KE
CR
MK= ,
CL m
Soit Me perpendiculaire à l’arc elliptique en M, ensorte que Ke soit la sousnormale — , d’où, à cause de — x®), l’on tirera Kezz:^x=zKE;
ainsi les points E, e, coïncident , et M E est perpendiculaire à l’arc du méridien; d’où il résulte que, dans le sphéroïde cUiptiifuc, 1) la direction moyenne de la pesanteur est partout perpendiculaire à la suiÿace, si le rapport des axes m:n est égal 4 P: A. Ainsi l’une des conditions que suppose l’équilibre (Ç, lao. n. 2.), est remplie dans ‘le sphéroïde elliptique.
La pesanteur en M est M “ Y (K^ ~ A V y —
faisan, “in nonnnail f
mn' * rn n ,,j
la hauteur du polo ou l'angle AeM, on aura taiig p — — — — ^3'^* “
il suit x~—
, et M — ■
A in.
, — TT , donc «1*^ — — r, , — , s ,a » \
’ 7n’coiV-*-'‘ P
Puisque I est une quantité très-petite par rapport à m, l'exlractiou de la racine donnera
-, , / , I*»in*,3 , 3I*jin*.3\ . W - A /* »in» P / , 3?*5În’p\
^ + -TU,- + -JW--) • '• (.' +
ou 4, peu près - 3: ~ zz . ^*à**^"j ’l résulte que a) lape-
sanlcur croît sur le s/ihéroide cHiplîquc , de léquateur au pôle, à peu près en raison du carré du sinus de la latitude , ou en raison du sinus wrse de deux Jbis la latitude.
L'équation tang p donne aussi tang MEK zr ^ tang MCK.
Or puisque tous les points m sur le mjon CM ne sont attirés que par le sphéroïde semblable LmO (§. 124O1 et que par conséquent — e%MCK ont la même valeur pour tous les points m, l’angle MEK qui détermine la direction de la pesanteur, sera aussi constant; d’où il suit que 3) dans tous les points sur le même rayon les directions de la pesanteur sont parallèles entre elles, et la pesanteur vers le centre, ou perpendiculairement à la surface, est eu M et m, comme CM à Cwi, ou comme la distance au centre (§. i24.)*
$. 129 Si l’on nomme maintenant CM=r, Cm~z, la pesanteur en
M et en m, suivant ME, M et Z, vers le centre, M' et Z', et qu’on aliaisse
sur MC la perpendiculaire EG, on aura Z — — M, Z'zz.— M' (§. 128. n. 3.), MG ^
et M':z:— — M, d’où il resuite la pesanteur de l'élément du canal C/n Vers ^ c*
CzzZ'dczz .■ .* sès, M, r, ME, MG, ayant une valeur constante dans
toute la longueur du canal. Ainsi la pesanteur du canal C//t vers C est MG.M.z» , . .. MG.M
a Al E . r
et celle du canal entier C M =
2 Al K
r. Or les triangles sem-
blables CKM, CGE, donnent CG“ - CE, .\1G =
