n dr = (s 4 ’ m» >0 < ^ — A' — A" -t- A" } 3 v

Le premier terme de A zz i, donnera iidl — dv ^ in* dv, et en intégrant, nt 1 zz V f Y^ dv. Désignrns maintenant par etc.

les copfficiens des diverses perlurbutious de v, et supposons, en négligeant les inégalités peu coiuidéiables,

(i) nt 4- Jy'^ 3v-j- sin a w 4- C^'3 Vsin f

-f G^*’ 7 sin é + y sin h‘ 7" sin a é 4- S» sin a p, la constante i renfermant tous les termes non périodiques de l'éqeation L Si l'on diûérentie (EX >1 viendra

^ = 1 -l'a "**3''* 4- 2 (« — »0 C'®’cosaw-}-(a — c— îm) C^'37coaf-+-eC^37cos4 -4- m y cos^-f- ac 7* cos aé4* a^ t’eot ap.

En comparant les divers cosinus de celte équation avec 1, après avoir mis è la place de dans A, A', A", A'", on trouvera

(0„...a(i— -3m*>* ( 1 — 'Ua'^’+^A^^V,

' ' ' — «) \9— e— amy '

(a)..-.(a-o-a,„)C<- ’=3m» $ (’+??/ y l +3A<®3-aA‘^

A'*>44mA‘«

. <(a— m)(a — 3mj ' 4(| —

+-3A<*>A‘J’4-3A‘-> A<*’-y*, (fi) C'î> = I

(5) acC'-*’ = |,

L’éqaalion (II) donnera par le même procédé, pour le coefficient de co* aw,

(i) o=— (i — am)(3 — a/n) A^’’— *m*A‘ '’-f ( /+»( ' +"»)>') -t-l'" V— •* B»’i

pour celui de co* k', (8) o — (i — î /»«^) A^'^ -f" ^ “H |

pour co* q, (9> O ^ { 3 — c — 2 /n) (c — i -j- a /n) — * /n*J- A^^

— î/nV3— c+4nO/-6«*(>+3/n)7*4-3m’A‘'’>,

pour coi q, (lo) O =— 3 {(i — /n) (i — 3/n) 4- 1 /n'} A^^> -f

pour ■co» i, (il) o='{(3 — c — 3/n)(c — i-|-3/n) — ?, /«’} A^**

Le coefficient de t sin r dans l'équation (III) donnera

(12) O “ {(3 — g — “i ni) (g — 1 ®'«) + f. /"'}

— W\fg-\- l'if— 4- — — f ? -t- 3//I® A<“> — - /,,» A'*’ -y».

^ C t«“Hi a ) a

$. a5^. Les douze équations précédentes suffisent, pour déterminer, par lamétliode vulgaire d'élimination, le» douze coefficien» A^®\A^'\A^'’,A^3\A^+\ p(o)^ Cls)^ Si on fait, suivant M. de Laplace,

/n =: o,o^43o»3i c 0,99154801; ^ = i,oo4o2i j5;

> = 0,05486181; y = o,oi68i4; 0 = 0,0900807;

V = o,oo3oo99a8; >** = 0,00028271; 0® = 0,0081 1 4534; e = 1,0004241; y =0,99939323; /»® = o,oo5595a34;

les équations précédentes donneront

astronomie physique

A^®' rn 0,00706; A^’' — — 0,0073; — o,ao34; A ^

A^^' = o,r>4); =: o,o'a83; d®’ = — o,oo9i3; = —

Le coemcienl A^'> esl singulièrement modifié par ceux de la latitude, que nous avons négligés. Si l’on y a égard, on trouvera

Les valeurs que M. de Laplace a trouvées, en tenant compte des termes que nous avons négligés, dilforent des précédentes d’environ la centième partie. Les valeurs exactes qui résultent de son analyse, sont parfaitement d’accord avec les meilleures tables modernes, et par conséquent avec les observations; ainsi qu’on peut le voir par le tableau que ce grand géomètre a donné

dans la Mécanique céhslc (^cc. Part. ZiV. Vil. Chap. IV.).

