LIVRE III, 'C II A P. II

planMci, vl in?ine celles des salelliies ilc Jiipiier, mais principalement la masse de ta lune par son influence sur tes marées, la nulafion, etc.

En nonimant donc la masse du corps central, par ex. -du soleil, S, celte du coi-ps attiré, par ex. de la terre, M, la distance cle l'un à l'autre, r, la quantité absoUie de la foicc centrale du soleil pourra être expiimée par S, U qiianlilé .acciUrntricr par , et la quantité motrice on la pression de la terre -veis le sdtril par (§. lo.), S devant être e.\primé en parties de ta misse terrestre, -si la pesanteur sur ta tare -est prise pour lunité de forces. '

'Ç. 4-I. Puisque ta Force attractive est une propriété générale des corps, •et proporhonnelle si la masse, le soleil sera aussi attiré par la terre et les autres planètes,^ avec une force dont l'intensité est propot lionocllc à leurs masses. Rrelalivement à celte attraction, la force absolue <le la planète est éz M, la force accélératrice = pression du soleil vers la planète

rr — , , donc égale à la pression de la planète vers le soleil (§. 4'’-)le Ibéoième connu, que la réaction est constamment égale et oppoiée à -luchon, qui est généralement adopté comme Tun des premiers principes des lois du mouvement, dans la métaphysique môme ('). Un corps ne peut tirer oa pousser un autre corps, qu’eu tant que, celui-ci résiste, et il ne punirait -pas du tout agir sur un corps -pénéirable, ou qui ne lui opposerait aucune , résistance. -La main, en poussant ou tirant un corps, éprouve, une égale , pression ou attraction, et nous mesurons la force avec laquelle nous agissons sur un -corps, par -l’action qu'il e.xerce sur nuus suivant la direction opposée. CesI sur ce principe que se fonde toute <la théorie de la percussion des corps. Il est vrai que dans its machines, faction de tirer et la réaction ne 10 transmettent qu’au moyen d'une curdej mais le résultat doit être le même, si l'allraclion se fait, sans que te lien qui jouit tes deux corps soit visible: si la réaclion nous parait alors inconcevable, Il faut cuivsidérer que nous ne voyons pas non plus la corde, au moyen de laquelle se fait l’altraclioa même. En vertu de ta loi d'inertie, 'le corps attiré résiste cumlainmeut à proportion <|e va m-i-se, pnrre que rhaque é'émeni est inerte. Celle lêsis-

(I^ iVfal. Aol, ^ina. Jiuiti. iJb. À, ijts lil-

^3 astronomiephysique

tance est opposée i rattraclion, elle est doue aussi une allraclion. Suppoiona que' le corps attiié approche du corps central, jusqu’à ce qu'il soit en con* tact avec lui. Si la léaclion u'élait pas esiacleiiient égale à l'action, les deux corps prendraient, au moment du contact, un commun mouvement suivant la direction de la pression qui l'emporte sur l’autre. La terre devrait avoir un mouvement rectiligne d'un c6lé ou de l'autre, en veitu de l’atlmctioa seule qu'elle exerce sur les corps graves, si elle n’éprouvait une réaction de ces corps, ég^tle à la sienne. Chaque corps serait nos en mouvement par aa propre force centrale, ainsi qu’un homme tombe à la renverse, quand la corde par laquelle il tire un corps se rompt, et que par conséquent la résistance du corps attiré cesse brusquement.

Lorsqu’un corps communique à un autre une certaine quantité de mouvement, il doit nécessairement perdre la même quantité;^ de même qu'un vase ne peut se remplir, sans vider un autre vase. Supposons qu'un corps A agisse sur un autre B qui est en repos, avec la force -f-V, le signe -{indiquant la direction. Or le repos peut être envisagé comme le résultat de deux forces égales et directement opposées l'une à l’autre: on peut donc concevoir le corps B 'sollicité par deux forces -|- V et — V. Mais il ne reste après faction que la force ainsi l’action de A se réduit à dé-

truire la force — V, ou à lui résister: donc B agit sur A avec la force — V; la réaction est égale et contraire à l’action.

