CHAPITRE IX
■ Théorie des S atellites de Jupiter.
§. aSg. XJne théorie coroplfcte des perturbations des Satellites de Jopiler exigerait des calcals aussi longs que celles des planètes principales du système solaire. Quoiqu’il n’y ail que quatre corps . l’action du soleil , le rapport remarquable qui existe entre les moyens mouremens des trois premiers satellites, l’aplatissement de Jupiter qui a un effet considérable sur le mouvement de ses satellites , et l’ignorance dans laquelle nous laissent les observations, relativement aux excentricités de ces orbites, demandent une analyse, différente de celle que nous avons employée jusqu’ici. Cependant
la ma«e de Jupiter et sa distance au soleil étant beaucoup plus grandes que celles de la terre, l’action du soleil sur les satellite, est peu considérable. L’action de Saturne, dont la distance è Jupiter n’est pas plus grande que celle du soleil. Undis que sa masse est 35^4 toi, plus petite, est tout-à fait ‘insensible. L’effet de l’aplatissement de Jupiter est très sensible, principale, ment par le muuvement des apsides. Mau il serait impossible d’exposer cette théorie, sans donner trop d’étendue à cet ouvrage. Il en est de même 'des inégalité, qui dépendent des excentricités. Les observations n’ont donné qu’une connaissance imparfaite des excentricités du IV et du 111 satellite. Pour les déterminer exactement, M. de Upl.ee a employé une analyse ingénieuse et délicate, dont nous regrettons de ne pouvoir donner un extrait (■). Les inégalités, indépendantes des excenUicitéa j sont proportionnelles à sini(p'— K), n et K' étant les longitudes jovicentrigues do satellite troublé
(i) iUMn. cfi. Tmt IF. Ut. FUI,
et lin corps perturbateur. Si le dernier est le soleil, ii' — )<. est if>ü* dans les édipses, dont le calcul est le but de ces rechenhes: par conséquent les inégalités, dues h racliun du soleil, sont nulles. Nous nous lurneions donc à exposer les iiiégalilés périodiques, indépendantes des excenliicités, qui sont dues aux actions mutuelles des satellites , et les équations séculaiies des noeuds, qui lésullent des actions des satellites et du soleil. Ainsi les calculs, contenus dans le Chapitre présent, ne seraient qu'une application des ruimules données dans le Chap. II, si le rapport qui existe entre les moyens mouveniens des satellites, ne le moflibait. Nous commencerons par donner le résultat des formules piécérientes , et ensuite nous chercherons la correction qui résulte de ce rapport remaïqtiable.
$ Désignons généralement par M la masse pertuibatrice, nommons
ni', m", m"', m"', Q, les masses des quatre satellites cl du soleil, ccUe de Jupiter étant prise pour unité, a', a", a'", a"', les demi-diamëlres de leurs oibites, r' , r>’ . r'" , r", leurs rayons %'ecteurs, I, II. 111, IV, et v‘, v", u"', ti'", leurs longitudes jovicenlriques , moyenne et viaie. ©', ©", ©"', ©•'', les durées de leurs révolu'ions sidérales, les mouvcmeos annuels
des noeuds sur l’oibile de la planète pertuibatrice; et employons pour les suites quantités les notations, adoptées dans le Cbap. II. Cela posé on aura (S- aïo. au. 17X — 175.),
r\ sr M n“ co« i ( a' — u' Ç s n tin ,
M n“ co« i ( a' — u'
ntt M n* <ie r cj) ^ f*(a- ir')*u- 3n* . (n . iA'»’ >
a* a a à a àa a* ^ a ^
i ne s'étendant qu’aux nombres positifs , et toutes les lettres, marquées d'un trait, se rappoilani au sàlellite supérieur. Les coefiiriens 6^'^, ^ seront calculés au moyen des formules données ci- dessus (J. 171 — >73-), et
aA«> a a
da
àh-»
466 astronomie physique
des érémens «uivans, lirés de la Mécanique Céleste, oi fon a pris le demidiamëlre de diipiter pour l’unilé des distances.
