XV. 4> = <l>-|-e/ — Xco*A
S- iij. Le* équation* précédente» donnent Tobliquîté do l’écliptique l, la longitude du pôle boréal ou du point «oUtitial du cancer X , comptée du point I (S. ii5.), et la potilion 0 du premier méridien A, à une époque quelconque i; le* cpn*tanle*, introduite* par l’intégration, L, A, *, donnant le» même* quantité* à l'époque d’où Ion part. Or la longitude du point *oU atitial, comptée du point équinoxial, étant conatamment de 90®, on aura, en nommant x la longitude du point I, comptée du point vernal , x4-X = go® ••• * — 9®* On a de plu*
y = o, oo4oai86 (S. in.), et/= (S- i»4)j
mai* Mc* — a^p, Ma* — ^ o*p(a*-|-p ) (J. $<].}, »a et ^p étant lesdie>
»élre* de l’équateur et l’axe: d’où il suit /•— *°* — °*~P*
en fXUa».
eu fâiaant ' P
On peut donc fkire, *an* erreur sensible, 1 4-» = > +y= 1, ce qui donne
1 1. » én . . a,
^ faisant de plus /=:a3*2j 5o" , i = tang 5° 9' , exprimant le tem* / en
>ours, et désignant par n, n, le* mojren» mouvemeo* diurnes de la lune et du soleil, on aura
MO A S Tfl(» M O M I E PHYSIQUE
i=:;o, 090I2j3j n = 47435", o3; n' 3548", 33j e~36o“ 59^8"=: 1299548", 5; cof /=:o,.9I73ii2; sin /= o, 398171; cot/ = 3, 3o38i2;
> A et** 5 î r »
co« 0, 0829196; I, 7i5i4^; •
el I est nul relativement au soleil. Maintenant il faut se rappeler, que tous les termes, relatifs à l’action de la lune, doivent être multipliés par , ou que tous, les termes qui ont le facteur n,^ doivent être divisés par 78 (j. 10a.), En mettant donc x à la place de go' — X, K au lieu de go* — A, et «t>=o, les équations précédentes deviendront
XIII. /=L + 6",33i ./cos(aC— J3) + 3o'V9a./cosaC 169". °33 ./cos a O + *975"» 96 ./cos Oj J XIV. x=:K — la"', 33o ./sin (aC — C) — 7a", 076 ./sin a^
— 38g", 785 ./sin aQ — 5563", 81 ./sin JJ 4-(3o", 5435 -j- i3', 33l)/.^,■ XV. $ = K . O, gi73iia ; ,
le terme 3o", 5435 ./. / dépendant de l'action de la lune, et i3", 33i ./. / de celle du soleil.
118. Dana, les. équations précédentes L est la moyenne valeur de üobliquité, K est la longitude moyenne d'une étoile ou d’un autre point fixe, comptée du point équinoxial mobile; l — L el x — K. sont les variations des l'obliquité et de la longitude des étoiles dans le tems t, ou la nutation et la ritrogradation des points équinoxiaux. Leurs termes les plus considérables 3976". /cos Q et — 5564''./sinQ, sont la nutation proprement dite el IV^uaiiqn dit point équinoxial (II. §. 4’. !• H-)j terme 43", 875 .ft est la préoes* sion moyenne. Or 'on a trouvé par observation (11. $. 4'>-) nutation :=g",63cosQ: en égalant cela à 2975", 96. /cos fî; on trouvera /:=o,oo3a3; d’où il vient l’èquation du point équinoxial, — dx ~ 5563", 81 ./sin Q = i^',97i.sinQ, la piéccssion diurne 43",875/=o",t4'7, et la précession annuelle r=5i", 7a. La première est exactement égale è celle qui suit de l’hypothèse adoptée par les astronomes, 16'', oadsinQ (11. §. 4'>- U-)i I* dernière esk
peu dilTércnte de la précession qui résulte des observations (II. §. 3o.). Si l’on multiplie les termes i6g"cos20 — 38g", 8sinaQ par /~o,oo3s3;