, Nous en tirerons une cpnclusion très-importante. Nommons m”, m', m", eic. les masses des corps d’un système, qui s'attirent mutuellement en raison de leurs niasses et d’une fonction quelconque y de leurs distances; nommons de plus V, V', etc. les distances des corps m', m", etc. au corps n»"; 'y, V', etc. celles de m®, m", etc. à m, et ainsi de suite; a*, a“,

l^s troL". coordonnées de m* relativement à un point lise J; x , y , 3! , celles de b/, elc. Cela posé, les forces accélératrices qui tirent m* vers ni et vers ui' , seront rti .fÇi') et m" . et les mêmes forces, décomposées

suivant X, et dirigées vers J, seront ni ,f^^) — ^ ün nommant donc p‘, p" , etc. les forces motrices ou les pressions vers J ei suivant x, qu’éprouv^ les corps m”, ni , m", etc. on aura

~ ni,

f-cet. = *P'4-*P';4-cef.

-po-f T" + cet.

= + ./ ("/J ^-cet. P” +"F +cet.

Or Vr 'r*, V'Z' A y'—"r, etc. donc P^= -»P', , "P'= -'P%

Pic. "tl’üù il iuil />• -j- p' + cri. = O. Il en est de môme des forces suivani y et s, d’oti il rôsuke qu'cn vertu de la réaction, la suir.uic des pressions de tous les êlémens d'un système, suivant une direction quelconque, est nulle, en lant qu'on ne considère que l'aclion mutuelle des élémeos du système, en faisant absiraclion des forces étrangères; c’est-à-dire, quel que soit le nombre des corps ou des élémeus qui composent le syslèrae, la pression de chacun de ces corps éprouve, en vertu de la réaction, unc^prcssion contraire qui la détruit.

Le principe de la ré.actiun est de la plus haute importance dans l'nitronomie physique, et la proposition du §. précédent en est une suite nécessaire. En nommant S, M, les masses de deux corps qui s'attirent réci-. proquemeni, C, c, les vitesses ou accélérations que l'un communiipie à l’autre. A, B, rinlrnsilé de leurs forces, r leur distance; on aura en vcrlu^ du la réaction, SC^.Vlc, ou C:c::M:S, et suivant la loi des forces cenfraies, C~^, c=^,, donc C : c :: B : : M ; S, d'où i'i suit que l'inten-

sité des forces est comme les masses, el que les vitesses sont eu raison inverse des masses. Il résulte de la dernière proportion, que deux corps isolés dans l'espace, qui d'udI été solirciiés par uu choc qui leur ferait décrire des ellipses, s'approcheront l’un de l’autre suivant la droite qui les joint, et se renconlreront dans le centre de leur gravité (§. 4't-^- Voyons îuuiutenanl ce qui en résulte pour le mouvement des corps célestes.

§. 44- Suivant la théorie do Kepler on ne considère que les centres du soleil et des planètes, el l’cibjet de l’aslronomie, en faisant abstraction de la rotation , est le inouvemenl du centre de cliaque planète. Mais nous venons de voir, que tous les élémens d'une planète soûl attirés ps: cjia'iue élément du soleil en raison inverse du carié de la distance. Il faut cloiu; examiner, si le mouvement elliptique n’esl pas troublé par la gramlcsr et

