XII. = r -j- cot / (9 sin <p — p cos ^ cos L
$. Il 5. Nommons a' la longitude du corps perturbateur V, comptée du point I, et p sa latitude sur l’écliptique, de sorte que lEV ~
EV =: 90* — P, la longitude du pôle de l’équateur étant I£C=:X, et la longitude du point vernal — go*; d’où l’on conclura la longitude du corps V, comptée du point vernal, azra' — X-j-go*. En faisant donc, pour abréger, a' — X = t], on aura sinar=cosi), cosa~ — sin >). Ainsi les équations (II. §. a5. 1. VII. II.) donneront, en nommant ; l’ascension droite de V, comptée du point vernal ,
sin S ~ cos / sin P -}- sin l cos p cos >1, cos S cos ( ~ — cos p sin «|, tang f cos S cos ( ~ cos é sin ( ~ cos / cos p cos i| — sin / sin p.
Si l'on nomme Y l’ascension droite de l’axe des x, ou de A, comptée du foint vernal , v étant l’ascension droite de V , comptée du même axe ■(Ç. n4.). on “ w = f — y, <pr=ECA = go*4-'y', donc v— f — $ + 90*, d'où U vient
cos s sin V coe $ (cos $ cos f -4- sin $ sin ;) = sin4>(cos / cos ^ cos «I — sin / sin p) — cos <p cospsin i|,
‘ cos i' cos V =: Goa f (sin 4> cos ( — cos 4) sin f) =:
cos $ (sin / sin p — cos i cos p cos 11) — sin (p cos p sin r|.
Puisque la latitude du soleil est nulle, et celle de la lune ne surpasse ja> anais six degrés, on peut (aire ain^ p = o et cos‘ p =: a : cela posé les valeurs précédentes donneront
sin é cos S sin v = ^ sin t^sin « (sin ap cos’ l -1- sin a/sin a — sin apsin*/) -4- I cos $ cos a (sin ap 00a / -4~ a sin / sin «),
— . ain t cos t cos v = I sin 41 «os m (sin ap cos / a sin / sin «)
-f- 1 cos 4 sin « (sin a p sin* / — sin a p cos’ / — sin a/sin a).
Ki Ton Csit sin a p = a tang p = ai sin (a — Q), i étant la tangente de IHncKnaison, et Q U longitude dn noend ascendant de l’orbite lunaire, et qu’on
développe lei produits det angles yariables o, fi, (p, par leurs sommes ou différences, on trouvera
sin î cosî sin t> =: i (cosf-^ cos a/) {stn (lo — $ — jj) -t- sin ($ — Q)} .
+ ÿ (cos / — cos aO {sin (ao — Q) —sin ((j> jj) j -f I sin / { a cos /sin $ -J- ( I — cos /) sin (a « -f cp) + (i -f cos sin (a « — $) } , sini cosffcos v= L (cos /-I- cos a/) {cos(aa — cp — tî) — cos((p— Q)}
— ÿ (cos / — cos a/) { cos (aa -j- (p q) — cos (tp Q) }
— |sin/ { acos/cos$4-(i — cos/) cos(ao-j-cp) — (i -j-cos/)co8(a« — J») } .
En faisant pour abréger,
ao-|-!p — i, aa — aa-f-:p — aa — <p — (p-|-Q=j, (p— 0=/, les équations VII, Vlll (J. 114.), deviendront
^VII. { (cos/+cosa/)(sin^ +sintlO-»-(cos/-cosa/)(sinf— sin<)|
+ / I a cos /sin (p-|-{i — cos ^ sin é -f (i cos /) sin -P} ,
VIII. I(cos/-t- cos a/)(cos^-cos *')-(oos/-cos a/)(cos^-coss)>
•4- 1 /■«■ sin / { a cos / cos (p -|- ( r — cos /) cos é — ( I cos /) cos /V } .
5- 1 16. Il est aisé de voir, que les intégrales des équations précédenles auront cette forme:
(f*) P ~ h sin e/ï
— |'/'"’^(co»/+cos a/) +\cMl-^ùOê *1)
-|/o•sin/^I:t|"2icos*'4-i^^osé^-î^to.$§, •
(9) q — ~ h cos ej'l
— (cos /-f- cos a/) — (cos / — cos a/)
— |/n’ain/^ — g— aîné f — sin* ^ sintpi.
Puisqu’on peut prendco ici, sans erreur sensible, les valeuss moyennes det diOTérentielles, on aura ,
^ (XII), ~ Sz — in Hii.), ce qui donne ($. ii5.) jj = an-[-e, — = ar» — e, — = (a -f-.)n + e,
)-qb astronomie physique
— — (a-fï)n — e, — e— .n, — e-|-*n.
Si Ton sultstilue mainlenant let valeurs (8) (g) et leurs différeatielles dans 1rs équations Vil, VIII, et qu'on égale séparément les coefficiens de chaque angle , l’argument ^ donnera J i/n‘ (cos / -+• côs aQ *■' ? ^ sin f' =
•| </>i’ (cos /-(- cos a/)^— -4- sin En opérant de la même manière sur les autres angles, on trouvera
A = (a + »^« — Br=(a-t-»)n + (i + /De» C = *» -f- (l
D = »/i — (i -t-y)e, E=a« — (i F = an-|-(i +f)e, G = (r -|-/3 «•
Tous les termes de p et q, qui sont multipliés par n*, résultent de l'action du corps V, parce que est entré dans les formules précédentes par la suh>
i Jf V
stilution de n* ~ (§. loa.): on aura donc (8J (gj , p~h*\aej't et q — — h cos eft, si la rotation n’est troublée par aucune force étrangère. Or P et ÿ sont nuis, si la terre tourne autour d'un axe principal, parce qu’alors O et C coïncident, d’oü il suit 'i — o, a^przgo*, donc p~q — o et h—o. Ainsi, la terre tournant du moins è très-peu près sur un axe principal, h est une très-petite quantité, qu’on pourra négliger, quand il s’agit de déterminer les perturbations de la rotation, dues à des forces étrangères. Cela posé, si l’on substitue les valeurs (8) (g) dans les équations X, XI, XII ($. oif aura >
