CHAPITRE II

Ditermination des orbites par la loi de V attraction,

§. .II. La preuve de la loi de l’aUraclion que nou» avons dunndc dans le Chapitre précédent, ne parait être qu’une indnclion , et même une inJuflioii ass.;s incomplète, attendu que le nombre des planète» connues est inconsidérable par rapport ü Ift totalité des corps qui composent lo système aolaiie. Il est vrai que cette induction a été singulièrement complétée depuis Kepler, par un grand nombre de nouvelles planètes, comètes et satellites, et qu’elle l’est encore chaque année. Mais on u’a pas besoin de compter les temoinsi la nature de celle loi est toile qu’un seul exemple, suffit pour la prouver. L’orbite elliptique de Mercure prouve-itnmédialement, que dans la couche sphérique dont les diamètres intérieur et extérieur sont o.Sr^S et o,46<)7 diamètres de l’orbite terrestre, 1» force centrale du soleil agit «uivant celle loij mais celle action suit la loi de continuité, par le* variations les plus insensibles de la distance} la même loi est retrouvée aux dia- ' tances o, 75 i} J, 5; 5j 10; igj et dans leurs plus petites variations. On est donc forcé de ta regarder comme une loi générale, répandue dans lo système solaire; autrement U faudrait supposer que la fore* accélératrice fût une funclio discontinua de la diaUuce, c’est à-dire qu’tile n’eût aucune loi générale, ce qui est absurde. Ce serait sans doute une des découvertes le» plus intéressanle» dans la métaphysique des corps, si Ion pouvait démontrer celle Ici a priori: alors l’astronomie serait', comme la géométrie, une partie des mathématiques pures, et elle serait par rapport à l'astronomie açtuelle, ce que la phjsique purement théorique est relativement à la physique expériinoutale. ^

Noua ne pouvons nous former une idée d'une force qui, étant dirigée de tous côtés vers un point fixe, remplit l'espacé sphérique autour de ce centre, qu'en imaginant des ra}ons qui en sortent; or puisque la, densité de ces rayons doét nécessairement décroître dans la mémo proportion, que les surfaces sphériques ou- les carrés des* distances croissent, nous serons disposés à supposer que l'attraction du soleil suit la même loi, d'autant plus qu'atie a lieu dans plusieurs phénomènes semhlaHes, comme l'élecliicité, la luinici-c, etc. Il est vrai que, dans tous ces cas, l'eflet est proportionnel aux surfaces des corps, ce qui donne le rapport des carrés; tandis que la proportionnalité de la pesanteur aux masses, et au volume des corps uniformes, paraît indiquer le rapport des cubes. Alais s'il est permis d'envisager cet objet d'une manière aussi grossière, la densité des rayons convergeas dans le soleil étant réciproque au carré de la distance du soleil, son etfel, ou l'accélération doit suivre le même rapport. Il est vrai que la figure du cor,ps, ou la surface qa'il tourne vers le soleil, est tout-è-fait indifiérenle; mais le Blême cas a lieu à‘ chaque distance. Cela posé, la masse entière du corps, quelle que soit sa figure, sera frappée par un nombre de rayons quatre fois plus grand, lorsqu'il est deux fois plus près du soleil, parce qu'il se trouve dans unes coudre x]uatre fois plus dense. Imaginés un corps résous en ses premiers éléraens, dont le nombre détermine sa masse, et dapt diaeuh a U Brème figure invariable, par ex. sphérique: ' cela posé, chaque dément sera frappé par un cône de rayons, dont la densité est réciproque au .carré -de la distance. L'action exercée sur le corps entier dort donc suivre le même , rapport, quoique la force motrice, comnvuniquée au corps à égale distance, soit , proportionnelle à la masse du corps, parce que ce que nous venons de dire, ,esl vrai .de chaque élément. 11 paraît que, dans cette dispute, on n'a pts esses distingué* la quantité accélératrice des forces d'avec la quantité motrice. La piemière, ou ViiUensité de la force, doit sans doute ôlre réciproque «u cané de la distance , ainsi que l'illuniinalioa d'un objet »\iJ/aiilitj mais la dernière qui est, pour ainsi dire, la grandeur. er/enVi/ns, uoit, être proportionnelle à la masse., ainsi qu'il en seiait de la <fuantilé de lumière qu'un corps recevrait, s'il était aussi pénétrable à la lumière, qu'il l'es.t relativement

à la force cenliâle ou à la pesaiitoui } e! celle |'é..ètiabili!é Ml pcul-rtre la véiilable explication du paradoxe. 'La fuice avec largiK^le «liaque él^uienl du corps est accéldrê, a'a rien de coiumun aveu la suuune de toutes les pressions quVprouve le corps entier.

