LIVRE ni, C H A P

Mail M = LN.N A, donc LN=— — =zi5,6 piedi. Pendant que • la lune marche de L en M , la force centripète 1# détourne de la tangente en L de la ligne LN qui, par conséquent, est l’accélération en une .minute et h la distance- TL =! 60 K. Or les espaces étant comme les carrés des tems dans lesquels ils sont parcourus, et les accélérations étant réciproque! «U carré de la distance, l'accélération en une seconde et à la dislance*a sera

.fP::: iS.6^ti.6u |5 6 — p; donc P ~i,, comme ci-dessus..

^ ♦ 00.00 • • . ' Si l'on renverse le problème, la théorie de l’attraction peut servir 4

déterminer la parallaxe de la lune avec une grande précision- E» employant le demi -diamètre, de l'équateur a=3a8ioia toifes, et la chute des corps, qui aurait lieu sans la rotation la terre, ^ = ai74i9^ lignes d’un pied de France = toises, on trouvera » =: 69,939; donc la parallaxe

moyenne sous l'équateur =zS7'2i", *cc qui est parfaitement conn^rme aux observations de Mayer.

On a fait l’objection, que k pesanteur ne s’étend pcu|^clre pas à des distances aussi grande! que celle de la lune, et que par conséquent la lune est sollicitée par une autre force; ce qui nous conduit è la seconde manière .de résoudre la question proposée. CcAnme il a été prouvé, que. la pesanteur «St suffisante pour retenir la lune dans son ellipse, si elle diminue suivant le rapport inverse du carré des distances; la question est; si la pesanteur .suit etfectivement cette loi, ou plutôt, si elle .ne décroît pas dans un 'rap* port plus grand que celui du carré des distances. Car il . est aisé de voir que, si elle ilimiuuait dans un rapport moins grand, l’ellèt de la pesanteur l’emporterait sur la force centrale, et la lune ne pourrait pas décrire l'ellipse que donnent les observations. Il faut donc recourir à des observations fartes sur la terre même, pour déterminer le rapport dans lequel la pesanteur diminue 4 dillérentes hauteurs; et les osfillations du pendule offrent le seul moyen, qui soit assés exact pour décider celle question. Suèrant les pria- . cipes de la mécanique, la longueur du pendule à secondes est a~—^.

d'où il suit g — £0 nommant b la longueur du pendule à secon-

des, sous la méo>e latitude, mais à une plus grande élévation au-dessus

de la surtace de la terre, l’accélération de la pesanteur à cette hauteur sera

06 ASTRONOMIEPHYSIQÜE

, d’où l'on tire g\hiia\b. Soit a le demi-diamùtre de ta terre,

* t'élëvalion du lecond Tieu d’observation; *a distance au centre de la terre* aéra a. En supposant donc que la pesanteor est réciproque au carré des distance!, on aura •

tl est visible, que la hauteur doit être très-grande, pour donnée, un résultat ■ûr: ainsi les seules observaHons qui puissent décider la question, son4 ceV> les que les académiciens de Paris ont (àites sur les Cordilléras. Bouguet trouva qu’à Quito, ville élevée de au - dessus de la mer, le pendule k secondes était de -Ar plus courte qu’à la surface de la mer: on a donc n~ 223'j, et a:i:: idJi : i33o:;^:/i, ce qui est fort approché de la propor^ lion (n >1- : i33i : iSiy, 8i I. Sur le Pichincha il trouva nr=i349, et a:A::843:844"^:A, ce qui' diffère peu de (n-(- i)*:n“:;845:844^(*). Dans les deux cas, A est un peu plus grand, qu’il ne devrait être suivant le rapport ineerse du carré des distances: il est donc prouvé, que la pesanteur ne décroît pas dans un plus grand rapport, ét que par conséquent^ elle suffit pour effectuer \e mouvement connu de la lune.

