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des aotivns ëlrang^rcs rct.-ilivement aux actions réciproques dans le système; peuvent être négligées. Ainsi la terre avec la lune, Jupiter avec ses satellites , forment (les systèmes pailiculiers, parce qu’ils sont séparés des autres corps par un intervalle si grand, que la distance de la lune à la terre, par rapport il celle du soleil et des autres planètes, peut être regardée comme une quantité ifu second ordre. Autrement ces recherches ne pouriaient pas avoir lieu: si Mars était beaucoup plus près de la terre qu’il ne l’est', il cesserait d'étre une planète principale, et devieaJrail uae partie de notre système; si la lune était beaucoup plus éloignée de là terre, elle ne serait plus notre satellite, mais une planète principale, ou sou orbite serait si coo> pliquée, que notre théorie actuelle ne sutHrait pas pour la calculer- 11 est donc clair, que les vérités qui seront prouvées ici, ne sont pas de la même généralité que les lois de Kepler, mais qu'elles dépendent de rarrangemcnl

arbitraire qu'il a plu à l'auteur de la nature, de donner au système solaire. • •

§. 5i. Le centre de grai'lfé d’un corps, ou d’un système de corps, est

ie point, è l'égard duquel la somme des momens statiques de toutes les masses qui composent le corps ou le s3'stème, est nulle, ou ce qui revient au même, le point dont le moment statique, si la masse entière y était réunie; par rapport à un point <]juelconqtie, est égal à la somme de tous les momens sialiques du système pat rapport au même peint. Soit A ce point {lig. ai-.); dans lequel nous supposerons le soleil , Z lé centre de gravité du sj’slcme, dont la position est déterminée par les coordonnées rectangles A X =; X, X Y ~ Y, Y Z = Z; soit G un é.ément quelconque du système, se» coordonnées AE”.t, EF;=jr, FG“5; et nommons u, -v, w, les coordonnées de. C, comptées du centre de gravité, de' sorte qu'on aura.

Eu nommant m la masse de l’élément G, m' celle d'un autre élément quefeonque dont les coordonnées seront marquées d'un Irait; la première déliais Vian du centre dé gravité donner trou équations de celle forme:

O — mu rn n^-j- cet. o m i m' v cet. 0 “ en rv m' w' -|- cet.

au si fou uésigue |iar Z la somme de tous les produits qu'on obtient ea

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multipliant chaque élément du «yalème par ta diatance au centre de gravité

auivant une dea troia direcliona x, y, z, ou u, v, w,

(A) . . . , O “ 2 . mu, o=:2.mr, o = 2.m«>.

Si l'on nomme la maaae entière du ayatëme, 2 . m = M , la aeconde défini* ■ lion du centre de gravité fournira cea équationa:

•• *>(B) ..M.X:=X.mx, M.Y = S.my, M.Z‘=rX.ma; et il eai aisé de voir que cela auit néceaaairement dea équationa (A). En effet, les valeura irr X-f-u, y = Y + n, z donnent

X.mx=r£.m(X-{-u):=:£.mX-l-S.inu~2.mX, parce que 1.mu — o par l'équation (A). Or X ae rapportant au centre de gravité, cette ahacisae aura la même valeur pour toulea lea maaaea, et doit être regardée comme une conatante par rapport à m, m', etc. d'oè il auU 2. mXn X . Jm, donc 2 . m jt = X . 2m =: M . X. Il en eat de même dea autrea coordonnées Y, Z, ce qui donne lea équationa (B).

Si l’on ae rappelle ce qui a été prouvé (.$. ij.), qu'en supposant' les corps ccleatea sphériques, l’attraction et le mouvement se font précisément, comme si chaque maaae était féunie à son centre, il eat visible, qu’on peut regarder chaque corps G comme un point matériel dont la maaae eat égale à m; ensorte ^que lea formules précédentes sont applicables à tous les corps du système.

§ 5a. Lorsque lea corps du système sont en mouvement, m sera une conatante relativement è chaque élément ou au centre de chaque corps, mais X, y,-z, seront variables; de plus, comme le centre de gravité peut aussi être en mouvem^t, M = 2.m a une valeur constante, tant que le système entier n'eal pas changé, mais X, Y, Z, sont variables. Or M.X étant zz Z • m X — m X m' x' cet. (J. 5i. (B)), on aura, en différentiant (leux fois,

' CM . 39X ~mddÆ -|- m'ddi' -f- cet. 2 . m99

^ ^ CVl.99Y=:2.m99y,M.d9Z=2.m99a. S

Si l’on désigne par p, p', la force motrice, ou lea pressions que les élémens m, m', éprouvent auivant EA= — x, par q, q' , lea pressions suivant F£ = — y, par r, t' , celles suivant OF — z, dont résulte la pression