Pour faire application des équations précédentes, on doit observer ce qui suit. L’équation fl) donne immédiatement les inégalités de la longitude de la lune en fonction de la longitude vraie; v-C«/+0 L’équation (III) donne la tangente de la —

d’où l’on tirera la latitude przs+îs j ’ — s-|-5s ^

P rz « (1 0 sin;, 4- Bô sin ir = 0,089898 . sin p + 0,002557 . sin a, et en secondes

P = (5® 9' 2<',8) sin - J) + (8' M'Â) sin (2 V - 2 m V - 4- J).

La paraUaxe H est donnée par l’équation (II). Si on désigne par o,r, le rayon terrestre et le rayon vecteur de la lune, on aura H = Or nous

avons fait u r: — ^ (S< sSi.), et tang P = cos p — (i+s^)

Si on substitue a u = i 4- "V* + f 1 '1^0 «os é - ^ cos 2 p -f aîu

(§. a53.), il viendra

n — ; 5, 4-v’+v (1 4-v- — co.i 4 oS"^.

Mai. on nï=o,oi655i, donc ;(.+ i"; = o.oidfi =34.4', «i l'»» «« a •*

n =: 57' 4",a > 87'', 5 . cos k ?4 'i* > • «0* ^ (v — m v) — c'^,33 , cos (mv — œ)

■t-J7',95.cos(ar'-ct)-mv-K3)+i'',6J.cos(2V— 3»it'+oi')+i'*,63.cos(»v-cv-3mt>+-OH-t3^).

$. 258. 11 nous reste à considérer les équations séculaires des moyens moovemens de la lune, de ses apsides, et de ses noeuds. La première est donnée par le premier terme de l'équation (I),

elle dépend donc des variations de l'excentricité de l'orbe terrestie V. Noos avons trouvé (§. sSo.),

y- r’ — t . o'',''9'142 — /' . o",ooo6oi7.

En substituant donc n = 8399,7; du = ndt = 8399.7 . dr, *'*''* l'équation séculaire de la longitude moyenne, comme ci-dessus ($. a5o.), v=- 8.199 7 ./(r.o",ooa4®’’6-^-^*-«^i®oooo5ü59) èt — t^. io",3 <*.o'',oi42-

L'inégatiié du ino^en mouvement des apsides et des noeuds sera déterminé de la même manière que celle des planètes ($. i85. i8^.). On dÜTé» rentiers le premier teime de l'expression elliptique du rayon vecteur et de la latitude de la lune, en faisant varier l'excentricité et le périhélie, ainsi que l'inclinaison et les noeuds; or comme ces variations ne peuvent résulter que des perturbations, en trouvera leurs valeurs, en comparant les dilTéreatielles précédentes avec les termes analogues des équations II, III, qui contiennent les perturbations. Le premier terme de au, qui est i-f-7 cos (cv — m) a53. (f;), donne en diflérentiant,

^ +<,o=,+f,c’;7cosé+ ->(^) ^co.é+ siné.

O d d tt

le coefficient de sin k étant inutile ici. La valeur elliptique de — Uau est !+(' — 7 ros é (5. a55.}. En l’ôtant de l’exprassion précéuente, il restera pour les perturbations, en négligrant le terme è cause de U lenteur de la variation de l'excentricité, cette équation:

ad U

Tv^

y cos k.

L'équation fit) a la forme, o a u 4- R cos é, K étant 1a somme

des coelliciens de y «os k, dans B — G — N 4 B' 4 — G' — ^ R

46i astronomie PHYSIQUE

(§. î55.), «près en avoir ôlé la parlic elliptique [\ — e’)V.C(»t Cela fOti,'

la compaiaisun de eca deux ëqualiont donnera

- ®- — c -t- 1/ (c*-|- K), et en ielëgraat, d V

‘ (<t) 13= cu+/3v.y (c» + K).