$ 4o- 11 Ml évident par ce qui précède, que la force qui relient Is lune dans son orbite, est la même que celle que nous appelons pesanteur ÿiir la terre, et qu’une pierre, ou un corps quelconque qui, dans la région de la lune, serait lancé suivant la même direction et avec la même vitesse, dé- ’crirail autour de la terre l’orbite lunaire. Il n’est pas nioins certain, qu’il en est dé même des autres corps célesiés: chaque planète ou autre corps, placé à la surface du soleil, sera attiré par cet astre, et tombera sur lui suivant la même loi que nous observons dans la chute des corps, sur la terre, «U, s'il est arrêté, exercera une pression vers Id centre du soleil, 'qui sera déterminée ci-après. On doit dire la même chose de toutes les planètes qui '•ont entourées de satellites, et il est naturel d’étendre ces raisonnemens k 'celles qui n’ont point de satellites, d’autant plus que leur force attractive est prouvée par les perturbations qu’elles exercent sur les aulreé planètes. La lune même, le plus petit des corps célestes .que nous connaissions, est

(O de la JVrrs, ÿor JBeuguer, F'/i- f‘f ^7'

t iVr e' iri, C fe 'A P. L • 8g

«loué d'une force allraclive, dont les cffeli lonl tiës-selisibln, tels que la nutalinn, les marées, eic. Les attraction» mutuelles des satellites de Jupiter sont*assés considérables, pour ne pas échapper à nos observations malgré la grande distance. De quel coté que nous regardions, nous trouvons des preo> tes , que l'attraction est une propriété commune à tout ce qui^est matériel, ^ et que Jes corps les plus éloignés s’attirent mutuellement, et qufls pèsent l’un sur l'autre. La plus forte preuve est la loi de réaction, dout il sera parlé plus bas. > * .

Telle est la loi de la nature, connue sous le nom de graintation uni* verselle, qui fut découverte par Newton, et qui a donné une niftvelle forme \ l'astronomie entière. D’après cetle loi, le mouvement elliptique qui dépend de la force centrale du soleil seul^ n'est plus le véritable mbuvemeat des planètes, qui résulte au contraire de la composition des attractions du soleil et de toutes les planètes. Mais outre ces perturbations proprement dites,»qui seront traitées particulièrement dans le cours de cet ouvrage, la gravitation universelle a encore une autre influence sur le mouvement de chaque planète, qui aurait lieu , quand même U n’existerait aucun corps outre cette planèta et le soleil. Nous avons supposé jusqu’è présent, que les planètes sont de* points matériels sans étendue, et jqu'elles sont , sollicitées par le soleil seul. Mais, la force attractive étant une propriété universelle de la plu*s petits molécule, fe soleil attirera ,non-sfulemenl. le centre de la planète, mais chacun de ses éléAens; dinn autre cété, la planète ne sera pamsenlemenè attirée par le soleil , mais elle attirera le soleil de même. * Il faut donc examiner, quels changemens la théorie de Kepler éprouve en vortu de ces^eux conditions; et c’est l'objet des deux chapitres suifans (’). '

Avant d’entrer en matière, il sera bon d’extraire quelques passages de Yintroduction de l’ouvrage de Kepler de stéSa Afartis, qui prouvent que ce grand homme eut des Jdées fort justes sur la pesantébr universelle. ,,Si duo

• lapides in aliquo loco mundi collocarentur, extra orbem virtutis tertii cor-

• porisu illi lapides ad similitudinem magneticorum corporum coirent loco in- ■ termedio, quiiibet accedens ad allerum tanto inlervallo, quanta est alterirM

(1) A«k. tM. ti«i. Jhdk. Mat*, l». III. trcf. IF, F. '

,0 astronomie PHYSIQUE

amolet in comparatione” (c'etl-à-dire il* toïncidéraient dans leur centre de * gravité). ,,Si luna et (erra nun relÿierenlur vi aliqua, quaelihet in suo circa* «ilu; terra ascenderet ad lunam 54'* parte intervalli, luna descenderat ad «terrain 53 partibus intervalli; ibique jungerentur” (c'est-à-dire au centre commun de gravild: Kepler supposa donc avec une grande précision la masse dé la lune égale à ^ de celle de la terre , ou plutôt il substitua le rapport des volomes à celui des masses). — «Si terra cessaret atlrahere ad se aquas «sues, a^uae marinae omnes elevarentur, et in corpus lunae influèrent .«Orbis vfe-tutis tracioriœ , quae est in luna, porrigitur usque ad (erram, et «proleclat 1k]uas sub zonam torridam. — Unde sequitur, mullo magis virtu* « tem tracloriam lerrao porrigi in lunam et longe altius, ac proinde nihil eo- «runi quod -ex terrena maleria constat,- inque altum solvehitur, complezum «hune fortissimuro virtutis tradonie unquam elTugere”. Il faut convenir que ce ^eu de lignes rentérment toute la théorie de Newton.