«nivant GA, et par P, Q, R, les pressions du centre de gravité suivant les

mêmes directions^ les forces accëléralnces seront -, - , etc. •

1^ TR fll Jtl

— (J. ji.), et l’on a les équations (§. 17. n. 4-)i

dix — — a/>, dda':=—’LLf dt\ ddX=- dt^ etc.

d'où ilsuK, mddj-j- A'ddy -f- cet. =: — a^3<* (/> + -j- cet.) , etMôdXrr

— a^Pd/“, donc par l'équation (C),

(D) P = P p' -f- cet. = S p, Q = î R S r,

c'est-ù-dire, la pression du centre de gravité suivant une direction quelconque est la somme des pressions que tous les corps du système éprouvent suivant la même direction.

Maintenant il y a trois cas qnl peuvent avoir lieu: les corps ne sont sollicités par aucune force, ou ils sont sollicités par leurs propres actions réciproques, ou eniin par des forces étrangères. Dans le premier cas, les corps du système se meuvent en vertu de la loi d’inertie seule, et toutes les forces p, p', etc. sont nulles, donc par l'équation (D), P~o, Q=o, R = o, d’où il suit ddx — o, èd\~o, etc. et en intégrant, dx — adt, dX — Adt, X— b at, X~B-1- At} c’est-à-dire, le mouvement de chaque corps et du centre de gravité suivant une direction quelconque, et par conséquent aussi le mouvement résultant est rectiligne et uniforme.

Dans le second cas on a, en vertu de la réaction ($. p-f-p'-|-cet.

:r:o, ou \p — o, 'ï.q — o, £r=o, donc par l'équation (D) P = o, ()—o, R = o; d’où il suit, ainsi qu'on vient de le voir, èdX — o, X = B-ÿ-A/, etc. Ainsi, quelles que soient les actions réciproques des corps du système, pourvu qu’aucune force étrangère n’agisse sur eux , le mouvement du centre de gravité se fera exactement, comme si les corps n'agissaient point l’un sur l'autre; il suivra la loi d'inertie, et les actions des corps du système n’auront aucune influence sur lui, en se détruisant réciproquement: le centre de gravité sera donc en repos, ou son mouvement sera uniforme suivant une ligne droite. Il est aisé de voir, que la proposition précédente n’est autre chose que la loi d’inertie, appliquée à des systèmes entiers. Chaque corps est au fonds un système de toutes ses molécules, et l'on peut regarder les

go ASTRONOMIE PHYSIQUE

corps d’un système comme les ëlémens d'un seul corps réuni au centre de gravité. De mémo que chaque corps est soumis à la loi d'inertie, quels que soient les mouvenicns ou les révolutions qui se font dans son inlérièsir, et les intervalles vides qui se trouvent en-dedans du corps; de même le ccntie de gravité d’un système entier suivra la loi d'inertie, malgré les mouvemeus et les actions des corps qui composent le système. De même qu’une force e-xlérieuie est nécessaire, pour fmie sortir un corps de son inertie, de même il faut des forces étrangères, pour troubler le repos ou fincrlie du centre, do gravité d’un système. Cette application de la loi d’inertie X des systèmc's de plusieurs corps, est de la plus grande importance pour l’astronomie physique.

Considérons maintenant le troisième cas. Soit (é/g. ■ai.) .X le corps externe qui agit sur chaque corps du système G — m , suisant la direction GA, nommons S la masse de A, é:=::GA, K^ZA, les distances du corps m et du centre de gravité Z au corps A, et employons les désignations précédentes (§. 5i.). Suivant la loi de la gravité, la pression de ni suivant GA est

d’où résultent les pressions suivant — x, — p— — , q—

T~ — — — , et par t équation (D)

Dans notre système solaire la distance d’nn corps étranger, k, K, est inCniment plus grande que les distances des corps d’un système au commun centre do gravité, G Zi on peut donc regarder u, v, w, comme des quantités du second ordre par rapport à x, X, etc. (§. 5i.), ensorle qu’un pourra négliger les carrés et les produits des quantités ^ (lÿ. ôo.): on aura donc

/•= = (X + uf -h CY -f -i-'/ -f (Z + rv)» =

X’ -4- Y’® 4- Z" + 2 X K 4- n Y V 4 » Z tv =:

3 fx U -+• Y -U ■+ / su} > ,. , .. . , »

c ou il Vient

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3 X ( X « -f- Y s- -t- Z su) Iv*

3 (X a -+ Y s; »- Z su)

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