Il en suit *ci’ = « 4^ eu nfl/3v .y (c" -j- K) = u^;/3u. V P*^*

rcqiie noua avona aupposé le moyen mouvement dea apaidea, a~(t — e) v (§. aid.), c ëtant à peu prèa égal à l’unité; d'où il auil que acu ou v^L/àv.y'(e’+K) est à peu prea égal à a v. 11 eat donc viaible qu'il faut prendre le radical , avec le signe inférieur, ce qui donnera {«), w = ev — f dv .Y (c* 4- K)- Si on fait pour abréger, /

i î(5 -8o04'’V(5+m)A^'‘’rA ,»+5(3-8;»5 A'o’- A'+’zB,

lea valeura pticëdenlea de B, C, N, B', B", C', S fi, donneronl K = — ?m’(A^-By*),

L’intégration donnera le lieu du périgée,

ol

tB = n -j- V {c — y (c’ — î nr A)} -|-

-JY'dv,

l’époque, v {c — V fc* — ,*m*A/}=^u le moyen mouvement dee

n étant

apsides, et > *-rr; /Y^^u l’équation séculaire de ce mouvement. Lea

’ 4y'^c' — jm’A) ■'

valeura précédentes ouiinent A = i,;;6j8i3§; B = 7,9r5415g; d’où il viendra y fc’ — 3 /n* A) = o,g83ig27 = c —

Nouîavona supposé le moyen moavemenir(i-c)w, d’où il suit acri+y (c '-hn'A), et e = 0,991 jr|f> J; ce qui ne dilTëre que de la 20000®' partie, de la valeur qu'ont donnée les observations, (=0,9911^8. Ensuite on a d'où il résulte l'équation séculaire du périhélie = 4i°^* ?, Cette

équation a un signe contraire à l'équation séculaire de la longitude, et elle Bat quatre fois plus grande, ou suivant M. de Laplace, trois fois: ce qui donne * l'équation séculaire du périhélie = — /. 3o",9 — t*. o",o4i6;

( étant le nombre des siècles écoulés depuis l'époque.

te premier^ lerme ^ ^ « .in (g c J) , do„„ra par le

«ême procédé, = J J „ reUanchanl I, partie

eUiplique, et «égligeant --- et le coefficient de coa p. L’équalion III donne

®= E -1- ^ ly- E' + ^ =

»V i aC> — ;

ei ea bUant g' — 1,

® = K* + ^ + 1 ( , -f m) B<* V} e ,in p.

S PoD compare celle dquaiion arec la précédente

« = + " + 5 ^ , ,in p,

en bi«nl i-»A<*)-(.+n,)B<*)=C,3 + 5A'->+r.+m)B<^’=D, on aura

/iJ\’ /3J\ ~ ~

i'où l’on conclura, en biwnt poor abréger, (^* 4- ? m’ C) =r

iJ

dv

H étant répoqne, [g—f)v\e moyen mouremenf Jea noeuds, e! — — "üî D/v*3w l’équation séculaire de ce mouvement. Les valeurs de m, A^-\ aS-j 1 ,

donnent C = o.gSSdoSS,; D = .,61 ,,>857; ^ - ,,oo8oo64i ^ =r 0,79946 14! ' ^ a donc te mouvement moyen des noeuds - (g - O v, Z qui doit être ^a à d’où l’on tire g= i±i- ,,oo4oo3a; ce qui düTere très-pen

de la valeur^ ,,oo4oai 7 que donnent les observations. L'ét^ation séculaire

est— o,799}634. „m=’/y'*d», ou suivant M. de LapUce, — o,73545a.?m»yy»de, ee qui donne ~

réquatioù séculaire dea noeud. = / . ^ . ^",0 1 133.

astronomie physique