TO
Or A'=A — E = A(i — c)=
I ' at*-h
partant
Si l’on fait
et*
f, on a P = 7, et A = A' (i + 7).
i36. Suivant les observations de Bouguer ('), le demi-diamètre de l’équateur est m ~ 3i8ioia toises, et la longueur du pendule à secondes sous l’équateur, a = 439-’> lignes ou toises , d’où l’on tire (*)
G = ain4,g5 lignes = -—h — toises, donc ' ^ 064UU
et 7 = 0, 0034775 =
Bougner trouve, par la longueur du pendule i Paris = 44", 57 lignes, 7 =r — *
Je supposerai 7:=^^, ce qui est sous l'équateur le rapport de la force centrifuge è la pesanteur actuelle ou relative, d’où il suit que la force centrifuge est ~ de la pesanteur absolue. Si l’on substitue maintenant A^~
dans Véqualion (1) 1$. i35.), il viendra
(1) fif. J, la Ttir,, Sta. f'I. $. ^O. Stal. y U. $. SS.
(ai l. Saci. ru. g. ai.
ASTRONOMIE PHYSIQUE
Pour exprimer — d’une manière plus commode pour le calcul, Litonf
OT ~ n (i -f- u)]f,
Voplalisicment étânt w, et par conséquent un nombre très-petit dont nous négligerons les puissances plus élevées que la seconde. En faisant encore
— X, on aura a — Arc tang X, et X’ = -r — i = ta (a -4- u). Cela n a
donnera (§. i3i. i34.)
ce qui étant substitué dans l'équation (a), donnera
I — d’où l’on tirera — ^ ^ ^'7~ » ®**
(.’i-r.sçlx
Arc tangX=5^î^-
Si l'on fait a= — , on trouvera L = ^ ^ ^ aaVv ~
, en divisant, et négligeant les quantités de l’oidre y’X*, LzrqX-j-ai/X ,
ncra parlant
Arc tang X= ^
ce qui est la formule de M. de Laplace (*). Si l’on développe Arc lang X en série, on aura l’équation
(9+3X^) (^x -^-f ^-^-fcet.)=9X + a9Xî, et en divisant par aX3,
o = ,-fx=-f ^“X4, ou 0 = X4-|X“+^,.
dont les racines sont, ** prendre le sig-
ne — , parce que X < i. On a donc
.a !l S . 1“ „ Q* — cet.) ? =
^ ^ 7 ^ 8.49 ' 16.5.45^ laS.aqoi ^ /J
9 (a, 5 -4- 5,357 . 7 a3 . 9“ cet.).
En substituant U viendra X’ = o,oo8746ia3 ; donc 1 -f X* =
(I) 3Iican. Cil. Xvmf II. pag, 5a.
( I 4- tO’
‘ L I V R E. IV, C H A P. VII. a»5
i,oo8^46is3, ce qui dcnnera i -f* m = i,oo43635 , et u —
o,oo4o6.ij ~ ^ . Suivant M. île Laplace on a 17 = o,oo3^49'>7 î ce qui
donne u u,p(>43Ji)9^ Ainsi les deux axe» de l’ellipsoide terrestre m, n, sont, suivant la théorie, dans le rapport de a3o,a i aag.a ou
de a3i,^ h ïSo,^; le premier rapport est celui de Newton.
L’équation (4), qui répond & Téquilibre, donne plusieurs valeurs de X, dont nous avons trouvé ta plus petite. Pour le prouver, faisons AngtangX=: or, = O, et a — a 4>, les racines de ré<|ualion ° donnant le cas de 1 équilibré. La première racine est X:=:o, qui donne a — o, a—o, et (p = o, niais qui ne peut p.ss e.xister dans la nature. Si X est très-petit, a devient =zX, donc «>a, et ^ positif. Si a e$t=4^°— ^ — u,7854, X est égal à l'unité, et l’on trouvera 0 = ^. i.ooo^h^Oj^S ..., donc u<C«, et la valeur de <|) est négative. L'équation ^ o a donc une racine entre a~o et a=::4^^ <|ui •si celle que nous avons liourée, et qui donne o = 5° 10' .'4''. Si l’on fait
« = g >'*, X est = 00, ce qui donne une valeur positive de d’où il suit
que l’équation $ “ o a une autre racine entre o = 45’ et a = 9')®. On trouvera Ç = O, si l’on fait a — fg'’54 56'',g. ou Xr::68o,5. Pour voir, s’il y a encore d'autres racines, il tant se rappeler qu'il y a nécessairement un ma-
ximum entre deu.x racines. Or on trouvera le maximum de (]), en faisant
sont X . ,
et comme nous ne consiiieroiis ici que les valeurs positives de X, X = 0,071111
et X r: 4 '«585.17, ou a~4®7*a8",3 et a=: 8S*.j7'ai". Il suit de lè, que 0 n'a que deux nwximu, et par conséqueut trois racines seulement, X = o, X=o,og35a, et X=;65o,5, qui donnent a—o, ar=5“ioM4' , et a zz 8g“ j4'57'’: les maxima, pour lesquels nous avons trouvé a=.4®7'»8" et a — SR” 3 j" ai'', tombent entre ces trois valeurs. Tl n’y a donc que deux Ggures de l’ellipsoïde, avec lesquelles l'équilibre puisse subsister, et qui sont üélerminéei par le rapport des axes,
m : n : : i3ü : 219, et m : n : : 680, 5 : i ; la première Sgure est à liës-peu près celle qui existe dans la nature.
^=ro, ce qui donne o— X* — dont les racines
ouX"=::o, ooSa et X® ~ '7^9. 34 ''4»
ASTRONOMIE PHYSIQUE $, iS^. La longueur du pendule à «econdes a été employée ($. i35.) teulemènt, pour déterminer la peaanteur G el g; mai* celle longueur, ayani 4lé meturée avec la plus grande précision, peut aussi servir à déterminer immédiatement la loi, suivant laquelle la pesanteur, et par conséquent la figure de la terre, varie depuis l'équateur jusqu’au p«le. L'équation (§. n8,') —-y—z=.
— donne à peu près ; — = Puisque la longueur du pen-
2in* ^ ^ ^ I + a U)
dule est proportionnelle & la pesanteur, on aura, en nommant L, X, X', le*
longueur* du pendule à secondes, sous l'équateur, et sou* les latitudes p, p',
A' : M' : : L ; X , donc
M' — X — L fa) »în* P