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la fij;ure du soleil el des planètes, c’est-à-dire, si la résultanla de tonies çe« sliiacliuns éléinenlaiies passe par les cen'Tes du soleil et de la planète, .et ai elle est réeiproi|iie au carré de la distance. 11 est aisé 40 voir, que Jt solution de ce problème dépend non-seulement de la figure des deux corps, mais aussi de l’unilormité -ou de la loi de leurs densités} et l'on peut imaginer une infinité de cas, où les corps célestes -sont tellement formés, que ma’gré la loi de l'attraction., découverte par Newton, leurs oibiies ne seront pas conformes aux lois de Kepler. La figure de tous les corps célestes que noos connaissons, est à très-peu près .tp/icr'que; mais il n'est pas «n notre pouvoir de iàirc des recherches sur la distribution -de la masse dans -chaque sphère. Nous commes donc réduits à adopter rhjpolhcse la plus simple, que le soleil et les plancles sont des sphères d'une densité UBiforme, ou dont la densité croîl ou décioit suivant une loi quelconque., de sotte que, dans toute l'éleudue de la sphère, elle -cil une mémo- fonction de la distance au centre. .En léfléchissaut sur ce qui devait arriver aux corps célestes, dans le loms où la pesanteur de tous leurs 'élémerts leur donna une figure spitérique, on se convaincra aisément, qu’en général la densilé doit dépendre de la distance .au «entre, malgré .les exceptions qui .auront sans doute lieu.

-5. ,4'5. D’après le principe 3e la gravilafion -universèlle, chaque point

malérlel Kl est attiré par un autre N, dont la distance est r, avec la for- . . N

ce accélératrice -,} en même Icms le ^ corps M communique à N l'accéléra- •ion — , et ces -rleux vitesses -sont l’une à Taulre -comme N à M. Si le corps alliratil est d'une densité nniforme, la masse et la force accélératrice de chaque élément sera proportionnelle à son volume.

Soit {Fig. 4-) AMDN une coudre sphérique .d’une densilé î et d'une épaisseur infiniment petite £; el P un élément materiel qui est attiré par chaque point delà couche en raisc/n iiiveise du c-rrré de la distance. Supposons que la droite PC qui joint le point P et le centre C de la -couche, la rencon're en A et D, el que le cercle MN soit l'inleraeclion de la couche' avec un plan perpendiculaire à . Paie PD en B: cela posé, tous les points du cercle MN, et d'un autre m n qui lui est parallèle, auront 1a même distance à

leur* ceatre» b, el au pôle P. En nommant V l'allraction du «egment

entier MAN- suc P,, celle de U anne ûiGniiuent petite Mn*sera=dV.

Cliunue é.éineat Mm de cette sooe attirera L‘ suivant PM,, avec une tore*

pro|)urlioaiu:lle à ~ 9“^ pourra être décomposée- suivant PR el RM: la dernière iiurce étant détruite par celte de l'élément opposé N n suivant £N , P ne sera attiré- par chaque élément de la zone M u que vers le centre R ou C,. avec une tdcce âu qui- sera à relie siiivaat PM, ^ ‘ comme PH est b PM P on. a. donc du ~ — dont l'iutéerale est M I» P B . 4 e ™

dV =. T"tr: Mau- lauce de la. arme Mu. eat a -c. G U. R 6,. donc

av =

air.CD. B6,PB .4s

Si l’on, fait CD^CA~o, GP — r; A.R^x/ OB aura Bérdj:, Plirr-a-t-x,. BM^j:(ao— x), et PMrl^{() — a/*-parx}, donc

a-TT 4 1 g (r- — g -f x] ^ z

dV =

J(r — aj*-r-arx} i

En laisont PM-=z ou. o)®-J^arx— a®, il viendra »•— o-+-xzT

- zdz >

i'jL — , et

av =

dtont nntégrale' e$i V ■=: ^

C^. Pour, que- cela- soit l'allra-

ctiuo du segment MAN, U constante G doit èiredëterminée ensoite- que l’ii

tégrale soit nulle, si x=to- ou z~r — a, d'où il vient G.= et

aT4«g- /a»-*.r{je — g). ,

Pour avoir l'atlraction de la couche entière AMDN,. il EsutlairexsAD— aa,. il’où il. viendra z=:r-l-a^ et