CHAPITRE III

Rotation libre des corps célestes. .

§. go. Une e.xpérience connue de tout le monde, et qui fait la base l’astronomie entière , c’est que la terre tourne uniformément sur un axe, dans l'espace d’un jour (I. $. 36 — 4°0- Cette rotation de la terre est même le seul mouvement paifaitement uniforme que nous connaissions, d'où il vient qu’on l’a pris pour mesure du teras , aussi bien dans les observations astronomiques, que dans la vie civile. Il n’est pas moins certain que cet axe ne change pas de position, ou que la terre tourne sur un axe invariable (1. $. 4>-). Il en suit, que l’axe terrestre est un axe libre ou principal (§. 88. n. i.)j et l'on B vu, que le plus petit diamètre d’un sphéroïde elliptique, tel que l’axe terrestre parait être, est eflectivement un axe principal ($. 87.). Il est donc évident par ce qui précède, qu’en vertu de la loi d’inertie, la terre peut tourner sans cesse et (Fune manière uniforme autour d’un pareil axe, et qu'elle n'a pas besoin de forces étrangères, pour continuer ce mouvement qui lui a été imprimé par une cause quelconque (§. tig.'^. Il n’est pas même besoin pour cela, de supposer une impulsion: car on peut concevoir la terre, au premier moment de son existence, douée d’un mouvement rectiligne, et tournant uniformément sur un axe libre, aussi bien qu'en repos. Tout corps qui existe, tant qu’il est considéré isolément, doit se trouver dans l’un de ces cas qui sont tous également possibles. Il nous suffit donc do savoir par expérience, dans quel cas la terre s'est trouvée au commencement de son existence, ou de sa formation planétaire; savoir, qu'elle a tourné uniformément Miour d'un axe principal avec une vitesse angulaire de et que $0^ centre ife gravité a avancé dana le plan de l'écliptique, avec uncr vitesse laquelle.

i5o ASTRONOMIE PHYSIQUE

étant combinée aven la force altractrice du soleil, lui a imprimé le mouve- ^ ment elliptique qu’elle a conservé jusqu’à présent. Si la densité primitive de la terre a été uniforme, ou variant uniformément depuis le centre, — ce qui est la, supposition la plus naturelle — chacun de ses diamètres était un axe libre (§. t'7.), et celui de ces diamètres, autour duquel elle tourna, était perpendiculaire à un plan que nous nommons l'équateur, et incliné- de 68 à 67. degrés au plan, passant par le soleil et le premier mouvement du centre de gravité de la terre. Ces deux mouveinens, la translation du centre de gravité dans une ellipse, et la rotation uniforme autour d’un axe libre, sont tels, que la terre les continuera éternellement, suivant la loi d’inertie, si elle n’est pas troublée par des forces étrangères.

On se formera cependant une idée plus claire de ces mouvemens, en concevant qu’ils sont l'elTet d’une impulsion ou d’une force instantanée; et comme il serait absurde, de supposer plusieurs forces, quand une seule sulht, il s’agit maintenant de déterminer l’impulsion qui peut avoir imprimé à la

terre ces deux mouvemens à la fois.

§. 91. Soit {lig- 18.) VR la direction de la force V ou de l’impulsion primitive, BAC le plan mené par le centre de gravité du corps A, perpendiculairement à VR, et A D parallèle à RV; prenons sur les trois axes, AB, AC, AD, perpendiculaires l’un à l’autre, les coordonnées d'un élément quelconque Z, AX = X, X Y Y, YZ~Z. Soit AF l’axe principal 88. n. i.), sur lequel le corps tourne librement en vertu de l’impulsion VR; qu’on ■ mène’ par AF un plan perpendiculaire au plan BAC, qui le coupe en AE, et qu’on nomme tes angles' BAE=:'>], EAF = 9. Si l'on rapporte maintenant la position de l’élément Z à trois axes, dont l’un est AF, le second perpendiculaire à AF dans le plan EAF, et le troisième perpendiculaire au plan ' EAF, par le moyen des coordonnées Axnrx, xyzz.y, yZ—z, on aura (§. 82.)

X ” X cos>i cüs ô -f“ Y sin r) cos 0 -j- Z sin J , y — Tj cos ô — X cos ■>) sin s — Y sin y\ sin z = Y cos 1) — X sin ■>).'

Ayant élevé les perpendiculaires RE, EF, sur AE, EF et RV seront parallèles entre elles, et l’on aura VR E rzR EF 90°; en nommant donc la distance perpendiculaire de l’impulsion au centre de gravité, AR — /», il viendra

RE“Asinr), AEn:Acosii, EFz=Acas>i!aiig5, A F=:i “AcosrisecS.

Qa ou projette maintenant la figure entière sur le plan F. A F (/ijg. i>.), quon élève les perpendiculaires Ail, yz~\Z, sur le plan EAF, et dans ce plan les perpendiculaires AG, xy, sur AI', et qu'on fasse VR — EF: cela posé, on aura Ax—x, xy~^, — s, FAE=:S, EFVR est un reclan*

gle, et VR est parallèle au plan FAG ou FAE et à FE. En menant donc par V un plan parallèle à EFAG, VR sera dans ce plan, et la force VR=:V pourra étie décomposée suivant les directions Vv et Vu qui sont dans le même plan parallèles à jx et FA: ayant donc élevé sur AF la perpendiculaire Fe, elle sera parallèle è yx et Vv; on aura donc EFn=: go'' — AFE~S, parlant RVv”J et R Vu ~ go® — >. Ainsi la force V se décomposera en les forces V -u rr V cos i et Vu V sin j: examinons donc la pression que l'axe AF éprouve par ces forces, et par la rotation qui en résulte.

Puisque RE et VF sont perpendiculaires au plan EAF, on a AF V = go® = A Fe; le plan eFVo est donc perpendiculaire à A F, d’où il suit que la force V v agira sur l’axe, comme si elle était appliquée en F suivant Fc (§■ 77O» l’®*® éprouvera donc

I, en F une pression Fe = Vcosÿ, parallèle è yx ou GA.

La force Vu= Vains, étant parallèle k l’axe, le sollicitera d'abord suivant

sa longueur EA avec la force VsinS: outre cela elle imprimera à l’axe en

F la pression FJ", et en A la pression Au, l’une et l'autre étant V sin S

(S- 73.). Or on a trouvé ci-dessus F V=:RE=i/isinT|, AF:=^=;AcoariaecSi d’où il résulte que l'axe éprouve encore

a. en F la pression F f = V lang t| sin s cos J,