est a5o fois plus petit que

Voilà les conditions sur lesquelles sera fondée l’analyse, contenue dans la chapitre présent.

Le premier méridien de la lune est arbitraire dans les formules pré-

cédentes: nous suivrons donc l'usage des astronomes (II. $. aïo.), en prenant pour premier méridien celui qui est dirigé vers la terre, ou qui passe par le centre du disque lunaire, lorsque le vrai lieu de la lune est égal au lieu moyen. En nommant donc S et r|/ la longitude et la latitude géographiques et sélénocentriques du point qui, vu de la terre à une époque quelconque l, paruit au centre du disque lunaire, à et 'In étant les librations en longitude et en latitude, seront toujours au dessous de 8 degrés;

cl Q tS- loo.), se changeront en \(>, à, si l’on met à la place de r le demi-diamètre de la lune, lequel, étant dirigé vers le centre de la terre.

passe par le Hpim du disque lunaire, dont la distance R au corps perturbateur V est un minimum. Un a donc dR~o, et ce rayon sera trouvé, si l’on ditrérenlie R par rapport à P et Q, et qu'on égale celte dilTérenliclle à séro, ou ce qui revient au même, si l’on ditlérentie l’équation (A) tS- 99)1 en faisant HdRr=o, et substituant \|/ et ( au lieu de P et Q, ou au lieu de (/, les diirérenlielles étant prises par rapport à P et Q ou à d. et«, ce qui donne = + =

En difFérenlidnt donc les équalious ^6) loo.), on trouvera

j«o astronomie physique

S— zr9'J'(»in£C08tD8in+»in»' — co8 isin 4/cos t' — 8Înc8inaco*4')

— 90 COI >1» (coj « sin /-l- sin £ cos ® cos O ,

— ::::d«f/(cos®cos«|'-{-sin ®sin4'sin l'j — disinraeos»!/ cosi' ;

dX »e chance ea 3X4-3Y, si l’on mel sinf — c£»£ & la place de sin £, et

XrfX , . . xax+YdY . ,, ,

3În £ COS c au lieu de cosc « et — deviendra , si Ion tait

ain£COS£~o, et sin*£ = c£is’£=i (J. loo.), ce qui doojie X3X + Y3y-|-

Z3Z = o, loua les termes ae délruisanl muluellemenl. Cela posé, si l'on se

rappelle que 9xz^9jf'^9zz^o (Ç. QO*** 3R;^o, la dilTérentiation de

l’équalion (A) donnera — R 3R = o m3 X + j-3 Y -J- sdZ. En aubsliluant

les valeurs (4) ($• «oo-). 'i viendra

O 3 X cos V 3 Y sin v X 3 Z.

On changera 3X coa w en 3 X cos v + 3 Y sin v, ai l’on fait cos£cosvz= coa (w — s) " cos U , et sin £ cos v “ — sin u. Ayant substitué cela et les valeurs (ï4îi dernière équation, étant divisée per — rcos\p, deviendra e~3i|f { cosu tg\bcos3^-t-sin ucos® Ig '}' sin r—ainusin Œ — Xcoa® — Xainoigil^siat î -f- 3| { cos U sin/ — sin U cos w coa a' -^X sin® coa / } , d’oà l’on tirera, en égalant chaque ternie à aéro, les deux équations suivantes.

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