il viendra o", ScosaQ et — i", a6sinaG> * comme ci-dessus
(II. 5. 4>.) La plus grande obliquité arrive dans les nouvelles lunes du prin-
aoi
t«nt( et dans les pleines lunes de l'automne , la lune étant en même tenis*
dans le noeud ascendant, ou dans les pleines lunes du printems et les nou>
velles lunes de l’automne, la lune étant dans le noeud descendant: alors on
a cos(aC — îî) r= cos aC = cos aO = cos Q = I et /= L -f- 3*8a'',a44
La plus petite obliquité a lieu dans le premier ou le dernier quartier au
commencement de l’été ou de l'hiver, la lune étant en même tems & 90° de*
noeuds: alors on a cos Q :=cosa Q — cosa C=~ i » elcos(iC —
donc /“L — 3169", 58a .y: La plus grande dificrence est donc 6J5i",8a6
et suivant les observations 19", a6; d'où il résulte y=:o, oo3o3. On trouvera
une valeur plus exacte dey; par le moyen du terme 43", 8^5 ./ qui, suivant
les observations, est —o", iSesd* 3'uù il vient /"^o, oo3i3a5 , ce
qui diffère peu de la valeur précédente. Si l’on veut déterminer la masse de la lune = m, par la comparaison des équations précédentes avec les observations, il faut se rappeler que tous les termes qui dépendent de l'action de la lune, ont été divisés par '8. En les multipliant donc par 78 m, on aura par le terme de / qui a le facteur cosfl, et par celui do x qui est multiplié par t, ces équations: 33•iIa4'^ O-"' ■y^9*^63, et /‘(87oi7o''.m4-4869’',i6):=5o",a.
La première donne »/y=:o,oooc4i48ff, ce qui étant substitué dans la seconde.
donnera J' —
~ O, 0028958 , donc m
U, uuuu4 I f GH
4869'^, , B V, WW y- , w • 0,0028900 (19,6 S
ce qui est à peu près la masse lunaire que M. de Laplace a couclue du flux et reflux de la mer ($. 61.).
Si la terre a été une sphère homogène et molle, la rotation doit lui avoir donné la figure d'un sphéroïde elliptique, dont les deux diamètres sont entre eux comme a3o et 229, d’où il suit y=u, oo4 (§^.117.). Comme c’est d'un tiers plus grand que la valeur qoe nous venons de trouver, et qui est conforme aux observations , il paraît que la terre est moins aplatie qu’elle ne devrait l’être suivant cette hypothèse, ce qui est confirmé par la mesure des degrés (I. §. 192.}.
Si l’on fait m et y = o,oo3a36, les équations précédentes
deviendront
XIII. f.'=L-j-;)'',63.cos Q-f-o",S47.cosaO-|-o'',i.cos2C-(-o",02i.cos(2C — B),
XIV. K=K-}-o",i42./-i8".sinJJ-i",26i.sin2Q-o",233sin2C-o'',o4.sin(2C-B), XV\ <11=1299548", 45 . X . 0,91731.
so« ASTRONOMIE PHYSIQUE
terme 9'', 63 coi Q e«t U nutation, lea termei auivans donnent ta correction; le plus considérable o'’, 547 cos a Q est appelé la nutation solaire: on la trouve dans la X\X. des TabUs du sokil par M. Ddambre, où elle a été supposée de o ',4343 cos a O* Le terme o", 14a est la moyenne précession pour un jour, les autres termes donnent sa correction ou l'équation du point équinoxial, qui est le double de la nutation. Le terme i",a6sinaO a été supposé de i".sinaO dans les Tables du Soleil par M. Delambrt {Suite de la Tub. XIII.).