Au reste, ces recherches sur la cause physique d'une opération oa d’une loi de la nature, dont l'existence n’admet aucun doute, seivent plut&t à satisfaire notre curiosité, qu'à perfectionner la science. Les phénomènes prouvent incontestahlenient , que la raison inverse du carré de la distança est une loi générale de la nature: ainsi nous devons croire, que cette loi était nécessaire pour l'exécution et la conservation du plan, le plus parfait. Si une autre loi, par ex. le rapport cubique, avait lieu , l'univers tomberait en ruines, ou éprouverait des révolutions qui dérangeraient la symroétrie de Tensemble, ou les proportions qui ont paru les plut beller à l'auteur de la nature. La beauté de l'univeTS, ainsi que de tout autre ouvrage, consiste dans les proportions qui ont lieu entre la grandeur, la distance, et le mouvement des dilTérentes parties. En choisissant les plut belles proportions, le créateur pouvait déterminer aibitrairement l'échelle ou la grandeur absolue, et il ne noua sera jamais possible d'aprofondir la raison qui lui a fait préférer l'échelle actuelle à toutes les autres également possibles; aussi celte question n’a dans le fond aucun sent, puisqu’il ne peut p is être question de la grandei* de l’échelle , quand il n’y en a pas plusieurs qu’un puisse Mmparer entre elles. Mais si la grandeur d’une partie est changée, la perfection de l’ensemble exige, que les proportions restent les mêmes, et que par conséquent toute quantité, toute dimension change dans le même rapport; par ex. si les distances du soleil, de la terre, et de la lune, étaient altérées, les grandeurs et les mouvement de ces corps devraient changer à proportion, et ils décriraient des orbites^ semblables. Or c’est impossible, à moins que la force centrale qui anime chaque corps , ne toit changée à proportion. Soit T la masse de la terre, r la distance de la lune, et supposons que les dimensions changent dans le rapport de i à — , ensorte que toute ligne r

f‘ 'P fl

devienne - , et toute masse T se change désignons enfin par tp (r) la

foacUoji de k distance qui délernûae U loi de l’attraclioa, ensorte que l'acüon

L I V il E II, C II A P. II.

de la terre fiTr la lune aoit

distitnce — ^era

Cela posé, la nouvelle force h U

■ Ur les orbites étant supposées semblables, la force

doit aussi changer dans le rapport de i à—, parce que les lignes que les forces font parcourir aux mobiles, sont pru|)urtiunnellos aux forces 6.): on a donc = — ■ -r-p- , ou n®. $(—):=$ (r); c'esl-à-Jire <J) (r)

doit être une telle fonction de r, qu’en y substituant — au lieu de r, la fon*

ction, après avoir été multipliée par n®, ail constaiiimeiit la valeur <p(r),

•nsorle que tous les termes qui renferment n, sc déliuisent mutuellement.

Il est visible que cela ne peut avoir lieu, que dans le cas où ('') •>

Corme Cr®. tn supposant par ex. (J) ^ri^rAr”*, on aura (p f— 1— ^

et «®.4> ^ = A .r"*.n®~'’’, ce qui doit être égal à (J) (r)“ Ar™, d’où il

suit n®~”'z=i, donc m~i. Ainsi la force, avec laquelle la masse T agit

TT

sur un corps è la distance r, est — t-. ~ — • en raison inverse du carré

de la distance. C’est donc la seule lui qui tait dépendre les mouvemens et tous les phénumèors de la nature, non pas de la grandeur absolue, mais des

proportions seules. Si une autre loi ou fonctiou avait lieu, une écltelle plus ou moins gramle, les proportions demeurant les mêmes, produirait un monde tout-è-fait dillérent; et la grandeur absolue, dont il est impossible de se laira «ne idée, claire, parce que toute la malbémaliqiie est fondée sur des proportions, serait un élément essentiel dans lés rcclierches sur les lois de la na« ture; ce qui paraît absurde. Mais si 4'un adopte la fonction réciproque au carré de la distance, les orbites des corps célestes, leurs dislances, et toutes les lois de la nature, sont indépendantes de leurs dimensions et du mouvement absolu dans l’espace: tout dépend des proportions qui seules peuvent être l'objet de nos recberebes.

Quand on a fait ces réfleziont, on ne sers pas étonné de voir que, d’après les observations et les lois de Kepler, celle fonction est effectivement la loi de la nature. Il est certain, que c’est une loi générale relativement k la fuice du soleil, qui servira à calculer les otbiles de tous les corps, roi^ nus ou inconnus, qui circulent auloui du sulciL On s'sa est servi, conuno

d'une bypollicse, p<mr calculer les orhües des combles; el l’accord entre le calcul cl les ol’servalions a fouini une nouvelle preuve que c'esi une loi générale. Ainsi tous les corps du s)s!cme solaire desani suivre celle loi, il se présente la question, s'il en résulle néressaireinent , qu'ils sont aussi soumis aux lois de Kepler; si ccs lois sent une suite nécessaire de la fonction précédente, ou seulement un cas pailicuUer; si tous les corps du système solaire doivent al>so1i;meut décrire des ellipses; el si dans le cas, où les observations nous apprennent qu'il y a d’autres orbites, la généralité de celle loi ne peut pli)s avoir lieu. Pour répondre .H tes questions, il laut chercher a priori les luis du mouvement, qui découlent de la raison inverse du cartétie la distance; ce qui est l'objet du Chapitre présent.

§. 3s. I.’e.x pression que nous avons trouvée (§. a8.) pour la force cen-

*9 aS

traie P=:— , donne fPdr— — et l’on a, indépendamment de la loi de fattrarlioh, 19. V.). En siibsliluanl ces valeurs, féquation

d'où fou tirera