ASTRONOMIE PHYSIQUE

ncioei demanderait donc dea cbangemens ënoimea de cea mataes, que lea obaervationa n’admettent paa. On peut donc être aaauié que, quelle que aoit la véritable valeur dea maaaea inconnnea dea planfelea, lea équationa (E) (M) n’ont paa de racines imaginaires ou égales, et que par conséquent les élémena h,l,p,q, etc. ne sont asaujétia qu'à dea alleralions périodiques. Cependant comme ce n*est qu’une preuve empirique, il serait tiès-inléressant d'avoir une démonstration directe de cette vérité, sur laquelle est fondée la stabilité du système planétaire. M. de Laplace l'a démontrée d'une manière fort simple que noua allotM exposer.

Sii on multiplie la première des équations (A) el TB) par mliV a et mpYa, la cinquième par mlVa et mçVu, la seconde par mh'Vi/ el m'p'Va', el ainsi du reste; la somme dea équations (A) et celle des équations (B) donneront

mY a .

bJb+làl

l/àb'-hl'il'

-1- «"Vo"

b"ib'-ht"êl"

Mf. ZZ

dt ^ , , ^ J

m y o {[o I] (M' — A A) 4- (.oaj {/A" — A O -4- [o3, (/A'" — hr')i

m'V U- {. loj tA — /A ) + cet.} + m"Y a"{ [so] (h t' — Ih') 4- cel.J 4- nJ' Y U- }[do] \hr— Ih'") cel.f,

mYa{(ut){pq' -qp)-^ [Oi)' P </' — qp") (o3) fp q‘ — qp/")\

■Ym'Yu ^(lo) (9p'— ;>ç)-}-cet.} n»"ya" {,no) {qp" — pq“)