©'=: 1,769137a jours; 0"=3,55iibi j. 0”‘=:7,i5455a8 j. 0”= 16,6890194 j. De là on a conclu,
pour le I et II saletliles,
4O) — .3'4.,j o,io65i i5; ~ o,o6o53?4;
db“' à a
A(®’ = o,363îi4’;
I et 111 satellites,
a = 0,3940.349) = a,o85?433; A‘*’ = o,4i949°’J A'*’ = 0,ia48495;
A«3> = o,o4ii4i; ^‘ = i,ao8a35; ^ =0,681369; c<'>= 1,623778a;
• I e/ IV satellites r
« = o,aa4o334; A^’> = »,oa583i; A^'’ = o,aa8387; A'»’ = o,o38456a;
m ïjOSg'l^g; zz
II et ni sateilitesr
<T = o,6a69'>67; A<*’ = a,a57og86; A‘‘> = 0,75.5.34; A<« = 0,3609108;
II et IV satelliies,
a = 0,356447; A«»’ = a,o685o85; A‘” = 0,374917; A'»’ = o,too8oo3;
èj,
lU et IV satellites,
aA«>
è OL
= o,8ia4a'j
c'»’ = 3,5666ja5,
Si »n déiigoe par A la moyenne distance de Jupiter au soleil , par
e le demi-diamètre de l’orbite d'un satellite, par T 1a durée d'une révolution
de Jupiter, onaura O='o67i'i T=43îa,6o»a jours, et (S- 6u.j d’où l’on tirera
pour le I saieBUe,
a ^ c,ooo5386i j 4^°^ ~ aj 4^’^=: o,ooo5386; e^‘^r=o,ooi6i5^
pour le II sateUite,
0=0,00085707) 4^‘’' = a; 4^‘* = 0,00085707; = o,ooa57ia;
pour le III scUelCle,
0 = 0,00136717; 4^“^ = a; 4^‘^ = 0,001367a; c*'V=o,oo4ioi5;
pour le IV satelCte,
a = o,ooa4o466; 4^“^ = a; 4^'’ = o,ooa4o47î = o,uo7al4•
S. a6i. Si, dans la formule (1), on fait — =90*, on aura te mouvement des noeuds pendant une révolution du satellite troublé , d’où il est
- SR5, -.“'jours
aisé de conclure le mouvement annuel, ^-Ma 's.go", ( étant g- •
Les valeurs précédentes de e donnent pour les quatre satellites,
S' = ao6,4565; *” = ioaj853j; <"‘ = 5ï,o5i4; #"' = ai,8856j d’où Ton tirera
^' = — 33", 5 — m**.. iigo358go'' — m'". i6864354'^ — m''’, a48548o';
= — i'7 ',a — m*. ioaa7785a" — ni‘“. 633g58go" — m"'. 584554o"; ^"‘ = — a'i5",3 — »i', io583i3o" — m".3y868g3o" — m''. i9<'7«94o"» f'” = — 5'i5",6 -m\ 1176057" — m”, 3489570" — m'". 14379563";
le premier terme étant le mouvement des noeuds sur l’orbite de Jupiter, qui dépend de l’action du soleil, et les autres termes donnant le mouvement des noeuds sur l’orbite du satellite perturbateur. Si on multiplie la valeur de relative à l’action de -chaque satellite, par 1 — - cos (J — J), on aura le mouvement des noeuds sur l’orbite de Jupiter (S- »*o. XV.). Suivant les observations de Maraldi et de Wargenlin, les longitudes du noeud ascendant ont été au commencement du siècle présent, è peu près J ■ = 3 1 4’ 3o', J ' ‘ = 3 . 3°*45', J " ■ = 3 1 4" î4', J ’" = 3 ao* 1 8, et les inclinaisona =3“ ai' 38", «” = 3*i6', »”«=3«i4', »*" = 2“3y;
468 ASTRONOMIE PHYSIQUE
ce qai itinil pour calculer U formule piéiëtienle. Mais les arcs J'— J'', cIc. et les angles l', etc. sont si pelUs , el si peu dilférens les uns des aulies, que ce calcul ne pourra donner aucun résultat sûr: il vaudra donc mieux s'en tenir aux observations, suivant lesquelles les orbites des quatre salelliies ont eu, au commencement du siècle présent, une position semblable îi celle que présente la J-rg. 4^> On verra plus bas, que les masses des quatre satel* liles sont, par rapport è celle de Jupiter,
m'ro,ooooi7 'a'tl; m''~o,ooüO'!3a355} ooooSP^cy^i; OT'”rro,r orio4''6.’’pi.
