CHAPITRE II

Rotation autour d'un axe libre.

s. s.. O. appelle axe libre celui autour duquel le corpa peut louraer arec une vitcMe quelconque, tana que l’axe aoil appuyé, qui par conaéquent n’éprouve aucun effort. Si le corpa eat aollicité par des forces étrangères, dont la résultante ne passe pas par le centre de gravité, il tour- . * nera librement, du moins pendant quelque tems, autour . d’un axe quelcon-

' ^ue, qui pourrait être nommé libre, mais seulement par rapport aux forces ,

' données: chaque corps aurait alors une infinité d’axes libres, et chaque axe

serait tantôt libre, et dans d’autres cas il ne le serait pas,- Ainsi, pour fixer .les idées , il faut entendre sous un axe libre celui qui n'éprouve aucun X effort par la rotation, si le corpa n’est pas sollicité par des forces étrangè*

^res. Dans un pareil cas, toutes les forces V, Vf W, et les forces élémentaires qui leur sont opposées, disparaissent (§. ^g. n. t. s.), et il ne reste que les forcés- centrifuges ($. 79. n. 3.) , savoir , en bisant pour abréger, « , les forces

, Am ou m — af (a — x) jdM , Aa ou — — x)sdM,

Bn ou- n ~a f xydM , B^ ou (Z=a/xsdM, les intégrales te rapportant' au corps entier, où a est une quantité constante. Or ces pressions n'étant pas opposées l'une h l’autre, l’axe ne peut être libre, que dans- le cas où chacune de ces pressions est nulle. La position des axes libres est donc déterminée par ces équations:^

. fydM — O, /i3M = 0, ’/xydM — O, /xzdM — 0.

Il suit des deux premières, que chaque axe libre doit passer par le centre de gravité j les deux dernières noua apprennent, 'qu’un axe peut passer par

. I, I V H E IV, c H A P. If . 1J7

le centre de gravité, sans être libre, et elles déterminent la position des diamètres, passant par le centre de gravité, qui sont des axes libres ($. 7s.)* Puis donc que chaque axe libre AB> passe par le oentre de grarilé, nous prendrons ce centre pour l'origine de*, absc^ses x, de sort» qu'on aura aussi /xdM — o.

§. 8a. Si AB {fig. x8.) est un axe passant par la centre de gravité A, et que la nature du corps soit donnée par une équation entre Its coordonnées rcctanelm \