§. Il 9. L’équation XV donne l’angle EGA {Fig. a5.), qui est l’ascension droite du premier méridien A, comptée du point mobile du solstice d'hiver. Le premier terme de (f est la rotation moyenne , le second n cos l renferme sa correction, ensorte qu’il paraît que la rotation n'est pas uniforme; mais ce n'est qu’une illusion. Il est visible, que l'ascension droite «P, comptée du solstice mobile, ne peut pas être uniforme, parce que le mouvement des points solstiliaux ne l'est pas, en vertu de l’équation XIV, qui donne l’augmentation de la longitude des étoiles x, ou la rétrogradation des points équinoxiaux et solstitinux. Cette rétrogradation, réduite à l'équateur, est xcosl (II. $. 3i. II.): ainsi la correction de <p, x cos /, n’exprime que l’accroissement de l’ascension droite , qui résulte de la rétrogradation des points équinoxiaux, et elle n’a rien de commun arec la rotation, parce qu'elle aurait également lieu , si la rotation était nulle. Celle-ci est dune donnée par un seul terme, proportionnel ù t; d’où il suit que, malgré l’attraction du soleil et de la lune, la rotation de la terre est parfaitement nnifoni'.e, si elle tourne autour d’un axe principal. Dans le cas contraire les termes hsiaej"/, hcosej'i, que nous avons négligés ii6.\ influeront sur la rotation. Pour déterminer cette action , reprenons les équations
p—v cos a~hs\ncfl, — v cos (3 rr — A cos e ft, d'où l’on tire i7*~ «* (cos’ a cos’ pi — »®sin*7 A’, donc Ar::usin7.
En substituant cela dans les équations X, XI, XII ($. ii4-)i d/rr w3/.sin7cos(<p-}-e/7), dX=: siii7sin($-|-c’yr), — dXcos/;
d'où l’on tirera, en mettant e ù la place de w, et et au lieu de
3/~ f9/.sin7cos(i -|-y^e/, 3X ~ sin7sin(i 9^=: — 9Xcos/, dont les intégrales sont à très* peu près
/ =: iin 7 sin (<p -|- e fi), y. ~ cos ($-}-« /0> $ — “ <fos l.
Ainsi dans le eas même, où l'axe do rotation do la terre ne ser.ait pas un axe principal , les actions du soleil et de là lune n’altéreraient point son uniformité, parce que le terme k ros / n’est qu'une inégalité apparente, ainsi qu’on l’a vu. Mais dans ce cas la rotation ne pourrait pas être uniforme, & cause des forces centrifuges ($. S8.). Or les observations d’une longue suite de siècles n’ayant indiqué aucune irrégularité dans la rotaliou du la terre, il faut en conclure, que la terre tourne sur un axe principal; ce qui sera encore plus évident par les variations de l’obliquité et do la prércssion, qui en résulteraient. Le maximum de ces variations est sin 7 et 4^ , ou
* iin 2
en degrés, Sj* i7'45". sin 7 et i43*33'5i".sin7, ensorlo que ces variations iraient de — 5^*.sin7 i 57’’.sin7, et de — ■i44***'“'V ù i4i’.»in7', dans le tems que l’angle eft emploie à prendre l'accroissement de 3Cu*, c'est-à-dire dans 3o8 jours. Il en résulte que, si l'axe de rotation s’écartait seulement d'une seconde de l’axe principal, l'obliquité et la précession, c’està-dire les latitudes et les longitudes des étoiles éprouveraient, dans l’espace de dix mois, des variations de x" eé de 5'', que les observations auraient fait reconnaître. Cest donc une preuve incontestable, que la terre tourne autour d'un axe principal.
On peut prouver l’unifoimilé Je la relation de la terre encore d’une autre manière. Si elle était dérangée par les actions du soleil et de la luae, les forces centrifuges qui dépendent do U lolalion, éprouveraient, dans l'éspnce d’un an ou d'un mois, des variations dues aux diverses situations du soleil ou de la lune: la pesanteur, qui est diminuée par la force centrifuge, et par conséquent la longueur du pendule à secondes, serait assujettie à des variations analogues. Mais il est prouve par les o’oservations les plus r.xacles, que la longueur du pendule à secondes, sous chaque latitude, est invariable.
ASTRONOMIE PHYSIQUE