CH APITRE . I I.

Correction de la théorie de Kepler ^ due aux attractions proportionnelles aux masses.

J. 4'> Pour qu’un corp« soSJe >oit mil, la force n'a pas besoin d'a«

fir immédialement sur cbacune de ses parties; elle peut être appliquée b

un seul point, et la cohésion des. autres parties leur communiquera le même

nouvement. Quand un seul 'point est sullidWé par une fui ce mouvante, tous

les autres éléraens du corps résisteront à son mouvement en vertu de. leur

inertie , et chacun de ces obstacles* doit être surmonté par une partie de la

force qui, par conséquent, se répandra sur le corps entier; et le mouvement ne peut avoir lieu, que lorsque tous les élémens sont également accélérés. Il en résulte, que l'accélération du mobile et de chacune de ses parties sera d'autant moindre, que Ja masse, ou, le nombre des élémens parmi lesquelq la" force doit être distribuée, est pluÿ grand : donç l'accélération d’une força qui n'agit pas immédiatement sur le corps entier, mais sur une certaine partie, est réciproque à la masse mise en mouvement ($. 5.). Or, la force irtee, ou la pression du mobile étant proportionnelle au produit de la vitesse et de la masse ($. 9-) , la pression ou la quantité du mouvement sera, dans un pareil cas, indépendante de la masse, et d’une grandeur constante, quelle que soit la masse du mobile. Jldais une pareille force ne peut agir

indifféremment sur Houte matière; et si à l’origine du dfeuvement, une partis • ♦ »

du corps, qui n’est pas attaquée immédiatement par la force,*en est séparée,

elle demeurera en repos;. ou si le corps est fluide, la partie sur laquelle la

force agit immédiatement, se mettra seule en mouvement, en se sépanuM

des autres qui resteront eq repos.

astronomie physique

L’invenlon de ces raisocneinens est également admissible. Une forcei (dans laquelle nous apercevons le contraireda tous les phénomènes ptécédens, doit agir sur chaque élément des corps, avec la même (bree, et doit être appliquée imniédialemcut à cliaqu^ molécule; et c'est le cas de la pesanteur. La cohésion n'a aucune influçnce sur la chute des corps solides; deux balles do plomb tombent avec la même vitesse, que lorsqu'elles sont fondues ensemble; une masse d'or ou de plomb, etc. deux ou dix fois plus grande est accélérée pVéciséaicyit coipme la masse simple; et 'tous les çÿrps en général^ quelle que soit leur grandeur ou leur pesanteur, tombent avec même vitesse; dont il est aisé de s'assurer par l'expérience, non-seulement dans le vacuum, mais partout, en tenant compte de la résistance de l'air. L'accélération da la pesanteur n’est donc pas en raison inveêse'âes massés, mais elfe est la même pour toutes les masses. Il s'en suit, que quantité motrice de ht pesanteur, la pression ou le poids des corps graves doit être proportionnel h la masse, ce qui est également confirmé par l’expérience. -Une livre de , plomb pèse également sur la balance, quel que soit le nombre des morceaux en lesquels on Ta coupée. Le pbids des corps' qui sont composées d'une matière uniforme, ainsi que l'or, est exactement proportionnel à leul grandeur, et par conséquent à leur masse. Enfin la pesanteur agit indiSTétemment sur tous lès corps, et nous ne connaissons aucune maliërè sans pe- ■anteur: les globules des vapeurs les (fltls subtiles n’en sont pas 'exceptées,

* et les fluides sont soumis à la loi de la pesanteur aussi bien que les coi^i . solides. Puis donc que tous les élémens des corps sont également accéléré! p’ar la pesanteur, la pression ou le poids de chaque corps est nécessairement la somme des pressions de tous ses élémens, et par conséquent proportions nelle i leur nombre ou è la masse du corps. La force accélératrice de la pesanléur est donc la même pour tous les corps, tandis 'que la force motrice ou ^a pre'ssion est proportionnelle è la masse.

Ce résultat est confirmé par les expériences faitel par Newton. Deux pendules de mémo longueur, auxquels sont attachés deux poids égaux de dilT^ rentes gravités spécifiques, par ex. de plomb et de bois, font les mêmes oscillatldiu dans ieVathum, -ou étant enfermés 'dans des boites égales et semblables, -