LIVRE ni, CHAP. L

plus immédiainnent la physique de notre planète. Quelle puissance inri« ■ibie enchaîne la lune à la terrreT Ne doit-elle pas être beaucoup plus teasible sur la terre même, qu'à la distance de la luneT D’un antre côté, il parait inconvevable, que la force centripète de la pesanteur, si sensible à U surface de la terre, qui donne k notre globe sa forme sphérique, qui no laisse pas échapper de la terre la moindre molécule que la main du créa* teur lui a assignée, par ^ applications ingénieuses de laquelle l'homme ez6> cute les plus grands ouvriges, tandis qu’elle-mème se moque de toutes seo inrentions, en ne lui permettant pas de quitter k glèbe à la^^elle il est at* taché; on. ne conçoit pas, dis-je, que cette puissante force soit tout-k-fait null^ k de plus grandes distances. Puisque sur les plus hautes montagnes elle n'^ pas diminué sensiblement, et que dans les couches les plus élevées de l’atmosphère elle retient les vapeurs de la terre; il parait qu’elle doit s’étendro jusqu'à la lune. Il est difficile de tracer les limites de son activité, de déterminer la hauteur d’oà k pierre ne retomberait plus k la -terre; et il est posfible quq la sphère d'activité de la pesanteur s’étend au dek de l’orbite lunaire. . — Voilà les questions que Newton se proposa, et qui peuvent être

. * • * • loiues de la manière suivante.

$. üp. Il est certain, que k lune se {irécipiterait snr la terre, au moment où la vitesse avec laquelle elle va suivant la tangente de son orbite, et ,qui est reflet 'de sa première projection en vertu dé k loi d’inertie, serajt détruite; c'est une suite nécessaire de k force -centrale , .prouvée ci-deuus. La lune se trouve donc dans le même cas, qu'une pierre projettée horisonUlemeut d’une grande hauteur. Si la projection était assés forte, et que la réaistance de l'air fût insensible, ce qui est le cas dans la région de k lune; celte pierre, au lieu de tomber sur la terre,décrîrait autour d’elle une section conique. Il n’y a donc pas d’autre différence entre ces deux cas, que la distance plus et moins grande; et k question, si ce sont des effets d’une même cause, peut être résolue de deux manières: on peut examiner, si l’effet de k

force centrale qui retient la lune dans son orbite, étant modifié suivant la loi connue, serait égaie k la. pesanteur sur la terre même; ou si la pesanteur est *

^e même nature que cetlb force, et »{ elle suffirait à une si grande distance, pour faire décrire k la lune son ellipse.

ASTRONOMIE PHYSIQUE

La première question e$f-, quelle intensité la force centrale qui retient la lune dans son orbite, aurait à la surface de la terre, ou combien elle devrait accélérer les corps à uw distance égale au dcini-diamètré de la terre. L'espace, parcouru en une seconde autour d'un corps central dont la force accélératrice est P, celle de la pesanteur étant" prise pour unité, est en gé- Bétàl g— 5 (§. •X’]. (6)), en désignant par a, b, le grand et le petit

. demi axes de l'oibite elliptique, et par r une dislajppe quelconque. En substitiiai^; A^~n^a*b^ (§. 3a. (i3)), on aura ^P— — • Si l’on nomme « le demi-diamètre de la terre, 'et qu'on fasse a = va, r~a, l’accélération à ta surface de la terre sera gV — a. Or le demi-diamètre de la’ terre est d’environ 3-À’joooà toises, ou ar=ao3o676i pieds rhinlandiques ; la parallaxe

moyenne de la lune (II. Ç. loo.), W“57'xj'' donne » zr — = -r^ — bo.iai;

' a «in 01

et le moyen mouvement de la lune pour une seconde est n =z o", 54o 0,000003661627: d’où il vient gP~ i5,63i; ce qui ne dilTère de g~ )5,6i5 que d'une demi-ligne. On a donc ^Pzz:^, Pzr i, d’où il suit que la force 'çentrale de la terre qui agit sur la lune, est identique avec la pesanteur. Le ^calcul précédent n’est pas rigoureux , ipais assés exact, pour prouver* l’identité de ces deux forces. Four être rigoureux , il a besoin des corrections suivantes qui n’ont pas encore été expliquées: x) La force centrale de la terre, qui produit l’orbite de la lune, ou son moyen mouvement n, que BOUS connaissons par observation , est diminuée par l’attraction du soleil de , et augmentée par la masse de la lune de ^ j a) La pesanteur g est diminuée par la rotation de la terre, et cette diminution qui est de ^ sous l’équateur, dépend de l’élévation du pôle;' 3) en vertû de l’aplatissement àt la ' terre , là pesanteur n’est pas partout proporiiotmelle à la masse de la terre, divisée par le carré de la distance au centre; 4) valeurs de g, O, UJ, devraient être réduites à la même élévation du pôle. On peut trou- • ver le même résultat par un procédé plus simple, niais moins exact. Soit {tig. 3.). LM A l’orbite lunaire que nous supposons ici circulaire, parce qu’il ne s’agit que du mouvement moyen; soit T la terre, LM le moyeik

mouvement pour une minute,* donc LTMzz33". En faisant a ~ ao3o700o, v=:6o, ôn aur.v à peu près LM= MNz=v« sia 33'^= 1949^3, et LA^