M • ' SID
T péf. de tout. *
b 2 T sin I ^
Relativement è la lune, on a-;^=:ij £ = sin i5'3J",7; - tr: |sin i5'33"7j
iS6
ASTRONOMIE. PHYSIQUE
^ n — »in c, C étant le clemi-diamMre de l’oibite lunaire, donc C~6oft “ S C '
(11. §. ai3.), J 6o X iSooooo “poooooOo, et c=:o", 54g.
§. 9"). Suit (liÿ. a3.) S le centre du soleil ou du corps central, T
celui d’une planète qui, en vertu de l'impulsion V, passant par B perpendU
culairement à SB, a acquis le mouvement Tt^^Asinc, et une rotation sui*
vant A a qui fait décrie» à chaque élément A autour du centre T l’angle ’>
en une seconder cela pofé concevons que l’espace' entre la planète et son
corps central soit un plan inflexible et imftiatériel,. fixement uni à la planète
Alors chaque point C dans ce plan parcourra pareillement en une seconde
l'espace Ci=Tt = Âsinc, pendant qu’en veitu de la rotation commune au
plan entier,, il tournera autour de T, suivant la direction opposée Ce, avec
la ^vitesse angulaire Y: en faisant doue TCz=.t» le point C parcourra eti
une seconde l’espace Cc — yx. Maintenant, Ce croissant avec x, tandis que
Ci est constant, il est aisé de prévoir qu’il y aura quelque part dans ce
plan un point C qui, à. l’origine du mouvement, restera en repos, parce que-
les deux mouvemens opposés. Ci^Cc se délrusscnh: on a pour ce point Ac—
Yx ou X— ~ . Le point C, autour dnquel le plan entier commence è tour-
■er , a été nommé le centre Je la rotation libre. On a donc — rr: — - — :r' Tac CT a. a y
‘ 7 ■ * • 7 £>4- (6J), et k cause de
ce qui est la distance du centre de roscillation libre exprimée en demi
diamètres de la planète. On a. aussi {§. 87.) ^ rr , d'où il suit
jf zr ^ et BCzzsr-f-niz ^ , ce qui nous apprend que
B est par rapport, à C, et C par rapport ^,B, ce qu’on appelle dans- la mécanique le centre (f oscillation , ou le point, autour duquel le plan entier, à l’instar d'un pendule simple, ferait les, méiUSt oscillations ,, que si sa masse eutière était réunie dans ce point..
$. q6. Le tableaU; suivant présente les- valeurs numériques , calculées, 4t)c les forinaks (4) (fii ("j) (11}, pour toutes les planètes et la lune..
Oj 00004^5^^6
0, OOOo87;i4'
cî
0, oo38to6 =
io5, 0938
366, aS635
0, ooooSSagO
0, oo5io8 = -i-
CO
0, oooo4i33o
r 0, oo4'i-'6lt9
0, 00181 1 zr
pf a
La labié piëcëüenie donne lieu & plusieurs observations iinpoitantes.
La distance de l’impulsion au centre,—, est,, relativement à Saturne et Ju- • piter, à peu près la moitié' du- demi 'diamètre; chès les autres planètes elle est cent fois moindre. — Le rapport entre les vitesses de rotation, et de translation,—, décroît, et l'intensité de l'impulsion — augmente , è mesure t|ue les planètes sont plus proches cfu soleil, et — est réciproque à la racine carrée de la distance du soleil; ce qui est une suite nécessaire de la
troisième loi de Kepler, suivant laquelle T est proportionnel à A’. En effet,
l’accélération — est comme- la vitesse moyenne A . c, qui est égale h
■ - - , et par conséquent proportionnelle à — — La distance du centre
d’oscillation —, ainsi que la distance de l’impulsion —, ont è peu près la '
, même valeur, relatirement à Saturne et à Jupiter, et sont telles que le cen- Ire d’oscillation est à peu piès -à la suriàce même de ces deux planètes, au lieu que chès les autres planètes, celte distance est cent fois plus grande. —
Le pbéhouiène le plus surprenant est celui que présentent 1rs centres d’oseillatioD de la terre et de la lune.. Relativement à la lune, la distance x est a-ao, 9 demi-diamètres de la lune, ce qui fait o, . 230, 9 ou à peu près 60 demi-diamètres de la terre: le centre d’oscillation de la lune coïncide donc exactement avec le centre de la terre; celui de la terre tombe un peu au delà de la lune, x élanl 6S demi diamètres de la terre. Cette harmonie frappante parait indiquer uu nouveau lien qui réunit ces deux coiqis,.
i58 ASTRONOMIEPHYSIQUE
el il est possible qu'elle répamira un nouveau jour sur cette partie de l'a* slronomie physique. Jean Beinoutli fit le premier celte observation, relali* Teraeut à la terre, et ce grand géomètre en reconnut toute l'importance (*). .
§. 97. Celle rotation libre autour d’un axe invariable sera continuée sans cesse, si les planètes ont reçu une impulsion primitive, dont la direction était dans un plan, passant par le centre de gravité, el perpendiculaire à un axe libre ou principal de ia planète, et si elle n’est point sollicitée par des forces étrangères. Le premier cas a évidemment lieu, relativement à la terre, puisqu’elle tourne uniformément autour d'un axe principal; et le même cas aura toujours lieu, «ai la planète est une sphère d’une densité uniforme, ou uniformément variable; il aura encore lieu, si la planète était primitivement un corps mou qui , par conséquent , devait prendre la figure due è l’impulsion, de sorte que le diamètre, perpendiculaire à la direction de l’impulsion, devenait par là un axe libre. Mait s’il y a devplanèiea autrement formées, l’impulsion primitive peut avoir eu une direction qui n’était perpendiculaire à aucun des trois axes principaux: dans un pareil cas la rblation ne serait pas uniforme, ni l’axe invariable, ensorle qu’il serait très-difficile de déterminer la rotation par des observations géocentriques: on a voulu même expliquer de cette manière les contradiclions apparentes entre les observations, relatives à la rdlalion de Vénus. Cependant, comme lea taches de toutes les planètes, sur lesquelles on a pu les observer, indi* quent une rotation uniforme sur un axe invariable , il est très - probable, que l’impulsion primllive de toutes les planètes a eu une direction convenable, ou plutôt que lous les corps célestes ont primitivement été des sphères uniformes ou des corps moux: ce qui prouve en même lems, que tous les corps célestes tournent sur un axe. Ca'r le nombre des directions que l'impulsion primitive peut avoir eues, étant infini, il est infiniment peu probable qu’elle ait passé précisément par le centre de gravité; et pour peu qu’elle s'écartât de cette direction, la planète a dô recevoir, outre son mouvement elliptique autour du soleil, un mouvement de rotation autour de son centre de gravité.
(l) Jo. BtmoulH OpêrUf Tom. IK 383. CoroU,
