )co.X'’-^^^^/Vco.^? ^co.q’ , 'co*t | •
o6 il faut obMiver, que nous n’auron. égard qu’aux angle, atv, X, k', q, aX, ip, dan. l'équation 1, aux angle, tw, k, X', q, q, f, dan. Il, et aux angle, p, r, dan. III, et que noua conMTveron. partout le facteur Y‘, qui
servira It déteiminer le. équation, séculaire*. Si on intègre l’expreMioa
précédente après Pavoir multipliée par — dv, en obseivant que
div = (i — nty dw, dX = edt;, dX' — wdw, ipzzgèv, 9q — (a—e — »mJ dv.
454 ASTRONOMIEPHYSIQUE
< ' ' d<7'— (2 — 3rzr(2-}-c — am)9u, 3/~(2 — m)dv, dç:r:(a— c— 3n?)^v,
dffzzÇ^i — g — 2m) dv, il viendra
//+^*— 9* a/(i+m) a/(i — m) 7 V , 7'cosr^
/ — T C082fV Ycoso ^ 7co8r+ coso -
I «(1 — m) a — c — am a+c — am 4 — 6m ^ 4 —
y 7 (» + ^ yy't.ojf+ cos(2tr+^+^) -t- cos(7+j{''
R 3 ua / 7(a— 3m)W' , ... lo+igm+Sm*
fc* a A’ \ a(a+c — om) v7 1 1 5^, c — m) ' '
I i — ^ y C08 a (jV -+- '{■) + 77 X C08 2 (tV k')
Ê ' 8(i-f-c — m) ' ' 4(i — am) '
I ra+m)9* , . , (a — m) fl* , i \
■ Ij- ârrzTi^ ml t Ï077=iô
, ^R'* ar * , (5 - •m)rco,Jt' }
à UV ~ 8b* i8^l— m)» (i— m) (âl"m)(a — 3m) V
' §. a55. Comme notre but est d’exposer la méthode de M. de Laptace,
uns entrer dans tout le détail du calcul , nous ne développerons ici que les inégalités les plus considérables de la lune, dont on connaît déjà la forme par le second Tome de cet ouvrage. Nous supposerons donc, que les quantités au et s éprouvent, par l’attraction du soleil, les variations suivantes: (D)..J.aj/“A^*'co82w'+A^‘^7'cosl'+A^*^'ycos7+A^^^7cos7VA^'*^^'yv'cosf,Î5rB^®^flsin9’. Il est visible que la longitude du soleil, t/, doit éprouver les mêmes inégalités que la longitude moyenne de la lune , exprimée 'en Ibnction de v. En elfet on a vu (§. 253.), que le terme ycosk de au (/), donne un terme analogue — 2/n7sin^ dans v', (n). Ainsi le terme A^^^Vcus7 de aiiu donnera
S v' = — 2m A^*^ 7 sin 7.
Nous n’y aurons égard que dans la variation de N. On verra plus bas, que l’inégalité de la longitude de la lune, qui est indépendante des excentricités, a la forme, îv~C^®^sin2iv, d’où il naîtra une variation he V et de a'u', qui n'est sensible que dans les termes qui ont l'argument A*'. En elIVt, on a i§. 253.) v'rzmi% a' i -f- 7' cos j -4- 7^ cos (mv — va')j d’où il suit it/ — mJv, S.u'u'zz — my'ivsin/c', et en substituant ô u zz C“ sin 2rv,
St/ zz.m sin 2 rv, S .(/ u ziz ~ Y (cos / — cos y^).
Si Ton ajoute aux équaliona (I) (llj ^lll) leurs yariations , el qu’on fasse pour abréger,
t»)-h - i +iî)l=*. +•““) (■+ ’i?) =“■
(Si+')o+y)=->.
(■+‘ï?)(^fe.- +*■)=“'■
iiH
*> Vdo» ' y
cet équations prendront la fume,
b* iv ’ fc'av *
bdf ’ e*dw