Si on substitue ces valeuis dans les expressions précédentes de ÿ”, ÿ’’',
on trouvera que
les noeuds du l satellite rélrogradenf annuellement sifr l’orbite du il = 4l) ‘I" III = 24’5a* ,4; du IV i'46’^;
les noeuds du II sur l’orb. du I:::ï9'3î",3j du ltl:::9t'Jo".4; dulV— 4V*J;
les noeuds du III sur l'oib. du I:^3'3'',4; du 11— 15'26'' 4; du 1 i j'J3''',5;
les noeuds du IV sur l'orb. du t—-2o",4; du II =: t'ij",i; du III— <i'ii",5.
$. »6i. En vertu du rapport qui existe entre les moyens mouvemcns
des trois premiers satellites, nous ferons //= 2//'=; 4"' ^ fn exceptant cepen» daot les diviseurs n' — a/i", n" — qui deviendraient nuis par cette
subslilution. En faisant donc
et désignant par les fonctions qui se rapportent à a,'a *a;
par les fonctions relatives à p, ’(3; et par celles qui se
rapportent à Tj la formule (I) (§. -Gi.) donnera en secondes d’un degré,
. a „ < a J «in a, 11—1)
^ d a S »in i*' 3 < ^ ^
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sv' 'Z 5 -i- f„'^i+ -Us /„'+ 1+. -L-’I oV - ^ t£lL‘i.L2
n'('i' — i)(ii'— al ^ ^ n'— 1/ \ it'— 1/ " d’a ) uni"
I "" ^ • /' /- O 3 N ijfil/.- 3 \ i,d‘ 1 “^Mirn IV)
+ nV"— V*7 (" ■^'■^n"-i)“’ '^T>p S ‘mTr"”
H üî7 b V 3+ a-v i'2! î
^a'"(u"-.)(,u"'--i)0»7 ^ r f/'-J ^d>S -ni"
!"T S r< „"' 5 4 =!\ «<-) 4 ,> s 'ilKîi' - *1)
t='i"— 3-K^ ' d'y Î i.ni" *
Le< autres inégalités sont insensibles.
ei on substitue pour a, p, 7, etc. leurs valeurs i§. î6o.',
il viendra
«• '=m' .6o»fio5'sinai-r — n''.S44<.i' >oô"sin a 'II-l) -m".»3J9'4'sin 3(11- F) — m '.5.'a <l'’sin 4(1 1 — I) -\-n/ . “o y't 'sin 111 — I — m '.611 üy ' siii a 111 — 1', Sv''zz — m .a35io-4i/ sin (t — Il — l 'j’aiii" (I — II) — m'. >4 6i"sin3(I — II)
-tm"'.6oo8J/sin(,ll— Il -oi"4,fi47Î .o"sina III— llV m ".î3i ia3"sin3 III-II), i t/" — m . 8fi8y^" sin | — 111) — /?i *. 1 1 ‘'7(1023" sin >11 — III)
— /«''. -71. }} sin '(II— III — 01". .{)5.;6'âin3(Il — III) 4m'\34toiJ'iin(lV— UL m>''.ii74)t;b'sin2(lV-lIl)-'n'',«2533siiiJ(lV— III ,
ASTRONOMIE PHYSIQUE Ïü*'' = m'.46i54' «in(l — IV) + #7/". 7 4 Y'»'" (II — IV)
— m ". loJSaa" sin (Jll — IV j — m 51708" sin a flll — IV).
Le* inégalités que M. de Laplace a trouvées par d’autre* fonnnie* ('), sont peu düTérente* des précédentes, à l’exception des termes qui ont les argumens a (II — I), I — II, a (in — II), ou ce qui revient au même, des terme* qui ont les diviseur* n' — an", n" — an'". La détermination exacte de ce* terme* demande une analyse particulière que nous allons exposer
$. a6i. L’extrême petitesse de ces diviseur* produit des inégalités qui, croissant très-lentement, ont de longues périodes, et par lè ressemblent à une équation séculaire du moyen mouvement ou du grand axe, que nous représenterons par Mèa, M étant la masse perturbatrice. Cette nouvelle inégalité dépend donc du carré de la masse M , et elle est principalement sensible dan* le* termes où rSr est multiplié par la partie constante de la masse perturbatrice. C’est pour cela que nous mettrons au lieu de et
a-f-Mîo— ^ — au lieu de r, pareeque nous négligeons ici le* excentricités, ce qui donne r — a, 3r — o, r . 3 (îr, — d (rér) et
Sr rir r ï r / q vi ^
r* a’-f3Mo’ja a’\ 0/
X)ela posé, les équations du 167, donneront, en taisant —
